AKA 선형시스템
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선형결합,linear_combination (일차결합)
중첩원리,superposition_principle
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이것은 선형시스템의 특징.
참고로 영어 system of linear equations는 연립일차방정식,system_of_linear_equations임. (Lay에는 사실상 같은 단어로 소개. Kreyszig에서는 "선형연립방정식(system of linear equations, 혹은 간략히 linear system)"으로 언급. Zill에서는 "선형연립방정식을 선형시스템이라고 부르기도 한다"고 언급.)misc: 여러가지미분표와적분표 페이지에서 fork됨.
선형계에 대한 두 근본적 질문 (two fundamental questions about a linear system)
- 적어도 하나의 해가 존재하는가? Is the system consistent?
- 해가 존재한다면, 단 하나인가? Is the solution unique?
A dynamical system whose rule or mathematical model is a linear nth-order differential equation
is said to be a linear system. (이하생략)
(Zill 6e, 3.1 마지막 Remarks)
1. homogeneity에 따라 ¶
Homogeneous and Nonhomogeneous Systems
https://math.hws.edu/eck/math204/guide2020/05-homogeneous-systems.html
https://math.hws.edu/eck/math204/guide2020/05-homogeneous-systems.html
1.1. homogeneous_linear_system ¶
homogeneous_system 과? 동의어 or not?
개의 미지수에 관한 개의 선형 제차 연립방정식 이 오직 자명해만을 갖기 위한 필요충분조건은 가 정칙인 것이다.
// 정칙행렬,regular_matrix => 가역행렬,invertible_matrix
// 정칙행렬,regular_matrix => 가역행렬,invertible_matrix
개의 미지수에 관한 개의 선형 제차 연립방정식 이 비자명해를 갖기 위한 필요충분조건은 가 특이행렬,singular_matrix인 것이다.
개의 미지수에 관한 개의 선형방정식의 제차계 은 아래 두 가지 경우의 해,solution를 갖는다.
- 자명해만을 가질 필요충분조건은 이고,
- 비자명해를 가질 필요충분조건은 이다.
(Zill 6e ko p512)
2. 선형계의 성질 properties of linear systems ¶
// tmp from 조준호 신시 https://youtu.be/xSGN-_l0pJc?t=3864
linear system의 성질
중첩,superposition
If
linear system의 성질
중첩,superposition
If
xk[n] → yk[n]then
3. tmp excerpt ¶
선형 시스템의 장점
시스템 해석에서 선형성, 즉 중첩의 원리는 아주 중요한 개념이다. 만약 아주 복잡한 형태를 지닌 임의의 입력 신호가 단순한 형태의 기본적인 신호들의 합,sum으로 분해,decomposition될 수 있다면(decomposibility), 선형 시스템의 경우에는 각 기본적인 신호들에 대한 응답,response을 분리하여 계산한 뒤에 이들을 더함으로써 수월하게 시스템의 출력을 구할 수 있게 된다. 하지만 비선형 시스템(비선형계,nonlinear_system)이라면 이러한 접근이 불가능하다.
(이철희 핵심 신시 p68)
시스템 해석에서 선형성, 즉 중첩의 원리는 아주 중요한 개념이다. 만약 아주 복잡한 형태를 지닌 임의의 입력 신호가 단순한 형태의 기본적인 신호들의 합,sum으로 분해,decomposition될 수 있다면(decomposibility), 선형 시스템의 경우에는 각 기본적인 신호들에 대한 응답,response을 분리하여 계산한 뒤에 이들을 더함으로써 수월하게 시스템의 출력을 구할 수 있게 된다. 하지만 비선형 시스템(비선형계,nonlinear_system)이라면 이러한 접근이 불가능하다.
(이철희 핵심 신시 p68)