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Sub: 들 아래에서 여기로 조금씩 모으고 추가할 것 TODO[[진부분집합,proper_subset]]
[[improper_subset]] { improper subset "improper subset" Ggl:"improper subset" } // improper subset
[[convex_subset]] - mklink [[볼록집합,convex_set]] / 번역은 볼록부분집합 ?[[total_subset]] - curr see WpEn:Total_subset ... Google:total.subset / 번역은 전부분집합 ?
[[k-subset]] - 특정 수 - $k$ 개 - 의 [[원소,element]]만 가진 부분집합. [[이항계수,binomial_coefficient]] or [[조합,combination]] 식으로 간단히 계산 가능. curr see https://mathworld.wolfram.com/k-Subset.html
[[ordered_subset]] - See Principles of Algorithmic Problem Solving 15.3
[[정의가능부분집합,definable_subset]] - w at RR
Rel [[정의가능집합,definable_set]] - w at RR
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예를 들어 두 집합 A={1,2} B={1,2,3} 일 때, A의 모든 원소는 B의 원소이다. 이렇게
x∈A → x∈B
일 때 A를 B의 '''부분집합'''(subset)이라 하고,
A⊂B 또는 B⊃A
로 나타내며, 이것을
A는 B에 포함된다 또는
B는 A를 포함한다
고 말한다.
[[공집합,empty_set]]은 임의의 집합의 '''부분집합'''이다. ∅⊂A
임의의 집합 A는 A 자신의 '''부분집합'''이다. A⊂A
두 집합의 같음, [[상등]](equality? equivalence?)은: A⊂B이고 B⊂A 일 때, A=B. ''(이거 양방향 i.e. iff 아닌지 CHK)''
A⊂B이고 A≠B일 때, A는 B의 [[진부분집합,proper_subset]].
(수학의 정석)
이하 맞는지 CHK
A의 모든 원소가 B의 원소이면, A는 B의 '''부분집합'''
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----'''부분집합'''보다 더 강한 조건: [[진부분집합,proper_subset]]
{
$n$ 개의 원소를 가진 집합의 부분집합의 수 = $2^n$
$n$ 개의 원소를 가진 집합의 '''진부분집합'''의 수 = $2^n-1$
Compare:
[[proper_superset]]
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[[subset_relation]]쉽게 말해 포함관계. 포함은 pagename [[포함,inclusion]]?
기호: ⊆ (proofwiki) ... ⊂ 는 ?
그러고보니 ⊂ 의 meaning or usage가 ambiguous. 문맥...보다는 책 저자가 정의한 바에 따라, ⊂ : ⊆ OR ⊊
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Subset_Relation 그리고 이건 [[ordering]](rel. [[순서,order]])이다. https://proofwiki.org/wiki/Subset_Relation_is_Ordering
그리고 이건 [[ordering]](rel. [[순서,order]] [[순서관계,order_relation]] WtEn:ordering )이다. https://proofwiki.org/wiki/Subset_Relation_is_Ordering
[[관계,relation]]... Google:subset.relation
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Twins:
https://nuriwiki.net/wiki/부분집합
[[WpKo:부분집합]][[WpEn:Subset]]
https://ncatlab.org/nlab/show/subset
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https://mathworld.wolfram.com/Subset.htmlUp: [[집합,set]]
moved from 집합,set#s-3
Sub: 들 아래에서 여기로 조금씩 모으고 추가할 것 TODO
진부분집합,proper_subset
improper_subset { improper subset "improper subset" improper subset } // improper subset
convex_subset - mklink 볼록집합,convex_set / 번역은 볼록부분집합 ?
total_subset - curr see Total_subset ... total.subset / 번역은 전부분집합 ?
