무한급수,infinite_series
는
수렴,convergence
하는지, 아님
발산,divergence
하는지 여부를 알기 위해 여러
판정법,test
이 있다.
기하급수,geometric_series
(=등비급수)는
이면 수렴
이면 발산
Sub:
일반항판정법 = n항판정법 = 발산판정법 - 가장 기본, 밑에 1.1. 참조
비교판정법,comparison_test
극한비교판정법,limit_comparison_test
적분판정법,integral_test
비율판정법,ratio_test
근판정법,root_test
교대급수판정법,alternating_series_test
p급수 판정법 -
p급수,p-series
이거 적분판정법과 정확한 관계 mklink
tmp see
p급수 판정법
바이어슈트라스_M-판정법,Weierstrass_M-test
- writing; tmp see
바이어슈트라스 판정법
디리클레_판정법,Dirichlet_test
- writing;
디리클레 판정법
아벨_판정법,Abel_test
- writing;
아벨 판정법
Cauchy_test
or
Cauchy_convergence_test
- writing;
cauchy convergence test
... rel.
코시_수열,Cauchy_sequence
코시_응집판정법,Cauchy_condensation_test
- writing;
cauchy condensation test
Contents
1
.
수렴 판정법 from Ivan Savov (p. 465)
1.1
.
발산 판정법
1.2
.
절대수렴 (and 조건수렴)
1.3
.
교대급수 판정법
1.4
.
적분 판정법
1.5
.
p>1이면 p-급수는 수렴
1.6
.
직접 비교 판정법
1.7
.
극한 비교 판정법
1.8
.
n제곱근 판정법
1.9
.
비율 판정법
2
.
코시_판정법 (이사감, 삭제)
3
.
판정법의 요약
4
.
Sources
5
.
links ko
6
.
links en
[
edit
]
1
.
수렴 판정법 from Ivan Savov (p. 465)
¶
[
edit
]
1.1
.
발산 판정법
¶
무한급수가 수렴하기 위한 유일한 방법은 큰 n에 대해 수열이 0으로 가는 것.
즉 수열의 극한이 0이 아니면 급수는 무조건 발산. CHK
일반항_판정법
(term test)
AKA n항 판정법
코시 수렴 판정법의 특별한 경우임.
일반항_판정법
"일반항 판정법(limit term test, term test)는 일반항을 이용해 수열의 수렴 여부를 판정하는 정리" -
limit term test
라는 말은 안 쓰이는 듯
Term_test
=
https://en.wikipedia.org/wiki/Term_test
[
edit
]
1.2
.
절대수렴 (and 조건수렴)
¶
만약
이 수렴한다면
또한 수렴한다.
이 수렴하면 급수
은 '절대수렴'한다고 말한다.
은 수렴하지만
은 발산하면 급수
은 '조건수렴'한다고 말한다.
[
edit
]
1.3
.
교대급수 판정법
¶
항들의 절대값이 감소
하면서
으로 가는
수열
의 교대급수는 수렴한다. 예를 들어 급수
은 감소하는 교대급수로,
이기 때문에 수렴한다.
[
edit
]
1.4
.
적분 판정법
¶
만약 적분
가 유한하면 무한급수
은 수렴한다.
만약 적분
가 발산하면 무한급수
또한 발산한다.
[
edit
]
1.5
.
p>1이면 p-급수는 수렴
¶
p급수,p-series
의 수렴 조건은 적분판정법을 통해 얻을 수 있다.
이면 급수
은 수렴하고,
이면 발산한다.
은 발산하는
조화급수,harmonic_series
에 해당한다는 점을 주의하라.
[
edit
]
1.6
.
직접 비교 판정법
¶
때때로 급수
의 수렴 특성은, 수렴 특성이 알려진 다른 급수
과의 비교를 통해 이해될 수 있다. 한 가지 방법은 각 항의 값을 직접 비교하는 것이다. 이를 통해 다음과 같은 결론을 도출할 수 있다.
만약 모든
에 대해
이고,
이 수렴하면,
도 수렴한다.
만약 모든
에 대해
이고,
이 발산하면,
도 발산한다.
첫 번째 결론은 압착원리로부터 나온 결과이다.
이 항상
보다 크고,
이 수렴하기 때문에
도 수렴해야 한다.
두 번째 결론은 이 논리를 역으로 사용한다.
이고
이기 때문에 또한
이어야 한다.
[
edit
]
1.7
.
극한 비교 판정법
¶
번째 항의 상대적인 크기를 비교하여 급수를 비교할 수도 있다.
이라고 가정하면 다음과 같은 결론을 도출할 수 있다.
만약
이면
과
은 모두 수렴하거나 모두 발산한다.
만약
이고
이 수렴하면
도 수렴한다.
만약
이고
이 발산하면
도 발산한다.
[
edit
]
1.8
.
n제곱근 판정법
¶
이
으로 정의될 때,
이면
이 발산하고,
이면 수렴한다.
만약
이면, 판정법은 결정적이지 않다.
관련:
거듭제곱근,nth_root
[
edit
]
1.9
.
비율 판정법
¶
가장 유용한 수렴 판정법. 수열에서 이어지는 항들의 비율의 극한을 계산한다.
이면 급수
은 수렴하고,
이면
은 발산한다.
만약
이면, 이 판정법은 결정적이지 않다.
[
edit
]
2
.
코시_판정법 (이사감, 삭제)
¶
[
edit
]
3
.
판정법의 요약
¶
일반항 판정법:
이 아니면, 급수는 발산한다.
기하급수,geometric_series
:
이면
은 수렴한다.
이면 급수는 발산한다.
p급수,p-series
:
이면
은 수렴한다. 그렇지 않으면 발산한다.
음수항을 갖지 않는 급수:
적분판정법,integral_test
, 비판정법(
비율판정법,ratio_test
),
근판정법,root_test
을 사용한다. 수렴여부를 아는 급수와 비교하는
비교판정법,comparison_test
또는
극한비교판정법,limit_comparison_test
을 사용한다.
음수항을 갖는 급수:
이 비판정법(비율판정법), 근판정법, 또는 다른 판정법에 의해 수렴하면
절대수렴,absolute_convergence
하는 급수는 수렴하므로
은 수렴한다.
교대급수
:
이
교대급수판정법,alternating_series_test
의 조건을 만족시키면
은 수렴한다.
(Thomas 13e ko chap8.6(교대급수와 조건수렴)의 마지막 box)
[
edit
]
4
.
Sources
¶
몇 개는
http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=293242
11.6 절대수렴과 비판정법과 근판정법 ...에서
see also
판정법,test
[
edit
]
5
.
links ko
¶
https://ghebook.blogspot.com/2010/10/infinite-series.html
해석학의 여러가지 급수판정법 총정리
Series convergence test
https://freshrimpsushi.github.io/posts/series-convergence-test/
[
edit
]
6
.
links en
¶
https://everything2.com/title/infinite series
여기 다섯번째 drdave.
무한급수의_수렴판정법
급수_(수학)#수렴_판정법
(summary)
수렴판정법
Convergence_tests
https://mathworld.wolfram.com/ConvergenceTests.html
Up:
급수,series
>
무한급수,infinite_series
수렴,convergence
판정법,test
Retrieved from http://tomoyo.ivyro.net/123/wiki.php/수렴판정법,convergence_test
last modified 2022-12-18 00:28:12