교류,AC

교류 전류, alternating current, AC, ac



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1. head

교류의 정의가 제각각인데 DC가 아니면 다 AC인가? 이건 확실히 아닌 듯 하고
sinusoidal만 AC인가?
주기,period적이면 다 교류인가?

시간에 따라 변하는 전류(time-varying current) 중 흔한 형태(common form)는 사인/코사인 형태를 띠는(sinusoidal) 전류.
교류(ac)란 시간에 대해 sinusoidally 변하는 전류. (a current that varies sinusoidally with time) (Alexander/Sadiku)

전류,electric_current에는 직류(DC)와 교류(AC)가 있음
그 외에?

직류는 시간,time이 흘러도 일정하지만, 교류는 이러한 시간 성질이 있음
주기,period(T): 1회 진동하는 데 걸리는 시간
진동수,frequency(f): 1초 동안 진동하는 횟수
각진동수,angular_frequency(ω)
직류,DC의 저항,resistance에 해당하는 게 교류에 여러가지가 있는데...
TOWRITE
{
= 교류회로의 저항.................
Related:
교류회로,AC_circuit
교류,AC
저항,resistance

공급되는(전원,source) 변하는(AC) 전압(ACV = AC voltage)을 $v$ 라 하고

R회로,R_circuit (see: curr at 아날로그회로,analog_circuit? )
$\Delta v=\Delta V_{\rm max}\sin(\omega t)$
KVL에 의해
$\Delta v-i_R R=0$
$i_R=\frac{\Delta v}{R}=\frac{\Delta V_{\rm max}}{R}\sin(\omega t)$
$=I_{\rm max}\sin(\omega t)$
$I_{\rm max}=\frac{\Delta V_{\rm max}}{R}$ (Compare V=IR)


= 교류회로의 인덕터 ..............


$\Delta v=\Delta V_{\rm max}\sin(\omega t)$
KVL을 쓰면
$\Delta v-L\frac{di_L}{dt}=0$
$\Delta v=\Delta V_{\rm max}\sin(\omega t)=L\frac{di_L}{dt}$
$i_L=\frac{\Delta V_{\rm max}}{L}\int \sin(\omega t)dt=-\frac{dV_{\rm max}}{\omega L}\cos(\omega t)$
$i_L=\frac{\Delta V_{\rm max}}{\omega L}\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)$
$I_{\rm max}=\frac{\Delta V_{\rm max}}{\omega L}$
V=IR과 비교하면, 교류 L회로의 저항에 해당하는 것이 $\omega L$ 이다.
$X_L=\omega L$ (리액턴스,reactance X, 특히 유도리액턴스,inductive_reactance XL)

위상자,phasor diagram상에선 ΔvL이 iL보다 90도 먼저/빨리/앞섬? CHK

= 교류회로에서의 축전기.........................

$\Delta v=\Delta V_{\rm max}\sin(\omega t)$
C 양단의 전위차는 $\Delta v_C$
KVL에 의해
$\Delta v_C-\frac{q}{C}=0$
$\Delta v=\Delta V_{\rm max}\sin(\omega t)=\frac{q}{C}$
$q=C\Delta V_{\rm max}\sin(\omega t)$
$i_C=\frac{dq}{dt}=\omega C \Delta V_{\rm max}\cos(\omega t)$
$I_{\rm max}=\omega C \Delta V_{\rm max}$
V=IR, I=V/R과 비교하면, 위 식에서 저항 역할을 하는 것은
$X_C=\frac{1}{\omega C}$
즉 교류C회로의 저항에 해당하는 것이 $\frac1{\omega L}$ 이다.
명칭과 기호는 리액턴스,reactance X > 용량리액턴스,capacitive_reactance XC
$X_C=\frac{1}{\omega C}$

$i_C=I_{\rm max}\sin\left( \omega t+\frac{\pi}{2} \right)$

iC가 Δvc보다 90도 빠르다
Δvc가 iC 보다 90도 느리다

L회로 v가 더 빠르다
C회로 i가 v보다 빠르다

= 교류회로에서의 RLC ...............................

