면적분,surface_integral

mklnk
이중적분,double_integral과 관계 정확히
선속,flux과도

표면 $S$ 를 포함하는 영역에서 주어진 벡터장 $\vec{A}$ 가 매끄러운 표면 $S$ 를 포함하는 영역에서 연속일 때, $S$ 를 통한 $\vec{A}$ 의 면적분 또는 선속은

$\Psi=\int_S |\vec{A}| \cos\theta dS=\int_S \vec{A}\cdot\vec{a_n} dS$

또는 간단하게

$\Psi=\int_S \vec{A}\cdot d\vec{S}$

으로 정의한다.

폐곡면(어떤 체적을 정의하는)의 경우 위 식은

$\Psi=\oint_S \vec{A}\cdot d\vec{S}$

가 되며, 이것은 $S$ 를 통해 밖으로 나가는 A의 순 선속이라 한다.

여기서

$S$ : 표면이므로 분명 곡면,surface
$\vec{A}$ : 벡터장,vector_field
$\Psi$ : 선속,flux
$\vec{a_n}$ : 면 $S$ 상의 임의의 점에서 $S$ 에 대한 단위법선벡터(see 단위벡터,unit_vector and 법선벡터,normal_vector)

(Sadiku 3.3)

$\int_S\vec{F}\cdot d\vec{a}$

$S$ : 적분할 면 (곡면,surface)
$\vec{F}$ : 벡터장,vector_field
$d\vec{a}=\hat{n}da$ : 면벡터, 크기는 da이고 방향 $\hat{n}$ 은 면에 수직

이 면적분을 벡터장 F가 면 S를 지나가는 선속,flux이라고 부름.

면벡터란 법선벡터(normal vector)의 일종인 면법선벡터(surface normal vector)를 뜻하는 듯. 면에 수직인 벡터. (방향은?) CHK
2020-09-16 from 차동우: 스토크스 정리와 다이버젠스 정리 https://youtu.be/Sa7xDuWEvZ4 9:40 CHK

면벡터의 방향은 바깥쪽 (이건 그냥 관례, 약속인 듯. x축이 오른쪽 방향인 것 처럼.)

The definition of the surface area of S:

$\iint_S dS$

밀도,density 사용한 예:
xy평면에 놓인 얇은 면에서, 면적밀도(area density, mass per unit area)가 x와 y에 따라 변하고, 이 면의 전체 질량을 구한다고 하자.
면을 면적밀도가 거의 비슷한(approximately constant) 미세한 2차원 조각(segment)으로 나눠야 한다.
각 조각의 면적밀도가 σ_i이고 면적이 dA_i이면 각 조각의 질량은 σ_i dA_i
더하면 면의 질량은