전기용량,capacitance

AKA 정전용량, 커패시턴스, 캐패시턴스

기호 $C$
단위 F (farad)
1F = 1C/V
(Q=CV, C=Q/V 에서 1F=1C/V)
매우 큰 단위라서 μF, nF, pF가 쓰인다.

정의:
축전기,capacitor에 충전이 완료된 후,
축전기에 쌓인 전하량(전하,electric_charge 양, Q, q)을
축전기 양 끝의 전위차(전위,electric_potential 차이,difference ΔV, 전압,voltage)로 나눈 물리량.
$C\equiv\frac{Q}{\Delta V}$

커패시터(축전기,capacitor)에 축적되는 전하량(Q)은 전압(V)이 높을수록, 커패시턴스가 클수록 많이 축적된다.
$Q = C V$
$C = \frac{Q}{V}$
여기서,
단위는 1F = 1C/V
Q는 전하,electric_charge의 양
V는 전압,voltage

같은 뜻의 다른 표현은
$C=\left|\frac{q}{\Delta V}\right|$ ... source? q, C, ΔV 모두 양수라는데?
$C\equiv\frac{Q}{\Delta V}$
1 F ≡ 1 C/V


저장되는 에너지는 $E=\frac12CV^2$ CHK



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1. tmp 1


커패시터에 축적되는 전하 q는
$q=Cv$
전류는
$I=\frac{Q}{t},\ i=\frac{dq}{dt},\ q=\int idt$

대입하면
$Cv=\int idt$
$v=\frac1C\int idt$
따라서 capacitor 양단 전위차는 전류를 적분한 형태. 그리고 t에 대해 미분하면
$\frac{dv}{dt}=\frac{i}{C}$
i에 대해 정리하면
$i=C\frac{dv}{dt}$

L, C, v, i 표로 만들면
L(inductance) C(capacitance)
voltage(v) $v=L\frac{di}{dt}$ $v=\frac1C\int idt$
current(i) $i=\frac1L\int vdt$ $i=C\frac{dv}{dt}$


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2. 평행판 축전기의 전기용량

평행판 축전기 정전용량(=전기용량)은, 유전율이 클 수록(분극,polarization 정도가 심해질수록), 판 면적(S)이 넓을수록, 판 사이의 간격이 좁아질수록 커진다.
$C=\varepsilon\frac{S}{d}$
여기서
ε: 유전율,permittivity
S: 극판의 면적
d: 극판 사이의 거리

또는
$C\propto \frac{\varepsilon A}{d}$

평행판 축전기의 전기 용량 유도법

$E=\frac{E_0}{\kappa}=\frac{V}{d}$
축전기 내부 전기장,electric_field은
$E_0=\frac{q}{\epsilon_0A}$
위에 대입하면
$\frac{q}{\kappa\epsilon_0A}=\frac{V}{d}$
q에 대해 정리하면
$q=\frac{\kappa\epsilon_0A}{d}V$
q=CV이므로, 전기용량은
$C=\frac{\kappa\epsilon_0A}{d}$

$\kappa$ : 유전상수,dielectric_constant
from 二友출판사 기초물리학:

평행판 축전기의 전기용량 유도

면적 A인 두 도체판이 d만큼 떨어져 있고 각각 +Q, -Q로 대전되어 전하밀도
$\sigma=Q/A$
이고 가장자리 효과를 무시하면 도체판 사이 전기장은
$E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}=\frac{Q}{\epsilon_0A}$
전위차는
$V=Ed=\frac{Qd}{\epsilon_0A}$
따라서 전기용량은
$C=\frac{Q}{V}=\frac{Q\epsilon_0A}{Qd}=\epsilon_0\frac{A}{d}$
유전체,dielectric를 삽입한 후의 전기용량은
$C=\kappa\epsilon_0\frac{A}{d}$

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3. 고립된 전도체 구의 전기용량

$C=4\pi\epsilon_0R$

from 二友출판사 기초물리학:

반지름 R인 구의 전기용량 계산법.

구에 전하 Q가 대전되면 무한 원점에서의 전위는 0이고 구의 전위는 kQ/R이므로
전위차는 V=kQ/R
따라서
$C=\frac{Q}{V}=\frac{Q}{kQ/R}=\frac{R}{k}=4\pi\epsilon_0R$

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4. parasitic capacitance

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5. See also