RLC 직렬 연결을 가정
즉 전류가 일정: $i_R=i_L=i_C$

R에서의 전위차 ΔvR i.e. R에 걸리는 전압
L에서의 전위차 ΔvL i.e. L에 걸리는 전압
C에서의 전위차 ΔvC i.e. C에 걸리는 전압
$\Delta v=\Delta V_{\rm max}\sin(\omega t)$
임의의 시간 t에서
$\Delta v=\Delta V_{\rm max}\sin(\omega t)$

$i=I_{\rm max}\sin(\omega t-\phi)$
여기서 $\phi$ : 위상,phase

i를 고정시키고 $\Delta v_{[R,L,C]}$ 를 구하면
(t에 대해 어떻게 변하는지 본다면)
https://i.imgur.com/Y0syiq8.png


$\Delta V_{\rm max}=\sqrt{\Delta v_R^2+(\Delta v_L-\Delta v_C)^2}$
$=\sqrt{I_{\rm max}^2R^2+(I_{\rm max}X_L-I_{\rm max}X_C)^2}$
$=I_{\rm max}\sqrt{R^2+\left( \omega L - \frac1{\omega C} \right)^2}$

그리하여 이것을 V=IR과 비교하면, RLC에서 저항 역할을 하는 것은 루트 안의 저 식이며 임피던스,impedance(Z)라고 한다.

$Z=\sqrt{R^2+\left( \omega L - \frac1{\omega C} \right)^2}$

L과 C가 없어지면 저항은 Z=R, 교류회로는 직류회로와 똑같아짐을 볼 수 있다.

실용적으로 다음이 중요:
임피던스 감소 (열손실을 줄이기 위해) - 각진동수를 적절히 조절해서
임피던스 매칭 (교환손실을 줄이기 위해)

아울러 $\phi=\tan^{-1}\frac{\omega L-\frac1{\omega C}}{R}$

xxxxxxxxxxxxxx
src: [http]hjs 교류회로

}

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2. 교류와 인덕터/인덕턴스의 관계

교류와 유도기,inductor 및 인덕턴스,inductance와의 관계

인덕터(코일)은,
직류,DC일 때는 그냥 도선으로 작용한다. 하지만
교류일 때는 저항(저항기,resistor)처럼 작용한다.
전류가 변할 때 마다 그 변화를 방해하는 역기전력(see 유도기전력,induced_emf)이 생겨서 전류 흐름을 방해한다.

저항처럼 행동하는 정도는,
인덕터의 자체 인덕턴스(L)와 주파수,frequency(f)에 비례.

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3. 교류와 커패시터/커패시턴스의 관계

교류와 축전기,capacitor 및 전기용량,capacitance과의 관계

축전기는 도선의 일부가 끊어진 것과 같으므로
직류일 때는 전류가 흐르지 않는다. 하지만
교류일 때는 커패시터의 극에 충/방전이 반복되어서 전류가 흐르는 효과가 나타난다.

전기용량 C인 축전기에 교류전압 V를 걸어줄 때 전류 I는,
$I=\frac{V}{\left(\frac1{\omega C}\right)}=\frac{V}{\left(\frac1{2\pi fC}\right)}$

용량리액턴스,capacitive_reactance(XC)는,
$X_C=\frac1{\omega C}=\frac1{2\pi fC}$

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4. ?

