논리,logic

논리,logic (rev. 1.107)
AKA 논리학


Sub:
일차논리,first-order_logic (= 술어논리,predicate_logic)
불_논리,Boolean_logic - 불_대수,Boolean_algebra와 같은건가? 차이가 있다면? QQQ
명제논리,propositional_logic (= zeroth-order logic)
술어논리,predicate_logic
퍼지논리,fuzzy_logic - 작성중

논리적오류,logical_fallacy 논리오류?
{
오류,error와의 차이는? [https]두산백과는 실질적 오류(error)와 논리적 오류(fallacy)로 구분.
  • error : 판단이 대응하는 사물과 일치하지 않는 것
  • fallacy : 사고 법칙에서 어긋난 것

mklink
모순,contradiction



}

TBW 이것들간의 관계 명확히
{
수리논리 수리논리,mathematical_logic
명제논리 명제논리,propositional_logic - 명제,proposition = RR:명제proposition
술어논리 술어논리,predicate_logic - 술어 서술어 술부 predicate
등 각종 논리 추가및 관계서술

//2021-07-20 가대 황병언 http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1395260 2. 5:30
명제논리 vs 술어논리:
명제,proposition논리, 술어,predicate논리:
주어와 술어를 구별하는 지 여부로.

명제논리
주어와 술어를 구분하지 않고 전체를 하나의 식으로 처리하여 (참 또는 거짓)을 판별하는 법칙

술어논리
주어와 술어로 구별하여 참 또는 거짓에 대한 법칙(sic)

}



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1. 함의 implication

어떤 명제에 대한 검증.
수학적 세계를 구성하는 추상적 대상에 관한 특정한 형태의 주장.
각 함의는 형식적으로 세 부분으로 되어 있음.
가정(명제,proposition), 함의를 뜻하는 기호(보통 ⇒), 결론(명제).

즉 "p는 q를 함의한다"는 기호로 p⇒q.

p가 참일 때 항상 q가 참이라면 p⇒q는 '타당하다'고 말한다.
타당하면서 수학적으로 어느 정도 중요한 논리적 함의는 종종 정리,theorem라고 한다.

Summary. p⇒q에 쓸 수 있는 용어들은
  • p는 q를 함의한다.
  • 만일 p이면 q이다.
  • q는 p에서 추론된다.
  • p는 q가 되기 위한 충분조건이다.
  • q는 p가 되기 위한 필요조건이다.

Ref: 10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리

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2. tmp from Varberg Calcu. A Bit of Logic

이건너무쉽지만 영어용어복습으로...DELME
Symbol Statement
P⇒Q If P then Q; P implies Q (P=hypothesis, Q=conclusion)
Q⇒P converse of P⇒Q
~P negation of P
~Q⇒~P contrapositive of P⇒Q

Law of excluded middle: either R or ~R, but not both.
귀류법,proof_by_contradiction에 사용.

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3. tmp - order로 분류하는 logics?

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4. tmp 여러 logic


classical logic vs intuitionistic logic
classical_logic and intuitionistic_logic .... 직관,intuition

WpKo:고전_논리 WpEn:Classical_logic (standard logic)
고전논리 표준논리
https://pub.mearie.org/고전논리
가장 중요한 특징이 배중률,law_of_excluded_middle공리이고 이게 없으면 직관주의논리계라고.

직관논리
직관적논리?
rel. 직관,intuition
WpKo:직관_논리
WpEn:Intuitionistic_logic (더 일반적인 constructive logic으로 불리기도 한다고 - constructive logic(구성논리? 구성적논리?)이 intui..(직관논리)보다 더 일반적인 단어라는 뜻인가? 그렇다면 이유는?)
Hilbert's program, 메타수학,metamathematics 관련 - see WpEn:Metamathematics https://everything2.com/title/metamathematics (del)
https://ncatlab.org/nlab/show/intuitionistic logic

paraconsistent_logic
{
// not in kms (yet) - https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=paraconsis
mklink:
inconsistency { [https]두산백과: 비일관성 ... }
배중률,law_of_excluded_middle
다치논리
[https]두산백과: 초일관논리 Paraconsistent logic
"비일관적인 정보를 다룰 수 있는 형식 논리 체계"
https://everything2.com/title/paraconsistent logic
https://ncatlab.org/nlab/show/paraconsistent logic
비고전논리학의 일종
WpEn:Paraconsistent_logic = https://en.wikipedia.org/wiki/Paraconsistent_logic
WpKo:초일관_논리 - "초일관 논리(paraconsistent logic) 또는 모순허용논리(inconsistency-tolerant logic).."
}

minimal_logic or minimal_calculus
{
WpEn:Minimal_logic (minimal calculus) - a symbolic logic system
https://ncatlab.org/nlab/show/minimal logic
}

