위치벡터,position_vector

위치벡터,position_vector (rev. 1.41)
원점을 시점으로 하여 나타낸 벡터.
시점이 원점,origin인 벡터. (Zill)

보통 알파벳 r을 써서 r, $\vec{r}$ 로 표기.
QQQ r의 어원이 혹시 반지름,radius?

(reference point (usually the origin) (기준점?))에서 시작하고 위치,position에서 끝나는 벡터
항상 원점을 시점으로 함, 따라서 종점의 좌표가 중요.

보통(?) 시간,time t에 대한 함수라서
$\vec{r}(t)=x(t)\hat{\rm i}+y(t)\hat{\rm j}$
$\vec{r}(t)=x(t)\hat{\rm i}+y(t)\hat{\rm j}+z(t)\hat{\rm k}$

단위벡터,unit_vector표기법 (unit-vector notation)으로 쓰면
$\vec{r}=x\hat{\rm i}+y\hat{\rm j}+z\hat{\rm k}$
단위벡터,unit_vector를 쓴 다른 예를 들면, 2차원에서 어떤 위치는
$\vec{r}=\vec{r}(x,y)=x\hat{x}+y\hat{y}$
[https]src. 그럼 위치란 실수,real_number의 튜플,tuple인 좌표,coordinate를 정의역,domain으로 하는 함수,function, 좌표 성분을 기저,basis가 되는 단위벡터,unit_vector와 선형결합,linear_combination하여 돌려주는 함수로 볼 수 있는건가? QQQQ

변위,displacement, 변위벡터,displacement_vector와도 관련

위치벡터 r1과 r2를 사용한 두 점 사이의 간격은
$d=|r_1-r_2|$
See 거리,distance
....그럼 변위,displacement는
$d'=r_1-r_2$
인가? CHK
아래 위치 and 거리 벡터 섹션 made.

$\vec{a}=\langle a_1,a_2\rangle=a_1\hat{i}+a_2\hat{j}$

장,field은 위치(위치벡터)를 정의역으로 함(입력으로 받음)


tmp:
회전운동,rotational_motion에 예제 있음.



위치(벡터)의 미분,differential은 아마도............ CHK
2D 평면에서
$d\vec{r}=dx\hat{i}+dy\hat{j}$
매개화된 곡선이라면 - CHK (that is, 매개변수방정식,parametric_equation)
$d\vec{r}=\frac{dx}{dt}dt\hat{i}+\frac{dy}{dt}dt\hat{j}$
tmp from [https]Khan: Green's theorem 2m


misc:
구면좌표의 r과 같은 알파벳을 쓰는데, 관련이 있는 것 같기도?

sadiku의 경우 위치벡터를 반경벡터라고도 함. 즉 위치벡터 기호 r은 아마 radius 에서 유래된 듯?
{
// 참고로 이 책에선 위치벡터와 거리벡터를 다음과 같이 구분

직각좌표계에서 한 점 P는 $(x,y,z)$ 로 표현될 수 있다.
점 P의 위치벡터(또는 반경벡터) $\vec{r_P}$ 는 원점에서 P까지의 거리,distance로서 정의된다. 즉
$\vec{r_P}=OP=x\vec{a_x}+y\vec{a_y}+z\vec{a_z}$

(생각: 거리가 아니라 이것도 변위 아님?? 거리는 스칼라 같은 느낌인데 ....)

거리벡터는 한 점에서 다른 점까지의 변위,displacement이다.
두 점 P, Q가 각각 $(x_P,y_P,z_P),\; (x_Q,y_Q,z_Q)$ 로 주어질 때, 거리벡터는 P에서 Q까지의 변위이다. 즉
$\vec{r_{PQ}}=\vec{r_Q}-\vec{r_P}$
$=(x_Q-x_P)\vec{a_x}+(y_Q-y_P)\vec{a_y}+(z_Q-z_P)\vec{a_z}$

점 P는 벡터가 아니다. 그것의 위치벡터 $\vec{r}{}_P$ 만이 벡터이다.

(생각: 즉 거리벡터 중 시점이 원점인 특수한 경우가 위치벡터라고 구분하는 것 같음.)

(Sadiku 번역판 5e p8 1.6 위치벡터와 거리벡터)
}

[edit]

위치벡터 ∩ 단위벡터 공통 내용

$\hat{r}=\frac{\vec{r}}{r}$
다시 말해
$\vec{r}=r\hat{r}$


[edit]

위치(position) and 거리(distance)벡터

KMI: 위치벡터=r, 거리벡터=R 컨벤션
Ulaby: 위치벡터=R1 R2, 거리벡터=R12 컨벤션

위치벡터: 원점에서 점 P까지
$\vec{R}{}_1=\vec{OP_1}=\hat{x}x_1+\hat{y}y_1+\hat{z}z_1$
$\vec{R}{}_2=\vec{OP_2}=\hat{x}x_2+\hat{y}y_2+\hat{z}z_2$
거리벡터: 두 점 사이
$R_{12}=\vec{P_1P_2}$
$=\vec{R}{}_2-\vec{R}{}_1$
$=\hat{x}(x_2-x_1)+\hat{y}(y_2-y_1)+\hat{z}(z_2-z_1)$
거리,distance: 거리벡터의 magnitude
P1과 P2 사이 거리 d는
$d=|\vec{R}{}_{12}|$ (=R12의 magnitude)
$=\left[(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2\right]^{\frac12}$

(from 2020-09-07 강의 1h and slides 3장 벡터수학 p5)