Difference between r1.4 and the current

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$\text{V}[X']=\frac{1-p}{p^2}$

독립적 베르누이 시행에서, $X'=X+1$ 은 처음 --성공하기 전까지-- 성공할 때 까지 시도한 횟수. (number of trials until the first success)

~~Related: [[기하분포,geometric_distribution]]~~

~~연속확률변수인 [[지수확률변수,exponential_random_variable]]와 밀접.~~

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Source: Leon-Garcia Table 3.1

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$p_X(k)=p(X=k)=(1-p)^{k-1}p,\;\;\;k=1,2,3,\ldots$

Source: [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405096&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 베르누이 시행]] 3.2.

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Related: [[기하분포,geometric_distribution]]

연속확률변수인 [[지수확률변수,exponential_random_variable]]와 밀접.

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[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338153&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 기하변수]]

Up: [[이산확률변수,discrete_random_variable]]

성공 확률이 $p$ 인 베르누이_시행,Bernoulli_trial에서 처음 성공이 일어날 때 까지 반복한 시행,trial 횟수를 $X$ 라 할 때,
$X$ 를 성공 확률이 $p$ 인 기하확률변수라 하고

$X\sim\text{Geo}(p)$

로 나타냄.

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First Version ¶

$S_X=\{0,1,2,\cdots\}$
$p_k=p(1-p)^k$

$k=0,1,\cdots$

$\text{E}[X]=\frac{1-p}{p}$
$\text{V}[X]=\frac{1-p}{p^2}$

독립적 베르누이_시행,Bernoulli_trial에서, X는 처음 성공하기 전까지 벌어진 실패의 횟수. (number of failures before the first success)
기하확률변수는 memoryless property(see 무기억성,memorylessness)를 가진 유일한 이산확률변수임.

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