양상논리,modal_logic
{
tmp see
Kripke_model
https://everything2.com/title/Kripke Model


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5. 단어

logical_consequence
{
// from 02logical-consequence-theory.pdf
정의:
U : a set of formulas
A : a formula
일 때,
A is a logical consequence of U, denoted U ⊨ A, iff every model of U is a model of A.

WpKo:논리적_귀결 - aka entailment, - 관련표현: 그러므로, therefore, ∴, ⊨(WpKo:이중_턴스틸, WpEn:Double_turnstile), entails
찾아보니 ⊨말고⊧ and ∴말고⛬ 나오는데 이건 뭐지?
WpEn:Logical_consequence
}
predicate
soundness and completeness - 건전성,soundness { WpKo:건전성 WpEn:Soundness } 과 완전성,completeness
명제,proposition
statement은?
관계,relation
p->q에서 p는 가정, q는 결론
역,converse // conversion
이,inverse
대우,contraposition // contrapositive Q: 이건? [https]https://en.wikipedia.org/wiki/Transposition_(logic)
p→q에 대해,
역 q→p
이 ~p→~q
대우 ~q→~p
내포,implication ⇒ // imply
추론
연역,deduction
귀납,induction (유도,induction와 같은 단어)
배중률,law_of_excluded_middle
{
QQQ 귀류법,proof_by_contradiction과 관련성이?

aka principle_of_excluded_middle - nLab에서 주로 쓰는 표현. 그리고 저기 url은 excluded+middle 로 되어있음. pagename을 excluded_middle 로 해도 좋을듯
저기선 axiom_of_excluded_middle 로도 언급함. [https]Zorn's lemma 페이지에서.
...rel. 공리,axiom

Links
[https]생활 속의 철학: 브라우어
Brouwer의 배중률에 대한 비판이 내용의 상당 부분을 차지함. 일반인 대상 글이라 쉽게 읽힘.

[https]수학백과: 배중률
WpKo:배중률
WpEn:Law_of_excluded_middle
https://ncatlab.org/nlab/show/excluded middle
}

논증,argument
전제,premise
결론,conclusion
기호,symbol
형식화,formalization



이분법,dichotomy


resolution - http://foldoc.org/resolution 의 2. 를 참조.
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6. logical operations

¬ negation 부정 not
∧ conjunction 논리곱
∨ disjunction 논리합
⇒ conditional if…then
⇔ biconditional 쌍조건문, 겹조건문 if and only if, iff

ISO 문서에서. from https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf
¬p negation of p not p
p∧q conjunction of p and q p and q
p∨q disjunction of p and q p or q
p⇒q p implies q, if p then q
p⇔q p is equivalent to q





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7. quantifiers 한정기호


∀ universal quantifier: "for every x", "for all x"
∃ existential quantifier: "there exists an x such that"
∃1, ∃! unique existential quantifier

kms의 번역용어:
quantifier 한정기호
existential quantifier 존재기호
universal quantifier 전칭기호, 보편기호


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8. de_Morgan_s_law

드모르간_법칙,De_Morgan_law
¬(P∧Q)⇔(¬P∨¬Q)
¬(P∨Q)⇔(¬P∧¬Q)

\bigwedge
\bigvee
$\bigwedge_{x\in U}P(x)$
$\bigvee_{i=1}^2 P_i(x)$
\bigcap \bigcup
$\bigcap \bigcup$


참조한 자료:
Introduction to Higher Mathematics, by Patrick Keef and David Guichard
https://www.whitman.edu/mathematics/higher_math_online



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9. Bookmarks

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9.1. 논리기호

이름에 정확하게 나온 게 https://ncatlab.org/nlab/show/logic 에 basic symbols used in logic


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10. 논리학(logic)에도 관련있지만 공학(EE)에 더 해당하는 Sub - 일단 맨밑에 적어둠