Difference between r1.10 and the current
@@ -1,4 +1,5 @@
An '''arc''' (symbol: ⌒) is a connected subset of a differentiable curve. (Wikipedia) QQQ: 그렇다면 cusp는 호에는 포함될 수 없고 [[곡선,curve]]에는 포함 가능? cusp는 일종의 singularity?
= 호의 길이 arc length =
정의:
@@ -20,21 +21,49 @@
이것의 의미는 나중에 [[선적분,line_integral]]을 배우면 이해가 잘 된다고 한다. 아무튼 현재는 호의길이함수를 적분하는것....이 호의길이???이상 [[정적분,definite_integral]]이 쓰였음.
see also [[곡선,curve#s-3.1]]
see also [[곡선,curve#s-4.1]]
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① $y=f(x),\; a\le x \le b$
$\int_a^b \sqrt{ 1+\left({dy\over dx}\right)^2}\,dx$
② $x=g(y),\; c\le y \le d$
$\int_c^d \sqrt{ 1+\left({dx\over dy}\right)^2}\,dy$
③ $x=x(t),\,y=g(t),\;\alpha\le t\le\beta$
$\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\left({dx\over dt}\right)^2 + \left({dy\over dt}\right)^2}\,dt$
// from 강우석 2021-03-24 17m
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Twins:
https://www.mathwords.com/a/arc_length_of_a_curve.htm
rectangular form, parametric form, polar form 세 가지로 나누어 설명
{
cartesian form = rectangular form : (x,y) or (x,y,z) 좌표를 쓰는 함수나 관계 [[https://www.mathwords.com/c/cartesian_form.htm src]]
parametric form = [[https://www.mathwords.com/p/parametric_equations.htm 이게나옴..]] 별도의 중요한 단어는 아닌 듯
[[극형식,polar_form]]
}
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Sub:
호의 길이 arc length - [[길이,length]], curr. goto [[곡선,curve]]#곡선의길이
호의 길이 arc length - [[호길이,arclength]] - [[길이,length]], curr. goto [[곡선,curve]]#곡선의길이
곡선의 길이와 거의 동의어로 쓰이는 것 같음. arc length보다 curve length가 더 포괄적인 단어?[[원,circle]]의 일부분일 경우 [[원호,circular_arc]].
{
[[호,arc]] 중에서 [[원,circle]]의 일부인 것
부채꼴(sector, esp. circular sector)에서 반지름 r이고 각 θ인 '''원호'''의 길이는 rθ
원호(circular arc)의 길이는
$l=r\theta$
여기서,
$r$ : 반지름(radius)
$\theta$ : [[라디안,radian]] 단위의 중심[[각,angle]]
}Compare: [[현,chord]]
Up:
[[기하학,geometry]]
[[곡선,curve]]
An arc (symbol: ⌒) is a connected subset of a differentiable curve. (Wikipedia)
호의 길이 arc length ¶
정의:
에 대해 호의 길이 함수(arc length function) s는
성질:
근호 안으로 가 들어가면,
양변을 제곱하면,
호의 길이는
이것의 의미는 나중에 선적분,line_integral을 배우면 이해가 잘 된다고 한다. 아무튼 현재는 호의길이함수를 적분하는것....이 호의길이???
이상 정적분,definite_integral이 쓰였음.
see also 곡선,curve#s-4.1
①
②
③
// from 강우석 2021-03-24 17m
Twins:
cartesian form = rectangular form : (x,y) or (x,y,z) 좌표를 쓰는 함수나 관계 src
parametric form = 이게나옴.. 별도의 중요한 단어는 아닌 듯
극형식,polar_form
}
https://www.mathwords.com/a/arc_length_of_a_curve.htm
{rectangular form, parametric form, polar form 세 가지로 나누어 설명
cartesian form = rectangular form : (x,y) or (x,y,z) 좌표를 쓰는 함수나 관계 src
parametric form = 이게나옴.. 별도의 중요한 단어는 아닌 듯
극형식,polar_form
}
Sub:
호,arc 중에서 원,circle의 일부인 것
호의 길이 arc length - 호길이,arclength - 길이,length, curr. goto 곡선,curve#곡선의길이
{곡선의 길이와 거의 동의어로 쓰이는 것 같음. arc length보다 curve length가 더 포괄적인 단어?
원,circle의 일부분일 경우 원호,circular_arc.호,arc 중에서 원,circle의 일부인 것
부채꼴(sector, esp. circular sector)에서 반지름 r이고 각 θ인 원호의 길이는 rθ