Up:
직선운동과_회전운동의_비교
고전역학,classical_mechanics

Sub:
각운동량,angular_momentum
각진동수,angular_frequency

Subtopics and/or 관련 개념, MKL
토크,torque
관성모멘트,moment_of_inertia (=회전관성)
관성텐서,inertia_tensor
질량중심,mass_center

?
회전,rotation v. rotate
회전,revolution v. revolve abbr. rev

둘의 차이는?

공전,revolution

이 페이지도 필요?

1. 회전운동의 운동방정식

2. tmp

3. 원운동,circular_motion

3.1. 등속원운동,uniform_circular_motion

4. 관련됨. 관계는?

5. 원심력과_구심력_비교

6. TOCLEANUP 등속원운동

7. 정리중0

8. Misc: 원운동vs회전운동

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1. 회전운동의 운동방정식 ¶

$\vec{\tau}=\frac{d\vec{L}}{dt}$

알짜 토크 τ가 0이면 계의 각운동량 L은 변하지 않는다. ☞ 각운동량 보존 법칙

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2. tmp ¶

from http://optics.hanyang.ac.kr/~choh/degree/[2014-1]%20general%20physics/chapter%2010.pdf
회전하는 물체를 강체,rigid_body로 가정하면 문제가 단순화됨

각,angle
각위치,angular_position
각변위,angular_displacement

$\Delta\theta\equ\theta_f-\theta_i$

각속력,angular_speed

각변위가 θ이면
각속력 ω은
$\omega_{\rm av}=\frac{\theta_f-\theta_i}{t}$
단위: rad/s

평균각속력,average_angular_speed

$\omega_{\rm avg}\equ\frac{\theta_f-\theta_i}{t_f-t_i}=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}$

순간각속력,instantaneous_angular_speed

$\omega\equ\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d\theta}{dt}$

각속도,angular_velocity
평균각가속도,average_angular_acceleration

$\alpha_{\rm avg}\equ\frac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}$

순간각가속도,instantaneous_angular_acceleration

$\alpha\equ\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{d\omega}{dt}$

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3. 원운동,circular_motion ¶

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3.1. 등속원운동,uniform_circular_motion ¶

원운동을 일정한 속력(constant/uniform speed)으로 할 때.
속도는 계속 변한다. 가속도운동임.

물체 운동방향과 수직방향의 일정한 힘을 받는다.
그 힘이 구심력.

일정한 정도(constant magnitude)의 구심가속도,centripetal_acceleration가 존재하며
그 방향은 구심력,centripetal_force이 축(axis of rotation)을 향한다.

속도의 정의에 의해

각속도 = 각 / 시간
속도 = 거리 / 시간

이므로, 한 바퀴 회전하는 것을 기준으로 하면, 한 바퀴 회전하는 시간(주기=period=T) 동안,

$\omega=\frac{2\pi}{T}$
$v=\frac{2\pi r}{T}$

위 두 식의 관계를 보면

$v=r\omega$

이것은

$v=\frac{ds}{dt}=r\frac{d\theta}{dt}$

에서도 알 수 있음

다시 말하면

$v=r\omega=\frac{2\pi r}{T}=2\pi r f$

구심가속도,centripetal_acceleration

각속도,angular_velocity = 2π / 주기,period

$\omega=\frac{2\pi}{T}$

속도,velocity (접선방향)

$v=r\omega$

가속도,acceleration (중심방향)

$a=r\omega^2=\frac{v^2}{r}$

구심력,centripetal_force (중심방향)

$F=ma=mr\omega^2=m\frac{v^2}{r}$

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조화진동자,harmonic_oscillator

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5. 원심력과_구심력_비교 ¶

원심력,centrifugal_force	바깥쪽을 향함	centrifugal.force
구심력,centripetal_force	중심을 향함	centripetal.force

구심가속도,centripetal_acceleration

Sub: 구심력,centripetal_force

원심력 구심력
Up: 힘,force

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6. TOCLEANUP 등속원운동 ¶

$v=\frac{s}{t}=\frac{r\theta}{t}=r\omega$
$v=\frac{s}{t}=\frac{2\pi r}{T}=2\pi rf$

병진운동,translational_motion의 속도

$v=\frac{l}{\Delta t}=\frac{r\theta}{\Delta t}=r\omega$

병진운동의 가속도

$a=\frac{v_2-v_1}{\Delta t}=\frac{r\omega_2-r\omega_1}{\Delta t}=r\frac{\omega_2-\omega_1}{\Delta t}=r\alpha$

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7. 정리중0 ¶

from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=324218 에서 8.원운동(1) 의 내용.

위치벡터,position_vector를 사용 ... 해서 2차원 속도...
직교좌표계로는
$\vec{r}=x\hat{i}+y\hat{j}$
$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{dx}{dt}\hat{i}+\frac{dy}{dt}\hat{j}=v_x\hat{i}+v_y\hat{j}$
극좌표계로는
$\vec{r}=r\hat{r}$
$\vec{v}=\frac{dr}{dt}\hat{r}+r\frac{d\hat{r}}{dt}=\frac{dr}{dt}\hat{r}+r\frac{d\theta}{dt}\hat{\theta}=v_r\hat{r}+v_{\theta}\hat{\theta}$
$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2r}{dt^2}\hat{r}+\frac{dr}{dt}\frac{d\theta}{dt}\hat{\theta}+\frac{dr}{dt}\frac{d\theta}{dt}\hat{\theta}+r\frac{d^2\theta}{dt^2}\hat{\theta}-r\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2\hat{r}$

$=\left(\frac{d^2r}{dt^2}-r\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2\right)\hat{r}+\left(2\frac{dr}{dt}\frac{d\theta}{dt}+r\frac{d^2\theta}{dt^2}\right)\hat{\theta}$
$=-r\omega^2\hat{r}+r\alpha\hat{\theta}$

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