2차원의 경우만 보면
In 3-space the dot product of two vectors and is the number
n차원의 경우도 쉽게 유추 가능, 내적,inner_product 맨 위 참조
표기 문자:
ex. 이면
여기서 은 원소가 크로네커_델타,Kronecker_delta인 항등행렬,identity_matrix,
두 벡터 사이에 가운뎃점
TeX에선 \cdot
앞에 행벡터,row_vector 뒤에 열벡터,column_vector를 쓰는 행렬곱,matrix_product(rel. 행렬곱셈,matrix_multiplication)으로도 많이 표기/표현됨. 그렇게 해야 선형대수,linear_algebra적으로 나타내기+다루기 편리하기 때문인데 이에 대해 tbw.TeX에선 \cdot
ex. 이면
1. 성질 ¶
교환법칙,commutativity 성립
분배법칙,distributivity 성립
Dot product는 각,angle에 대한 정보를 제공한다.
따라서,
는 두 벡터 사이의 각,angle이므로
pf. 1.
pf. 2. 각 성분들의 제곱의 합이므로 당연히 0 이상
pf. 2. 각 성분들의 제곱의 합이므로 당연히 0 이상
자기 자신과의 내적은 그 벡터의 크기의 제곱과 같음
자기 자신과의 내적은 항상 0 또는 양의 실수
내적의 교환법칙,commutativity
내적과 덧셈에 대한 분배법칙,distributivity
실수배와 내적에 대한 결합법칙,associativity
자기 자신과의 내적은 항상 0 또는 양의 실수
내적의 교환법칙,commutativity
내적과 덧셈에 대한 분배법칙,distributivity
실수배와 내적에 대한 결합법칙,associativity
Properties of the Dot Product (Stewart)에서 위에 빠진 거 추가
영벡터와 임의의 벡터의 dot product는 실수 0
3. 벡터곱, Ivan Savov p212 ¶
두 벡터 를 가정.
더하는 연산 결과가 이므로 곱은 라고 생각할 수 있겠으나, 이렇지는 않음.
더하는 연산 결과가 이므로 곱은 라고 생각할 수 있겠으나, 이렇지는 않음.
내적은 두 벡터를 입력하여 하나의 실수를 출력하는 연산.
대수 공식
를 사용하거나, 기하학 공식
를 사용할 수 있다. 는 두 벡터 사이의 각도이다. 즉 내적의 값은 두 벡터의 길이,length와 사이 각도의 코사인,cosine값에 의존한다.
위 두 공식을 결합하여 다음 공식을 얻을 수 있다.
기하학적 인자 는 두 벡터의 상대적인 방향,direction에 의존한다.
i×j=k 등등, j×i=-k 등등(교환법칙 성립하지 않는다는 것), 공식, 사이 각의 사인값에 비례한다는 것, a×b는 a와 b 모두에 수직한다는 것, 오른손 법칙 등 언급. 생략.
'외적에 대한 훌륭한 삽화'로 제시된 그림: https://1ucasvb.tumblr.com/post/76812811092/given-two-vectors-in-three-dimensions-this-is
위 두 공식을 결합하여 다음 공식을 얻을 수 있다.
- 두 벡터가 같은 방향을 가리킨다면, 이고 따라서 이다.
- 두 벡터가 수직이라면, 이고 따라서 이다.
- 두 벡터가 정확히 서로 반대 방향을 가리킨다면, 이고 따라서 이다.
'외적에 대한 훌륭한 삽화'로 제시된 그림: https://1ucasvb.tumblr.com/post/76812811092/given-two-vectors-in-three-dimensions-this-is
5. Twins & Misc ¶
AKA 점곱, 도트곱
스칼라곱의 다른 뜻은 ... 이른바 '상수배', '실수배'라 불리는.. (쉬운 개념이라 페이지가 아직 없는데)
저건 pagename '스칼라배'로 할까? TBD
scalar_product
scalar_multiplication
scalar_multiple
이건 벡터,vector, 행렬,matrix등에 스칼라,scalar를 곱해서 scale을 조절하는(Scaling_(geometry))... 영,zero을 곱하는 것은 영벡터/영행렬로 만드는, 음수를 곱하는 것은 벡터의 경우 방향,direction을 반대로 하는, 특히 -1을 곱하는 것은 덧셈의 역원,inverse_element을 만드는 ... 그거
rel. 곱셈,multiplication 곱,product 상수,constant 스칼라,scalar
(tmp) scalar_multi
스칼라_곱셈
Scalar_multiplication
TBW
저건 pagename '스칼라배'로 할까? TBD
scalar_product
scalar_multiplication
scalar_multiple
이건 벡터,vector, 행렬,matrix등에 스칼라,scalar를 곱해서 scale을 조절하는(Scaling_(geometry))... 영,zero을 곱하는 것은 영벡터/영행렬로 만드는, 음수를 곱하는 것은 벡터의 경우 방향,direction을 반대로 하는, 특히 -1을 곱하는 것은 덧셈의 역원,inverse_element을 만드는 ... 그거
rel. 곱셈,multiplication 곱,product 상수,constant 스칼라,scalar
(tmp) scalar_multi
스칼라_곱셈
Scalar_multiplication
TBW
Related:
Dot product, scalar product
dot product ≡ scalar product이며, inner product은 넓은 범위의 수학에서는 다를 수도 있나보다?
Related:
Twins:
Dot product, scalar product
dot product ≡ scalar product이며, inner product은 넓은 범위의 수학에서는 다를 수도 있나보다?
Related:
Twins:
https://mathworld.wolfram.com/DotProduct.html
PL 구현 - http://rosettacode.org/wiki/Dot_product
노름 × 노름 × 사잇각의 cosine
https://planetmath.org/dotproductPL 구현 - http://rosettacode.org/wiki/Dot_product