convergence n. 수렴(성)
converge vi. 수렴하다, 수렴한다 (모여들다, 집중되다)
convergent adj. 수렴하는
converge vi. 수렴하다, 수렴한다 (모여들다, 집중되다)
convergent adj. 수렴하는
convergence interval, interval of convergence 수렴구간
convergent series 수렴하는 급수
convergent_sequence { 수렴수열? 수렴열?
convergent series 수렴하는 급수
convergent_sequence { 수렴수열? 수렴열?
rel. Limit_of_a_sequence 수열의_극한
(극한,limit이 존재하는 sequence는 convergent sequence.)
https://planetmath.org/convergentsequence
https://mathworld.wolfram.com/ConvergentSequence.html
수열,sequence
}
수렴반경 수렴반지름 convergence radius - 아래 section(극한,limit이 존재하는 sequence는 convergent sequence.)
https://planetmath.org/convergentsequence
https://mathworld.wolfram.com/ConvergentSequence.html
수열,sequence
}
Twins:
Up: 수렴,convergence
}
반대: 발산,divergence (다만 수렴의 반대 뜻 뿐만 아닌 다른 뜻도 있음)
Up: 수렴,convergence
}
균등수렴,uniform_convergence - writing
점별수렴,점마다수렴,pointwise_convergence - writing
관련:점별수렴,점마다수렴,pointwise_convergence - writing
'수학백과: 수렴' 의 '4.함수열의 수렴성' 에 함수열의 pointwise convergence 설명 있음.
반대: 발산,divergence (다만 수렴의 반대 뜻 뿐만 아닌 다른 뜻도 있음)
1. 판정법의 일종인데... 발산에 관한 일반항 판정법 ¶
TOFORK... 근데 이름이 통일되지 않음. (매우 간단해서인지 이름을 붙이지 않는 교재 저자들도 많다.) pagename? TBD
일반항판정법
항판정법,term_test 으로 할까?
n항판정법? nth-term_test (wpen)
nth term test for divergence
일반항판정법
항판정법,term_test 으로 할까?
n항판정법? nth-term_test (wpen)
nth term test for divergence
Proof
Let
Then
Since is convergent, the sequence is convergent.
Let
Since as
we also have
Therefore
(Stewart 9e p745)
Let
Then
Since is convergent, the sequence is convergent.
Let
Since as
we also have
Therefore
2. 절대수렴/조건수렴 ¶
정의:
(i) 급수,series 이 수렴할 때,
(조건수렴=조건부수렴) 은 절대수렴한다고 한다. (absolutely convergent)
(ii) 은 수렴하지만 은 수렴하지 않을 때, 은 조건수렴한다고 한다. (conditionally convergent)
정리:
Σan이 절대수렴하면
Σan은 수렴한다.
증명:Σan은 수렴한다.
이므로
3. 수렴반지름, 수렴반경 convergence radius ¶
(보조정리) 멱급수
과 에 대해 다음이 성립.
- 이 수렴하면 인 모든 에 대해 는 절대수렴.
i.e. 이 수렴.
특히 도 수렴.
- 이 발산하면 인 모든 에 대해 는 발산.
수렴반지름의 계산
멱급수 에 대해,
멱급수 에 대해,
- 극한값 이 존재 ⇒
- 극한값 이 존재 ⇒
아다마르(Hadamard) 공식 ->
//먼저 limsup, liminf - 상극한,limit_superior and 하극한,limit_inferior 지식 필요
}
Radius_of_convergence
//먼저 limsup, liminf - 상극한,limit_superior and 하극한,limit_inferior 지식 필요
}
Radius_of_convergence
5.1. 이산적인discrete 수열,sequence의 수렴 ¶
수열의 수렴
자연수 가 존재해서 일 때 이면 수열 은 에 수렴한다고 하고 로 표시한다.
일반항 에서 이 무한대,infinity로 가는 극한,limit과 관련... see https://seoncheolpark.github.io/book/_book/2-2-limit.html
6. Links ko ¶
절대 수렴과 균등 수렴(Absolute and Uniform Convergence)
https://ghebook.blogspot.com/2020/06/uniform-convergence.html
https://ghebook.blogspot.com/2020/06/uniform-convergence.html
무한 급수
https://ghebook.blogspot.com/2010/10/infinite-series.html
글에서 언급하는 것:
https://ghebook.blogspot.com/2010/10/infinite-series.html
글에서 언급하는 것:
수렴 판정(convergence test) // 수렴판정법,convergence_test
절대 수렴 판정(absolute convergence test)
비교 판정(comparison test)
비율 판정(ratio test)
극한 비율 판정(limit comparison test)
아벨의 판정(Abel's test)
적분 판정(integral test)
수렴 정리(convergence theorem)비교 판정(comparison test)
비율 판정(ratio test)
극한 비율 판정(limit comparison test)
아벨의 판정(Abel's test)
적분 판정(integral test)
아벨의 정리(Abel's theorem)