k-subset - 특정 수 - 개 - 의 원소,element만 가진 부분집합. 이항계수,binomial_coefficient or 조합,combination 식으로 간단히 계산 가능. curr see https://mathworld.wolfram.com/k-Subset.html
ordered_subset - See Principles of Algorithmic Problem Solving 15.3
정의가능부분집합,definable_subset - w at RR
improper_subset { improper subset "improper subset" improper subset } // improper subset
convex_subset - mklink 볼록집합,convex_set / 번역은 볼록부분집합 ?
total_subset - curr see Total_subset ... total.subset / 번역은 전부분집합 ?
k-subset - 특정 수 - 개 - 의 원소,element만 가진 부분집합. 이항계수,binomial_coefficient or 조합,combination 식으로 간단히 계산 가능. curr see https://mathworld.wolfram.com/k-Subset.html
ordered_subset - See Principles of Algorithmic Problem Solving 15.3
정의가능부분집합,definable_subset - w at RR
예를 들어 두 집합 A={1,2} B={1,2,3} 일 때, A의 모든 원소는 B의 원소이다. 이렇게
x∈A → x∈B
일 때 A를 B의 부분집합(subset)이라 하고,A⊂B 또는 B⊃A
로 나타내며, 이것을A는 B에 포함된다 또는
B는 A를 포함한다
고 말한다.B는 A를 포함한다
두 집합의 같음, 상등(equality? equivalence?)은: A⊂B이고 B⊂A 일 때, A=B. (이거 양방향 i.e. iff 아닌지 CHK)
A⊂B이고 A≠B일 때, A는 B의 진부분집합,proper_subset.
(수학의 정석)
이하 맞는지 CHK
A의 모든 원소가 B의 원소이면, A는 B의 부분집합
∀x∈A, (x∈A → x∈B) ≡ (A⊂B) ? CHK
A의 모든 원소가 B의 원소이면, A는 B의 부분집합
∀x∈A, (x∈A → x∈B) ≡ (A⊂B) ? CHK
(10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리)
부분집합의 성질
공집합,empty_set은 모든 집합,set의 부분집합.
추이관계,transitive_relation? transitivity? chk
∅ ⊂ A
집합 A는 A 자신의 부분집합.A ⊂ A
A ⊂ B ∧ B ⊂ C ⇒ A ⊂ C추이관계,transitive_relation? transitivity? chk
부분집합의 개수
개의 원소를 가진 집합의 부분집합의 수 =
chk
{
집합 A={a1, a2, …, an} 즉 |A|=n 일 때
{
집합 A={a1, a2, …, an} 즉 |A|=n 일 때
- 집합 A의 모든 부분집합의 개수 → 2n
- 특정한 원소 m개를 반드시 원소로 갖는 A의 부분집합의 개수 → 2n−m
집합 A의 멱집합,power_set: 집합 A의 모든 부분집합의 집합
집합 B의 모든 부분집합들로 만든 집합 = B의 멱집합,power_set
개의 원소를 가진 집합의 부분집합의 수 =
개의 원소를 가진 집합의 진부분집합의 수 =
개의 원소를 가진 집합의 진부분집합의 수 =
Compare:
proper_superset
{
번역은??
일단 kms superset 번역은 '포함집합' 이라 하네... via https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=superset
그럼 진포함집합 ???
proper_superset
{
번역은??
일단 kms superset 번역은 '포함집합' 이라 하네... via https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=superset
그럼 진포함집합 ???
https://mathworld.wolfram.com/ProperSubset.html
https://planetmath.org/propersubset (short)
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Proper_Subset
}
https://planetmath.org/propersubset (short)
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Proper_Subset
}
AND
부분집합의 반대 개념: 초집합/상위집합 superset .... 진초집합/진상위집합 proper_superset (from wpko: 부분집합)
{
superset 번역은?
포함집합(kms)
상위 집합(실험심리학용어사전)
초집합(https://m.blog.naver.com/at3650/221047759266)
초집합/상위집합 (wpko)
{
superset 번역은?
