discrete mathematics, finite mathematics

이산적 ↔ 연속적
discrete ↔ continuous
이산성,discreteness ↔ 연속성,continuity
이산적이라는 것은 finite or countably infinite 둘중의 하나인가? CHK

mklink
가산성,countability - writing
counting { rel. counter MKL 경우,case 열거,enumeration 길이,length 측도,measure 계량,metric }

Sub:
조합론,combinatorics
정수론,number_theory
정보이론,information_theory 일단은 정보,information
집합론,set_theory
그래프이론,graph_theory 일단은 그래프,graph
트리,tree
네트워크,network
불_대수,Boolean_algebra
프레스버거_산술,Presburger_arithmetic
룁_정리,Loeb_theorem
{
Löb's theorem
For any formula $P(x)\in F_1,$ there exists a statement $S\in F_0$ such that $S\equ P(\lceil S \rceil)$ holds.

Löb's_theorem
https://ncatlab.org/nlab/show/Löb's theorem
Up: 정리,theorem
} ...

Löb theorem
Goedel's first_incompleteness_theorem // 일단 불완전성정리,incompleteness_theorem라는 이름으로 writing
{
There is a statement $S\in F_0$ about arithmetic such that $S$ is true iff $S$ is not provable.
Up: 정리,theorem
}
A self-copying program
{
ip : instruction pointer

1 program selfcopy
2   L=ip-1
3   loop until line[L]="end"
4   {
5     print(line[L])
6     L=L+1
7   }
8   print("end")
9 end

비슷?? : Compare: 자기 자신을 출력하는 프로그램 콰인,quine
Up: 프로그램,program
}
busy_beaver_function // 바쁜비버,busy_beaver writing
{
busy beaver
busy beaver function
busy beaver game

busy beaver 함수 정의를 위해 다음 프로그램들의 집합을 A 라 놓자.

(1) 입력 없이 작동하며
(2) 항상 정지하는 것이 확실하고
(3) 실행 후 정지할 때 항상 양의 정수를 출력하는 프로그램들의 집합

busy beaver 함수, BB(n) 은 다음과 같이 정의됨:

집합 A 안에 있는 프로그램들 중 사이즈가 n 인 프로그램들 모두(이 집합은 유한 집한인데 그 이유는 결국 사이즈가 예를 들어 20 으로 주어진다면 길이가 20 인 모든 문자열들의 집합을 말하는 것이나 마찬가지이므로 (다시 말하자면 하나의 프로그램은 “문자열” 로 볼 수 있다.)) 각각 실행 후 양의 정수들을 출력하는데 그 출력되는 양의 정수들 중 최댓값

(from KU박성빈, 12busy-beaver-function-4-14.hwp)

Busy Beaver problem: a(n) = maximal number of steps that an n-state Turing machine can make on an initially blank tape before eventually halting.
http://oeis.org/A060843

Busy_beaver
https://googology.fandom.com/wiki/Busy_beaver_function
} ...

Busy beaver function
자동기계,automaton(curr goto 전산학,compsci)

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표현(with 논리,logic?) ¶

논리곱 conjunction p and q, p∧q
논리합 disjunction p or q, p∨q
명제,proposition
명제식 statement form 또는 propositional form
항진명제 tautology 항진명제식 tautological statement
모순명제 contradiction 모순명제식 contradictory statement
논리적 추론 logical inference
연역 추론 deduction - 연역,deduction
가설 hypothesis - 가설,hypothesis
결론 conclusion
전제 antecedent
결과 consequent
조건문 conditional - rel. 조건,condition

conditional
부정논법 modus tollens 후건부정,modus_tollens
긍정논법 modus ponens 전건긍정,modus_ponens
대우 contrapositive
역 converse
이 inverse
대우에 의한 증명 contrapositive method of proof
쌍방조건명제 biconditional (if and only if, iff)
충분조건 sufficient condition
필요조건 necessary condition
논증 argument - 논증,argument
논증식 argument form : 명제식의 나열
삼단논법 syllogism - 삼단논법,syllogism

대전제 major premise
소전제 minor premise

허위 fallacy
역오류 converse error (= 결과긍정오류 fallacy of affirming the consequent)
이오류 inverse error (= 전제부정오류 fallacy of denying the antecedent)

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tmp from 이산수학책, TOCLEANUP ¶

명제
조건명제 conditional statement
논리적 추론 logical inference
연역추론 deduction - 연역,deduction
조건문 conditional

명제 p와 q가 있으면 "p이면 q이다" 라는 문장은 기호로

p → q

이며 p를 가설(hypothesis), q를 결론(conclusion)이라 한다.

"if p then q"와 "not p or q"는 동치이다.

$p\to q=\sim p\vee q$

"if p then q"의 부정과 "p and not q"는 동치이다.

$\sim(p\to q)=p\wedge\sim q$

대우 contrapositive
역 converse
이 inverse

"p only if q"는 "if not q then not p" 그리고 "if p then q"를 의미.

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Books ¶

http://bigdata.dongguk.ac.kr/lectures/disc_math/_book/
동국대 김진석

Discrete Mathematics
An Open Introduction, 3rd edition
http://discrete.openmathbooks.org/dmoi3.html
https://news.ycombinator.com/item?id=23214961

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Txtbooks ¶

이산수학 교재들

Susanna S. Epp
Kenneth H. Rosen
Richard Johnsonbaugh
{
이산수학 8판 한티에듀, 이경헌, 배재학, 이수용, 임을규, 최재영 공역, Richard Johnsonbaugh 원저
원서 Discrete Mathematics, 8/E Richard Johnsonbaugh
}

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