주치,principal_value

주치, 주요값, 으뜸값, principal value
주값 (Zill 8e ko)

단어
principal_root
분지,branch
principal_branch
branch_point
branch_cut
가지절단 (Zill 8e ko vol2 p223)
Cauchy principal value
Cauchy_principal_value
{
이상적분,improper_integral...
https://m.blog.naver.com/cindyvelyn/221829597459

[https]수학백과 코시 주요값
https://everything2.com/title/Cauchy principal value
https://mathworld.wolfram.com/CauchyPrincipalValue.html
WpKo:코시_주요값 "일반적인 정적분으로 값을 구할 수 없는 일부 이상적분의 값을 구하는 방법 중 하나"
WpEn:Cauchy_principal_value "is a method for assigning values to certain improper integrals which would otherwise be undefined."
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Cauchy_Principal_Value
https://ncatlab.org/nlab/show/Cauchy principal value



주치개념이 적용되는/나오는 함수는 지금까지 본 바로 대략....(CHK)
square root (제곱근,square_root)
see https://mathworld.wolfram.com/PrincipalSquareRoot.html
(principal square root = 주제곱근. from kms 용어사전.)
관련: 1의 n제곱근 - see 일의거듭제곱근,unity_root
로그 (log Log, ln Ln)
삼각
역삼각 (sin Sin, arcsin Arcsin, etc)
복소함수,complex_function...뿐만 아니라 복소수,complex_number
...편각,argument: arg vs Arg
{
복소수 편각의 주값(으뜸값, 주치) principal value
$\operatorname{Arg}z$ := 편각 중 $(-\pi,\pi]$ 에 들어가는 값
ex.
$\operatorname{Arg}(\sqrt{3}+i)=\frac{\pi}{6}$

$\text{Arg}:\,\mathbb{C}\setminus\lbrace 0\rbrace \to (-\pi,\pi]$
(최성우)
}

관련:
역함수, multi-뭐뭐 함수 (ex. 다변수함수 다가함수 etc.) 와 관련이 있음.
역함수,inverse_function
다변수함수,multivariable_function or multivalued_function multivariate_function? { AKA multiple-valued function Twin: }
curr refer to
역함수,inverse_function#s-1 (서로 역함수인 함수들)
함수,function#s-32 (다변수함수) (first appeared at, and forked from there)
복소함수,complex_function curr goto 함수,function#s-38
다가함수,multivalued_function
편각,argument
분지,branch
principal_branch
주가지 (Zill 8e ko)
$f(z)=\text{Ln}z$$\ln z$ 의 주가지(principal branch) 또는 주로그함수(principal logarithmic function)라 일컫는다. (Zill 8e ko vol2 p222)
로그를 log로 안하고 Log로 하는 그거?

Twins

Twins:

WpEn:Principal_value
{
principal value (주치, 주요값) : multivalued function에서 하나의 분지,branch를 골라서 single-valued가 되게 할 때 그 선택한 값
ex. 4의 제곱근(square roots)은 2와 -2가 있는데 이 중 2를 principal root로 하고 $\sqrt{4}$ 로 표현함

$f(z)$ 가 multi-valued이면, principal branch of $f$
$\operatorname{pv } f(z)$
이다.

로그함수의 경우,
$\log z=\ln|z|+i(\arg z)$
이면
$\operatorname{pv } \log z = \operatorname{Log} z = \ln|z|+i(\operatorname{Arg} z)$

}

https://mathworld.wolfram.com/PrincipalValue.html
{ 요약:
analytic multivalued function의 principal value란,
하나의 값이다. (single value)
관례에 따라 뽑은. (chosen by convention)
complex multivalued function은 대개 복소평면,complex_plane 안(in)에 여러 분지,branch를 가진다.
(특히 그 중 principal_branch 에 대해선...TBW....)
예를 들어 자연로그의 principal_branch는 Ln z로 부르며, ln z의 모든 값은
$\ln z=2\pi ik+\operatorname{Ln}z$
여기서 $k=0,\pm1,\pm2,\cdots$ 이고 principal_branch 는 $k=0$ 에 대응.
ln z는 오직 하나의 branch_point 만을 가지므로, all 분지,branches can be plotted to give the [https]Riemann surface.

(2020-10-29. 해석 대충 했으므로 RECHK)
}