RL회로,RL_circuit

AKA LR 회로

R(저항기,resistor), L(유도기,inductor)로 이루어짐

[http]hjs 인덕턴스(1) 17m
{
$E-IR-L\frac{dI}{dt}=0$
$\frac{E}{R}-I-\frac{L}{R}\frac{dI}{dt}=0$
$x=\frac{E}{R}-I \longrightarrow dx=-dI$
$x+\frac{L}{R}\frac{dx}{dt}=0$
변수분리하면
$\frac{dx}{x}=-\frac{R}{L}dt$
적분하면
$\int_{x_0}^x \frac{dx}{x} = -\frac{R}{L}\int_0^t dt$
$\ln\frac{x}{x_0}=-\frac{R}{L}t$
$x=x_0e^{-\frac{R}{L}t$
$\frac{E}{R}-I=\frac{E}{R}e^{-\frac{R}{L}t}$
$I=\frac{E}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})$
그리고
R/L은 1/s,
L/R은 시간 단위(sec)를 가짐

I-t 그래프는 처음에 급격하게 증가하며 차차 완만하게 점근선 I=E/R까지 접근하는 모습.
시간이 L/R이 되면 (t=L/R) I는 0.632(E/R)에 도달함.

스위치를 바꾸어 회로에 전원이(E가) 빠지고 R, L만 남게 되면 자기장이 energy source역할을 하게 되고, 자기장이 없어지는 것을 막기 위한(없어지는 것에 저항하는) 유도전류가 생김.

해당 식은, 위의 식에 E=0을 적용하면

$IR+L\frac{dI}{dt}=0$
$\int\frac{dI}{I}=-\frac{R}{L}\int dt$
$\ln\frac{I}{I_0}=-L\frac{R}{L}t$
$I=I_0 e^{-\frac{R}{L}t}$
$I=\frac{E}{R}e^{-\frac{R}{L}t}$

I-t 그래프는 exponentially decrease? 처음 E/R에서부터 처음에는 급격히 나중에는 완만히 떨어져서 I=0으로 접근하는 그래프.

t=L/R일 때, e-1=0.367, I=0.367(E/R) 만큼으로 떨어짐

}


송종현 CHK
{
고리법칙으로 정량적으로 분석:
저항기는 $-iR$
인덕터는 $-L\frac{di}{dt}$
전지는 $\mathcal{E}$

$-iR-L\frac{di}{dt}+\mathcal{E}=0$

이 미방을 풀면(???)
회로를 닫을 때
$i=\frac{\mathcal{E}}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})$
$i=\frac{\mathcal{E}}{R}(1-e^{-t/\tau_L})$
where $\tau_L=\frac{L}{R}$ (시간상수,time_constant)
이 결과에 의해
$V_R=iR=\mathcal{E}(1-e^{-t/\tau_L})$
$V_L=L\frac{di}{dt}=\mathcal{E}e^{-t/\tau_L}$

회로를 열 때
$0=iR+L\frac{di}{dt},\;t=0,i=i_0=\mathcal{E}/R$
$i=\frac{\mathcal{E}}{R}e^{-t/\tau_L}=i_0 e^{-t/\tau_L}$

}

유도리액턴스,inductive_reactance XL은
$X_L=2\pi f L$
where
f = 진동수,frequency
L = 유도 인덕턴스,inductance


LR회로에 대한 시간상수,time_constant (유도 시간상수)
$\tau=\frac{L}{R}$


$\mathcal{E}-IR-L\frac{dI}{dt}=0$
i.e. 고리규칙에 의해
$L\frac{di}{dt}+Ri=\mathcal{E}$
$i=\frac{\mathcal{E}}{R}(1-e^{-Rt/L})$
$\tau_L=\frac{L}{R}$


수업에서.{


$\mathcal{E}_{\small L}=-\frac{d(N\Phi_{\small B})}{dt}$
$\mathcal{E}_{\small L}=-L\frac{di}{dt}$
}

Halliday에서 {
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전류의 감소

전지를 제거하면 저항에 흐르는 전류도 줄어드는데, 전류는 즉시 0이 되지 않는다. 이때의 미방은
$L\frac{di}{dt}+Ri=\mathcal{E}$
에 ℰ=0을 대입한 다음 식과 같다.
$L\frac{di}{dt}+iR=0$


시간이 흐름에 따라 ... 전류는
$I(t)=I_0e^{-t/\tau}$
와 같이 감쇠한다. from Richardson 711; tocleanup

}

[edit]

HRW p. 322 (30-6)

저항 R, 유도용량 L, 단일고리 회로에 기전력 E가 걸리면, 전류는
$i=\frac{\mathcal{E}}{R}\left(1-e^{-t/\tau_L}\right)$ (전류 증가)
로 증가하며 τL은 회로의 유도시간상수
일정한 기전력을 없애면,
$i=i_0e^{-t/\tau_L}$ (전류 감소)

[edit]

Zbar p. 403

직렬 RL회로의 임피던스,impedance는 다음과 같다.
$Z=\sqrt{R^2+X_L^2}$
R이 일정하다면 XL에 따라 임피던스가 변화한다. 유도성리액턴스,inductive_reactance는,
$X_L=2\pi fL$
이므로 주파수가 일정하면 L의 변화에 따라 XL이 변하며 L이 일정하면 주파수의 변화에 따라 XL이 변한다.

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