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5. 최대 평균 실효 등등


순시값/최대값/피크-피크 값

이것은 교류의 전압/전류/(또 있는지?)의 여러 종류의 값,value들인데,
일단 교류는 매 순간 변하며 각 순간의 값을 순시값(순싯값, instantaneous value)이라고 하고,
순시값 중 가장 큰 값을 최대값(최댓값, maximum value)이라고 하며,
파형에서 양의 최대값과 음의 최대값 사이의 값을 피크-피크 값(peak-to-peak value)이라 한다.

ex.
전압의 피크-피크 값: Vp-p
전류의 순시값: i
전류의 최대값: Im
전류의 피크-피크 값: Ip-p

평균값
TBW

실효값(실횻값, effective value)
TBW

CHK
{
최대값이 $V_m$ 일 때,

순시값 $v=V_m\sin\omega t$
평균값 $V_a=\frac2{\pi} V_m \approx 0.637 V_m$
실효값 $V=\frac{V_m}{\sqrt2}\approx 0.707 V_m$
}

최대값(maximum or peak value)
최대 전압: Vm
최대 전류: Im
Peak 간 전압: Vp-p = 2 Vm
Peak-to-peak current: Ip-p = 2 Im
순시값
$v=V_m\sin\omega t$
$i=I_m\sin\omega t$

최대값 peak
$I_m$
평균값 mean : 63.7%
$I_{av}=\frac1T\int_0^T |i(t)|dt = 0.637I_m$
range가 0~T, 즉 한 주기,period의 평균,mean,average.
실효값 root mean square : 70.7%
$I_{rms}=\sqrt{\frac1T \int_0^T i^2(t)dt} = 0.707I_m$
tmp from [https]15m
{
순시값
$i(t)=\sqrt{2}I\sin(\omega t+\theta)$
위상자,phasor
$i=I\angle\theta$ (극좌표)
$i=I(\cos\theta+j\sin\theta)$ (복소수)
}
평균값 (정현파 교류의)
평균전압 = $\frac{2}{\pi}\times$ 최대전압
평균전류 = $\frac{2I_m}{\pi}$
실효값 (root mean square value, see 제곱평균제곱근,root_mean_square,RMS)
$V_{rms}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}=0.707V_m$
$I_{rms}$

정현파 교류 파형,waveform의 상호관계식
실효값 $V_{rms}$ $=0.707V_m$
평균값 $V_{avg}$ $=0.637V_m=0.901V_{rms}$
최대값 $V_m$ $=1.414V_{rms}=1.570V_{avg}$
피크간 값 $V_{p-p}$ $=2V_m$


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6. 교류,AC의 벡터,vector 표현

(크기) + (방향) = (실효값) + (위상)
으로? 같은것? TOASK


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7. 교류회로,AC_circuit

DRAFT, CLEANUP 예정

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7.1. R만있는회로

V,I의 위상이 같다, 다만 전류는 전압보다 1/R만큼 진폭이 줄어든 상태

from 백승원 강의자료
{
퍼텐셜차
$v_R=V_R\sin\omega_d t$

전류
$i_R=\frac{v_R}{R}=\frac{V_R}{R}\sin\omega_d t$
$i_R=I_R\sin(\omega_d t-\phi)$

위상상수
$\phi=0$

$\omega_d$ : 위상자(위상자,phasor)의 각속도,angular_velocity

}

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7.2. L만있는회로

코일속의자속이 주기적으로 변함 -> 코일에 역기전력(see 유도기전력,induced_emf)이 발생
V의 위상이 I 위상보다 90°앞섬
역기전력의 크기는, 코일의 자체유도계수 L과 교류전원 주파수 f에 비례
그래서 교류저항은 ωL -> 유도리액턴스,inductive_reactance
XL = ωL = 2πfL
옴의 법칙을 나타내면
$I=\frac{V}{X_L}=\frac{V}{\omega L}=\frac{V}{2\pi fL}$

from 백승원
{
퍼텐셜차
$v_L=V_L\sin\omega_d t$
$v_L=L\frac{di_L}{dt}$
전류
$i_L=\left(\frac{V_L}{X_L}\right)\sin(\omega_d t-90\textdegree)$
$=I_L\sin(\omega_d t-\phi)$

유도형 반응저항
$X_L=\omega_d L$

위상상수
$\phi=90\textdegree$

전류가 퍼텐셜차보다 90도 뒤쳐진다.
}
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7.3. C만있는회로

