t에 관한 식을 s에 관한 식으로 바꾼다.
(Zill Definition 4.1.1, Theorem 4.1.1)
표기법
e.g.
원래 함수 | 그 변환 | |
변수 | t의 함수 | s의 함수 |
함수명 | 소문자 | 대문자 |
F(s)는 f(t)의 변환
Y(s)는 y(t)의 변환
Y(s)는 y(t)의 변환
연속시간 | 라플라스 변환 | continuous time domain? |
이산시간 | Z변환,Z-transform | discrete time domain? |
라플라스 변환과 z-변환의 관계
https://angeloyeo.github.io/2020/07/23/laplace_and_z.html
를 보면 s-plane과 z-plane의 변환이 직각좌표계 ↔ 극좌표계 변환이랑 비슷한 모습이 보이는데..
wpen 읽은내용 tocleanup ¶
{
라플라스 변환이란, 실변수 (대개 시간,time)에 대한 함수를, 복소변수 (복소주파수,complex_frequency; see http://www.rfdh.com/bas_rf/begin/complex.htm ) 에 대한 함수로 바꾸는 적분변환,integral_transform이다.
라플라스 변환이란, 실변수 (대개 시간,time)에 대한 함수를, 복소변수 (복소주파수,complex_frequency; see http://www.rfdh.com/bas_rf/begin/complex.htm ) 에 대한 함수로 바꾸는 적분변환,integral_transform이다.
선형성,linearity 만족.
표
함수 와 각각 그 라플라스 변환
에 대해 Properties of the unilateral Laplace transform:
etc.
함수 와 각각 그 라플라스 변환
에 대해 Properties of the unilateral Laplace transform:
time domain | s domain | |
선형성,linearity | ||
frequency-domain derivative |
function | time domain | laplace s-domain |
unit impulse | ||
delayed impulse | ||
unit step | ||
delayed unit step | ||
ramp |
}
tmp from Zach Star youtube; ALSOIN fourier; CLEANUP ¶
┌─────────────────────────────────┐ │ Laplace │ │┌──────────────┐ │ ││ Fourier │ │ Fourier변환은 Laplace변환의 ‘slice’ ││1) sinusoidal │ 2) exponential │ │└──────────────┘ │ └─────────────────────────────────┘
x(t) : in
X(ω) : out
X(ω) : out
Fourier | |
Laplace |
Laplace transform of is the
Fourier transform of
// from What does the Laplace Transform really tell us? A visual explanation https://youtu.be/n2y7n6jw5d0Fourier transform of
// Misc.
// 위에 text block은 inline html ( pre padding:0 line-height:1 )
// Q: box drawing character로 편하게 간단한 diagram 그리는 도구 없나?
// 위에 text block은 inline html ( pre padding:0 line-height:1 )
// Q: box drawing character로 편하게 간단한 diagram 그리는 도구 없나?
tmp links ko ¶
1 https://blog.naver.com/sallygarden_ee/221287818061
2 https://blog.naver.com/sallygarden_ee/221289372762
기타 블로그에 라플라스변환을 이용한 회로해석 내용 있음
2 https://blog.naver.com/sallygarden_ee/221289372762
기타 블로그에 라플라스변환을 이용한 회로해석 내용 있음
Kreyszig Ch6 Laplace 변환 ¶
Laplace 변환을 써서 ODE를 푸는 3단계
- 주어진 ODE를 보조방정식(subsidiary equation)이라 부르는 대수방정식으로 변환한다.
- 순수한 대수적 연산을 통해 이 보조방정식을 푼다.
- 2단계의 해를 역변환하면 주어진 문제의 해가 된다.
6.1 선형성. 제 1이동정리(s-이동) ¶
는 모든 에 대해 정의된 함수.
이것의 Laplace 변환은 와 의 곱을 t=0에서 ∞까지 적분한 것.
그 결과는 s의 함수, 즉 가 되며, 로 표기함. 따라서,
이다.
이것의 Laplace 변환은 와 의 곱을 t=0에서 ∞까지 적분한 것.
그 결과는 s의 함수, 즉 가 되며, 로 표기함. 따라서,
(명칭)
연산 결과의 함수 를 Laplace 변환이라 부를 뿐만 아니라,
주어진 로부터 를 얻는 방금 설명한 연산도 또한 Laplace 변환이라 부른다.
연산 결과의 함수 를 Laplace 변환이라 부를 뿐만 아니라,
주어진 로부터 를 얻는 방금 설명한 연산도 또한 Laplace 변환이라 부른다.
위 식의 를 의 역변환,inverse_transform이라 부르고 로 표기한다. 즉,
아울러 당연히 다음도 성립.
Laplace 변환은 를 핵,kernel으로 갖는 적분변환,integral_transform { 핵,kernel을 포함하는 적분과정을 통해, 한 공간에서의 함수를 다른 공간에서의 함수로 변환한다(바꾼다). }
이다.
(중략)
s-이동, 변환에서 s를 s-a로 대체, 제1이동정리(first shifting theorem)
존재성(존재정리 언급). 유일성(uniqueness).