보통 빛을 쏴서 생긴 그림자에 비유. (무한히 먼 곳의 점광원 or 평면에서 나오는 모두 평행인 그런 광원(이름이?)?)

표기 (다음 네 줄은 같음. due to https://wikidocs.net/74698 CHK)

proj_xy
x 위로의 y의 정사영
y의 x 위로의 정사영
projection of y onto x

각,angle 특히 교각(angle of intersection) 관련.
거리,distance의 계산과 관련.

사영을 하는 대상:
벡터,vector
선분,line_segment
모든 figures, shapes,
점,point - ex. (3D공간에서) 점 (a,b,c)에서 xy평면에 수선을 내리면 ‘xy평면으로 P의 사영’은 좌표가 (a,b,0)인 점.
...
사영하여 그림자가 그 위에 만들어지는(?) 대상:
축,axis위로,
직선,line 위로,
평면,plane 위로,
등등

projection matrix: ~~Class_2020_2~~ 공학수학2_선형대수에서 검색
,projection_matrix - 작성중

mklink
사영공간,projective_space - sub? 작성중
사영평면,projective_plane - 작성중

실사영평면,real_projective_plane

내적,inner_product
스칼라곱,scalar_product,dot_product

1. 벡터사영 vector projection
2. 스칼라사영 scalar projection
3. 스칼라사영과 벡터사영
4. 정사영
5. 입체사영 stereographic projection
6. Misc
7. bmks ko
8. bmks en
9. CLEANUP
10. MKL idempotence / idempotency

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1. 벡터사영 vector projection ¶

벡터사영,vector_projection
표기: $\operatorname{proj}_{v}\vec{u}$ = $\vec{u}$ 의 $\vec{v}$ 위로의 벡터사영
벡터 $\vec{u}$ 가 힘,force이라면 proj_vu는 v방향으로의 유효 힘을 나타낸다. (Thomas)

Vector_projection

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2. 스칼라사영 scalar projection ¶

스칼라사영,scalar_projection

The scalar projection of $\vec{b}$ onto $\vec{a}$
AKA the component of $\vec{b}$ along $\vec{a}$

기호: $\text{comp}_{\vec{a}}\vec{b}$

정의:
The signed magnitude of the vector projection $|\vec{b}|\cos\theta$
$\theta$ 는 $\vec{a}$ 와 $\vec{b}$ 사이 각,angle
$\frac{\pi}{2} < \theta \le \pi$ 일 때 음이다.

식

$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta = |\vec{a}| ( |\vec{b}| \cos\theta )$

에서, $\vec{a}$ 와 $\vec{b}$ 의 내적을

(a의 길이) × (b에서 a 위로의 스칼라사영)

으로 해석할 수 있음을 볼 수 있다.
다음 식에서

$|\vec{b}|\cos\theta = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}\cdot\vec{b}$

이므로, $\vec{a}$ 방향의 단위벡터와 $\vec{b}$ 의 내적으로 계산할 수 있다.

(Stewart)

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3. 스칼라사영과 벡터사영 ¶

Scalar projection of $\vec{b}$ onto $\vec{a}:$

$\operatorname{comp}_{\vec{a}}\vec{b} = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|}$

Vector projection of $\vec{b}$ onto $\vec{a}:$

$\operatorname{proj}_{\vec{a}}\vec{b}=\left( \frac{ \vec{a}\cdot\vec{b} }{ |\vec{a}| } \right) \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|^2} \vec{a}$

보다시피, 벡터사영은 스칼라사영 곱하기 $\vec{a}$ 방향으로의 단위벡터,unit_vector와 같다.

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4. 정사영 ¶

'정'의 뜻이, 사영 중에서 '수직 orthogonal perpendicular 한 특별한 경우' 맞음? AKA 직교사영, 수직사영?

Sub:

정사영,orthogonal_projection

$\mathbb{R}^3$ 의 벡터 $\vec{x}(\ne\vec{0}),\,\vec{y}$ 에 대해 다음이 성립한다.

$\operatorname{proj}_{\vec{x}}\vec{y}=t\vec{x}$

where

$t=\frac{\vec{y}\cdot\vec{x}}{\vec{x}\cdot\vec{x}}=\frac{\vec{y}\cdot\vec{x}}{||\vec{x}||^2}$

x를 축으로 보고 그 위로 y벡터를 내린 것? CHK
(BigBook)

Bmks ko
https://soohee410.github.io/orthogonal_projection (Src: Lay)

밀접, 비교: 성분,component(esp. 한 벡터에서 다른 벡터의 성분)

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5. 입체사영 stereographic projection ¶

입체사영,stereographic_projection
{
극사영과 동의어? 완전? chk
[https]

수학백과: 극사영

mklink
위상동형사상,homeomorphism
"입체사영이 위상동형사상임"[1]

수학백과: 입체사영
https://mathworld.wolfram.com/StereographicProjection.html

Up: 사영,projection
}

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6. Misc ¶

벡터 및 선형대수 관련 문서를 읽다 보면 "정사영(projection)"이라는 표현이 엄청 자주 보이는데, 이것은 영단어 하나를 생략해 간단히 표시한 것이다. (엄밀히 말하면 틀렸다고 볼 수도 있고, 사영의 의미 중에서 다른 사영은 무시하고 임시로 정사영으로만 의미를 한정했다고 볼 수도 있다.) 명확하게 표현하면 둘은 각각,

사영 = projection
정사영 = orthogonal projection (= 직교사영)

이다.

사영보다 마이너하지만 '투영' 표현도 쓰임.

mklink
원근법 perspective ...