1×1 행렬에서는
일 때
2×2 행렬에서
이면 그 행렬식은
표기
행렬
의 행렬식:
Sub:
어떤 행렬 A의
행렬식 값
det(A)=0 : ∄A−1 : A는 역행렬을 갖지 않는다.
det(A)≠0 : ∃A−1 : A의 역행렬이 존재한다.
i.e.
가역행렬,invertible_matrix은
행렬식이 0이 아니다.
기하적으로는,
행렬에 의한 선형변환에 따른 면적 혹은 체적 변화율을 알아내고자 행렬식을 쓸 수 있다.
2. 성질 // from KUIAI, CHK ¶
기본연산과 행렬식
행렬
에 대해
5. Jacobian determinant ¶
야코비 행렬식(Jacobian determinant): 야코비 행렬(Jacobian matrix)의 행렬식
See
야코비안,Jacobian
6. Vandermonde determinant ¶
8. Dieudonné determinant ¶
같은 크기의 정사각행렬 A, B에 대해
이유?
11. 삼중곱과의 관계 및 행렬식의 세 조건 ¶
삼중곱,triple_product과의 관계 (삼중곱은 바로 앞에서 설명함)
그리고 임의의 n차원에서 세 가지 조건을 만족하는 함수가 항상 있으며 그게 바로 determinant라는 ..? chk
대충 적으면,
2차원 평면과 그 위의 두 벡터 a
1 a
2 가 있을 때, 두 벡터로 결정되는 평행사변형의
넓이,area함수 A(a
1, a
2)가 있으면 A는 다음을 만족
① D(e
1, e
2)=1
② A(λa
1, a
2)=λA(a
1, a
2) 그리고 A(a
1, λa
2)=λA(a
1, a
2)
③ A(a
1+a
2, a
2) = A(a
1, a
1+a
2) = A(a
1, a
2)
이상 2차원 얘기였고
2차원에선 이게 ad−bc 바로 그거이고
3차원에선 벡터가 세개이며
부피,volume
n차원에서도 성립
13. 표기법에 대해 (김홍종) ¶
정사각행렬 A의 행렬식을 기호 det A로 나타내는 대신에 |A|로 쓰는 저자도 있다. 이 편리한(?) 기호는, A의 절댓값을 나타내는 기호와 약간 혼동을 주고, 더 나아가서 치환적분법에서 중요하게 나타나는 행렬식의 절댓값을 ‖A‖로 나타내야 하는 부담을 준다. 우리는 기호 "det A"를 쓰기로 한다. 행렬식을 결정식이라고 부르는 이도 있다.
(김홍종 미적1+ p260 행렬식 각주)