편각,argument

편각,argument (rev. 1.13)

The argument of $z$

$\textrm{arg}z=\theta+2k\pi,\;\;\;\textrm{ with }k=\pm1,\pm2,\cdots$

k=0은 왜 뺐지?

The principal value of the argument of $z$ (sometimes called the principal argument)

$\textrm{Arg}z=\theta,\;\;\;\textrm{ when }-\pi<\theta\le\pi$

arg, Arg의 관계:

$\operatorname{arg}z=\operatorname{Arg}z+2\pi n \;\;\; (n\in\mathbb{Z})$

{
복소수,complex_number의 성질.

편각 값의 기호는 주로 $\theta$ CHK
복소수에서 편각을 뽑아내는 함수 기호는 $\text{arg, Arg}$
arg vs Arg....TBW

ex.

$\text{arg}(z)=\theta$

편각에는 주값(으뜸값, 주치,principal_value)가 있다
$\operatorname{Arg} z$ := 편각 중 $(-\pi,\pi]$ 에 들어가는 값

ex. $\operatorname{Arg}(\sqrt{3}+i)=\frac{\pi}{6}$

$-\pi<\theta\le \pi$ 인 argument를 principal argument라고 하고 $\operatorname{Arg}z$ 로 표기.
ex. $\text{Arg}(i)=\pi/2$

성질
$\arg(z_1z_2)=\text{arg}z_1+\text{arg}z_2$
$\text{arg}\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \text{arg}z_1 - \text{arg}z_2$
}

$\operatorname{arg}(z)=\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)=\operatorname{atan2}(y,x)$
TBW about atan2

Ivan Savov p216 ¶

위상,phase과 ...??
이 책에선 위상과 같은 것으로 소개.

$\varpsi_z=\tan^{-1}(b/a)$ : $z=a+bi$ 의 위상phase 혹은 편각argument

p217
복소수,complex_number $z=a+bi$ 의 위상,phase은 편각이라고도 부르는데, 다음과 같이 표현된다.

$\varpsi_z\equiv \operatorname{arg}z=\operatorname{atan2}(b,a)=\dagger\tan^{-1}(b/a)$

위상은 $z$ 가 실수축과 형성한 각도.
함수 $\tan^{-1}$ 은 항상 $\left[-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2\right]$ 범위에서 숫자를 돌려주기 때문에, $\dagger$ 로 표시된 등식은 $a>0$ 일 때만 사실임을 주의하라. $a<0$ 인 복소수에 대해서는 그 결과를 추가적으로 보정할 필요가 있다.

몇몇 프로그래밍 언어는

Principal Argument (Beelee) ¶

$z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$

에서 $-\pi<\theta\le\pi$ 이면 $\theta$ 는 principal argument $\operatorname{Arg}z$ 이다.

Ex.

$\textrm{Arg}(i)=\frac{\pi}{2}$

Twins:

https://mathworld.wolfram.com/ComplexArgument.html

Misc:

언급되는 곳:

branch_point ( see 분지,branch, https://mathworld.wolfram.com/BranchPoint.html )

극좌표,polar_coordinate (r, θ)에서, r은 거리(절대값), θ는 각도(편각이나 방위각)
극형식,polar_form - 절대값과 편각..
복소평면,complex_plane

Up:

복소수,complex_number의 성질임.
각,angle???
복소해석,complex_analysis?