축전/방전이 번갈아 되풀이
XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC)
i.e.
$X_C=\frac1{\omega C}=\frac1{2\pi fC}$

from 백승원
{
용량형 회로

퍼텐셜차
$v_C=V_C\sin\omega_d t$
전하
$q_C=Cv_C=CV_C\sin\omega_d t$
전류
$i_C=\left(\frac{V_C}{X_C}\right)\sin(\omega_d t+90\textdegree)$
$=I_C\sin(\omega_d t-\phi)$

용량형 반응저항
$X_C=\frac1{\omega_d C}$

위상상수
$\phi=-90\textdegree$
전류가 퍼텐셜차보다 90도 앞선다
}
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7.4. RLC 회로

V=IZ
Z는 교류 회로의 합성 저항 역할을 ... - 임피던스,impedance Z
중략
암튼 고유 주파수는 $f=\frac1{2\pi\sqrt{LC}}$

from 백승원
{
기전력
$\mathcal{E}=\mathcal{E}_m\omega_d t$

전류
$i=I\sin(\omega_d t-\phi)$

$\mathcal{E}=v_R+v_C+v_L$ (고리규칙)


....TBW

}
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7.5. LC 진동 회로

축전기의 전기장 에너지 UE
코일의 자기장 에너지 UB가 번갈아가며 전환되면서 총합 유지
용수철_진자,spring_pendulum의 운동에너지
위치에너지가 번갈아가며 유지되는 역학적에너지보존법칙과 유사

$U=U_E+U_B=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}+\frac{1}{2}LI^2=\mbox{const.}$

$E=E_K+E_P=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2=\mbox{const.}$

용수철 진자 전기 진동
x 변위 Q 전하량
m 질량 L 자체유도계수
v 속도 I 전류
k 용수철상수 1/C 전기용량의 역수
mv to 물리의비교및대응관계 later


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8. 발전기,generator

영구자석 사이 자기장 B가 걸린 곳에 단면적 A, 감은 수 n인 코일이 회전각속도 ω로 돎
코일 면이 자기장과 수직이 되면 코일을 지나는 자속 Φ는
$\Phi=nBA$
회전하면 코일 면이 기울어지므로 코일 면을 지나는 자속 Φ는
$\Phi=nBA\cos\omega t$
자속의 시간변화율은
$\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=-nBA\omega\sin\omega t$
코일의 양 끝에 걸리는 유도기전력,induced_emf V는
$V=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=nBA\omega\sin\omega t=V_m\sin\omega t$
(V = 유도 기전력의 순간값, Vm = 유도 기전력의 최대값)

V와 I의 파형은 똑같음

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9. 교류 전력,power


TOCLEANUP; from SNUON_물리의 기본2_L5_S6. 교류_140314

$P = IV$
$=\frac{V_0}{R}\sin 2\pi f t \cdot V_0 \sin 2\pi ft$
$=\frac{{V_0}^2}{R}\sin^2(2\pi ft)$

근데 (how?)

$\frac{{V_0}^2}{R}\cdot\frac12$ × (시간) = 총 에너지

그래서 암튼
P평균 = (총 에너지) / (시간)
$=\frac12\frac{{V_0}^2}{R}$
$=\frac12 V_{\rm max} I_{\rm max}$
$=\frac12V_0\left(\frac{V_0}{R}\right)$
$=\left(\frac{V_{\rm max}}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{I_{\rm max}}{\sqrt{2}}\right)$
$=V_{\rm rms}I_{\rm rms}$
(참고: 제곱평균제곱근,root_mean_square,RMS)

$V_{\rm rms}=\frac{V_{\rm max}}{\sqrt{2}}$ (이게 한국은 220V)
$I_{\rm rms}=\frac{V_{\rm rms}}{R}=\frac{I_{\rm max}}{\sqrt{2}}$

다시말해...
교류 전압과 전류의 실효값: 나누기 루트 2