연산이 더하기(덧셈,addition)인 경우 a의 역원은 −a
연산이 곱하기(곱셈,multiplication)인 경우 a의 역원은 a⁻¹

MKL
집합,set
연산,operation
원소,element

집합,set S
이항연산,binary_operation *
그 이항연산 *에 대한 항등원,identity_element(neutral element) e
S의 원소,element a, b

이렇게 있을 때,

b * a = e 이면, b는 a의 left inverse.
a * b = e 이면, b는 a의 right inverse.
b가 a의 left inverse이면서 right inverse이면, b는 a의 two-sided inverse.

left inverse를 가진 원소는 left invertible. (가역성,invertibility + element -> 가역원,invertible_element .... https://groupprops.subwiki.org/wiki/Invertible_element ) ... left_invertible_element
right inverse를 가진 원소는 right invertible. .... right_invertible_element

그리고 만일 *가 associative binary operation이라면 당근 left inverse와 right inverse는 equal. ....(결합법칙,associativity)

사실 이건 평범한 정의의고 항등원의 존재에 구애받지 않는 더 일반적인 semigroup( 반군,semigroup due to semigroup .... semigroup https://groupprops.subwiki.org/wiki/Semigroup )에 대한 정의도 있다.
(groupprops wiki)

2022-12-01
inverse는 보통
군,group에서 쓰이며 (모든 원소,element가 invertible),
환,ring에서도 쓰이며(invertible element는 unit(invertible_element, 가역원, Unit_(ring_theory))으로 불림)
항상 inverse가 정의되지 않는 경우인 역행렬,inverse_matrix, 역함수,inverse_function에서도 쓰임. (wpen)

2023-01-11 // moved from 역함수. TOMERGE
역원, 역원소
inverse element, simply inverse

좌역원 left inverse element

덧셈의 역원 additive_inverse 덧셈에 대한 역원 - 보통 minus 부호,sign를 붙이는데(negative).. 정의 방식은, b의 additive inverse를 -b라 하고, a-b를 a+(-b)로 정의함. 즉 뺄셈,subtraction을 덧셈 역원을 더하는 것으로 정의.[1]

곱셈에 대한 역원 multiplicative_inverse
곱셈역원,multiplicative_inverse이 최적의 pagename같음. 2023-12-07
가역원 가역원소 (invertible_element, unit) - 역원을 갖는 원소
가역원군(unit group) - 모노이드 M의 가역원들의 부분집합은 부분모노이드를 이루며, 또한 군을 이루는데 이걸 M의 가역원군 Unit(M)이라 한다[2]

비교: 항등원,identity_element

mklink:
대수구조,algebraic_structure

Compare: invertible_element { writing; 가역원 invertible_element, unit? - tmp see https://groupprops.subwiki.org/wiki/Invertible_element and invertible element }

Sub? :
Twins:
수학백과: 역원
역원
Inverse_element
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Inverse_element

https://brilliant.org/wiki/inverse-element/
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Inverse_(Abstract_Algebra)
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Inverse_(Abstract_Algebra)/Inverse

Up: 역,inverse 원소,element
{
최소원 최소원소 최소원 ... least_element least_element x (2024-1) least element
}