연속방정식,continuity_equation

질량보존법칙(law of conservation of mass)과 밀접.
질량보존,conservation_of_mass?
아니, 모든 보존법칙과 밀접??
보존법칙,conservation_law? { law of conservation }
보존,conservation

유체 흐름에서 질량이 보존된다는 것과 연관?
EM(전자기학,electromagnetism) 에서는 전하가 보존된다는 것과 연관?

질량보존에서 연속방정식을 유도 https://m.blog.naver.com/mykepzzang/220967866698

전하보존법칙과도 관련
see 전하,electric_charge#s-7

관련: 선속,flux


유체역학,fluid_mechanics, ideal fluid (curr. see 이상기체,ideal_gas) 에서 언급되는 매우 쉬운 형태는
$A_1v_1=A_2v_2=const.$

여기에 한국어 설명 있음 (중간 쯤, "식 (8-23)을 연속 방정식(equation of continuity)이라고 부르기도 한다.")
https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3578284&cid=58944&categoryId=58968
발산,divergence의 의미("즉 발산은 들어오고 나간양의 차이를 의미하는 것이다.")를 알아보기 위한 예시로 연속 방정식이 Gauss' theorem과 함께 나옴.
저기서 쓴 식은
$\frac{\partial\rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\vec{v})=0$
$\frac{d\rho}{dt}+(\vec{v}\cdot\nabla)\rho=0$

[edit]

전류의 연속방정식

// from https://blog.naver.com/sallygarden_ee/221317785330 전류(1)
전류,electric_current(I)는
$I=\frac{dQ}{dt}$
미소면적에서의 분석을 위해 전류밀도,current_density(J)를 정의
$\vec{J_N}=\frac{\Delta I}{\Delta S}$
이때 N은 J의 면에 수직한 성분이라는 뜻. 내적으로 나타내면
$I=\int_S \vec{J}\cdot d\vec{S}$
이고 J의 방향은 전류가 흐르는 방향.

전류 연속방정식은 전하보존(conservation of electric charge)을 뜻함.
체적 안에 전하가 있고 밖으로 전하가 빠져나간다면, 밖으로 나가는 전류는
$I_{out}=-\frac{d}{dt}Q_{in}$
변형을 위해 다음을 이용
$I_{out}=\oint_s\vec{J}\cdot d\vec{S}=\int_v\nabla\cdot\vec{J}dv$
$-\frac{dQ_{in}}{dt}=-\int_v \frac{\partial \rho_v}{\partial t}dv$
대입하면
$\int_v\nabla\cdot\vec{J}dv=-\int_v \frac{\partial \rho_v}{\partial t}dv$
즉
$\nabla\cdot\vec{J}=-\frac{\partial \rho_v}{\partial t}$
이것이 전류의 연속방정식.
뜻: 전류밀도의 원천은 전하밀도의 시간에 대한 감소와 같다
// 전류밀도,current_density 전하밀도,charge_density

그 밑에 3. 에서는 유동속도,drift_velocity(u)가 나오는데 CHK
{
대략...
전류는 $I=\frac{dQ}{dt}$ 이고,
부피전하밀도를 생각하면, $\frac{dQ}{dv}=\rho_v$ 에서 $dQ=\rho_v dv$ 이고,
대류전류밀도는 (convection current density) 대충 전류를 부피로 나눈다?
$J=\frac{dQ}{dt}\frac{1}{ds}$
$=\frac{\rho_v dv}{dt}\frac{1}{ds}$
$=\rho_v \vec{u}$
그래서
$\vec{J}=\rho_v \vec{u}$
라는데 이상 잘 이해가 안됨 - CHK
}

그 밑의 내용은 생략, 결론은 $\vec{J}=\sigma\vec{E}$ 즉 옴_법칙,Ohm_law.


에서는 앞서 본 전류 연속방정식에 옴의 법칙과 가우스 법칙
$\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho_v}{\epsilon}$
을 대입하고 미방을 풀어 이완시간(relaxation time) 도출.

QQQ 해석학/미적분학의 연속성,continuity과는?