(n is a nonnegative integer)
일 때 함수 를 다항식이라고 한다.- 상수 은 다항식의 계수,coefficient이다.
- 일 때, 차수,degree는 이다. 다항식 의 차수가 인 것을 식으로 나타내면 이다.
다항식 중에서, 더해지는 항,term의 개수가 1이면 단항식. (이름과는 좀 맞지 않지만) (i.e. 다항식은 항상 '많은 수의 항, 여러 개의 항'이 아님. 단항식도 다항식의 일종. 다항식의 특수한 경우(항이 한 개인 경우)가 단항식.)
See also 다항함수,polynomial_function
{
다음과 같이 표현되는 함수 를 다항함수라고 한다.
여기서 은 음이 아닌 정수이고
은 상수로서 다항함수의 계수,coefficient라 한다.
임의의 다항함수의 정의역은 이다.
최고차항 계수가 이면, 다항함수의 차수,degree는 이다.
1차 다항함수는 일차함수(선형함수)
2차 다항함수는 이차함수,quadratic_function
3차 다항함수는 삼차함수,cubic_function
(Stewart 8e 번역서)
{
다음과 같이 표현되는 함수 를 다항함수라고 한다.
은 상수로서 다항함수의 계수,coefficient라 한다.
임의의 다항함수의 정의역은 이다.
최고차항 계수가 이면, 다항함수의 차수,degree는 이다.
1차 다항함수는 일차함수(선형함수)
2차 다항함수는 이차함수,quadratic_function
3차 다항함수는 삼차함수,cubic_function
(Stewart 8e 번역서)
가 차(degree) 다항함수라면, 의 그래프는 최대 개의 turning points(증감이 바뀌는 점)를 갖는다. CHK
선형대수적 관점에서, [1]
공간,space: all polynomials
기저,basis functions:
그리고 이것들의 선형결합,linear_combination이 polynomial...
''QQQ 명칭이 기저함수 ? 기저함수 (LCAO언급) 기저함수 basis_function basis_function ?
공간,space: all polynomials
기저,basis functions:
''QQQ 명칭이 기저함수 ? 기저함수 (LCAO언급) 기저함수 basis_function basis_function ?
Sub:
수학백과: 최소다항식에는 다음 두 뜻이.
수학백과: 최소다항식(선형대수학)
수학백과: 최소다항식(체론)
}
테일러_다항식,Taylor_polynomial
특성다항식,characteristic_polynomial - 특성방정식,characteristic_equation의 LHS
직교다항식,orthogonal_polynomial - curr at 직교성,orthogonality
르장드르_다항식,Legendre_polynomial - writing
최소다항식,minimal_polynomial - writing
{특성다항식,characteristic_polynomial - 특성방정식,characteristic_equation의 LHS
직교다항식,orthogonal_polynomial - curr at 직교성,orthogonality
르장드르_다항식,Legendre_polynomial - writing
최소다항식,minimal_polynomial - writing
수학백과: 최소다항식에는 다음 두 뜻이.
수학백과: 최소다항식(선형대수학)
수학백과: 최소다항식(체론)
}
라그랑주_다항식,Lagrange_polynomial - writing ... rel. 보간,interpolation > 라그랑주_보간,Lagrange_interpolation
방데르몽드_다항식,Vandermonde_polynomial - 방데르몽드_행렬,Vandermonde_matrix의 행렬식,determinant. (curr see 행렬,matrix)
monic_polynomial - 최고차항 계수가 1인 다항식. 작성중.
Laguerre_polynomial - 작성중
Jacobi_polynomial - 〃
기약다항식,irreducible_polynomial - 〃
가약다항식,reducible_polynomial - 〃
다항식높이,polynomial_height (? tentative pagename) - w
방데르몽드_다항식,Vandermonde_polynomial - 방데르몽드_행렬,Vandermonde_matrix의 행렬식,determinant. (curr see 행렬,matrix)
monic_polynomial - 최고차항 계수가 1인 다항식. 작성중.
Laguerre_polynomial - 작성중
Jacobi_polynomial - 〃
기약다항식,irreducible_polynomial - 〃
가약다항식,reducible_polynomial - 〃
다항식높이,polynomial_height (? tentative pagename) - w
TBW - 용어/분류 임시 ¶
다항식의 용어들이나 분류 - 서술예정, 개요만 간략히 적어둠 (고급수학.pdf p35)
{
다항식
where
나머지정리 - 이면 를 만족하는 가 유일하게 존재
최대공약다항식
기약다항식 - 곱으로 나타낼 수 없을 때..
다항식의 인수분해 정리 - 다항식은 기약다항식들의 곱으로 표시되고 그 표시 방법은 유일..
근본다항식 - 계수들을 모두 나누는 정수가 ±1 뿐일 때
가우스의 정리 - 다항식의 기약성에 관한
}
{
다항식
: 음이 아닌 정수,
: 중 하나, 계수
에서,: 중 하나, 계수
일 때,
만족시키면 가 를 나눈다고 하며 로 나타냄. 이 때 : 차수
: 최고차항의 계수
즉 일 때 는 상수다항식.: 최고차항의 계수
이면 의 차수는 0
이면 의 차수는 -∞이며 는 영다항식.
이면 의 차수는 -∞이며 는 영다항식.
는 의 약다항식
는 의 배다항식
나눗셈정리 - 몫과 나머지가 유일하게 존재한다는..는 의 배다항식
나머지정리 - 이면 를 만족하는 가 유일하게 존재
최대공약다항식
기약다항식 - 곱으로 나타낼 수 없을 때..
다항식의 인수분해 정리 - 다항식은 기약다항식들의 곱으로 표시되고 그 표시 방법은 유일..
근본다항식 - 계수들을 모두 나누는 정수가 ±1 뿐일 때
가우스의 정리 - 다항식의 기약성에 관한
}
계산 알고리즘 - Horner's method ¶
호너_방법? Horner_method
다항식
의 값을 계산(calculation, evaluation)할 때 연산을 줄이는 방법.
다음과 같이 변형하여 가장 안쪽 괄호부터 계산.
단순한 방법으로는
이렇게 연산하게 되므로,
다항식
다음과 같이 변형하여 가장 안쪽 괄호부터 계산.
(곱셈 번)
(곱셈 번)
(곱셈 2번)
(곱셈 1번)
호너 방법으로는(곱셈 번)
(곱셈 2번)
(곱셈 1번)
단순한 방법으로는 덧셈 번과 곱셈 번,
호너 방법으로는 덧셈 곱셈 각각 번.
호너 방법으로는 덧셈 곱셈 각각 번.
(컴퓨터 알고리즘, 박정호)
호너의_방법
Horner's_method
다만 MW에서 쓰는 용어는 https://mathworld.wolfram.com/HornersRule.html 이다. https://mathworld.wolfram.com/HornersMethod.html 가 아니고.
Horner's_method
다만 MW에서 쓰는 용어는 https://mathworld.wolfram.com/HornersRule.html 이다. https://mathworld.wolfram.com/HornersMethod.html 가 아니고.