포함집합(kms)
상위 집합(실험심리학용어사전)
초집합(https://m.blog.naver.com/at3650/221047759266)
초집합/상위집합 (wpko)
Sub: (rel. 위상,topology, 비슷한 구조: 구간,interval)
open_subset https://topospaces.subwiki.org/wiki/Open_subset
closed_subset https://topospaces.subwiki.org/wiki/Closed_subset
clopen_subset https://topospaces.subwiki.org/wiki/Clopen_subset
subset_relation
open_subset https://topospaces.subwiki.org/wiki/Open_subset
closed_subset https://topospaces.subwiki.org/wiki/Closed_subset
clopen_subset https://topospaces.subwiki.org/wiki/Clopen_subset
subset_relation
쉽게 말해 포함관계. 포함은 pagename 포함,inclusion?
기호: ⊆ (proofwiki) ... ⊂ 는 ?
그리고 이건 ordering(rel. 순서,order 순서관계,order_relation ordering )이다. https://proofwiki.org/wiki/Subset_Relation_is_Ordering
관계,relation
... subset.relation
기호: ⊆ (proofwiki) ... ⊂ 는 ?
그러고보니 ⊂ 의 meaning or usage가 ambiguous. 문맥...보다는 책 저자가 정의한 바에 따라, ⊂ : ⊆ OR ⊊
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Subset_Relation그리고 이건 ordering(rel. 순서,order 순서관계,order_relation ordering )이다. https://proofwiki.org/wiki/Subset_Relation_is_Ordering
관계,relation
... subset.relation
비교:
각종 sub- (보통 부분- 으로 번역되는)
수학/CS의 '구조적인'(?) 어떤 개념들에는 그에 해당하는 sub-들이 있다. 대충, '일부만 뽑아낸'? part? 예를 들면,
집합,set에는 subset
공간,space에는 부분공간,subspace
그래프,graph에는 부분그래프,subgraph subgraph
네트워크,network에는 subnetwork or subnet
행렬,matrix에는 부분행렬,submatrix(writing)
군,group에는 부분군,subgroup(writing)
다양체,manifold에는 부분다양체,submanifold
…
But,
routine에는 subroutine? 이건 별 차이 없는? routine subroutine
…
그리고 이 중에 어떤 것은 상위의 것을 포함하지 않는 proper- (보통 진- 으로 번역) 개념도 있다.
부분집합에 대해 진부분집합,proper_subset
…
정리예정
(... 보니 이미 sub- 작성중이었음. 그리고 그 반대인 super-도 같이 작성중)
각종 sub- (보통 부분- 으로 번역되는)
수학/CS의 '구조적인'(?) 어떤 개념들에는 그에 해당하는 sub-들이 있다. 대충, '일부만 뽑아낸'? part? 예를 들면,
집합,set에는 subset
공간,space에는 부분공간,subspace
그래프,graph에는 부분그래프,subgraph subgraph
네트워크,network에는 subnetwork or subnet
행렬,matrix에는 부분행렬,submatrix(writing)
군,group에는 부분군,subgroup(writing)
다양체,manifold에는 부분다양체,submanifold
…
But,
routine에는 subroutine? 이건 별 차이 없는? routine subroutine
…
그리고 이 중에 어떤 것은 상위의 것을 포함하지 않는 proper- (보통 진- 으로 번역) 개념도 있다.
부분집합에 대해 진부분집합,proper_subset
…
정리예정
(... 보니 이미 sub- 작성중이었음. 그리고 그 반대인 super-도 같이 작성중)
Twins:
https://nuriwiki.net/wiki/부분집합
부분집합
Subset
https://ncatlab.org/nlab/show/subset
수학백과: 부분집합
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Subset
https://en.citizendium.org/wiki/Subset
https://mathworld.wolfram.com/Subset.html
https://nuriwiki.net/wiki/부분집합
부분집합
Subset
https://ncatlab.org/nlab/show/subset
수학백과: 부분집합
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Subset
https://en.citizendium.org/wiki/Subset
https://mathworld.wolfram.com/Subset.html
Up: 집합,set