(MathWorld) 곡면,surface 함수 위의 임의의 점 가 있으면, 곡면은 에서 다음 방정식으로 주어지는 곡면과? 수직이 아닌(nonvertical) 접평면 하나를 가진다.
가 연속인 편도함수(=편미분,partial_derivative)를 갖는다고 가정하자.
점 에서 곡면,surface 에 대한 접평면의 방정식은 다음과 같다.
다음 접선,tangent_line의 방정식과 비슷함에 유의.
(이어서 접평면근사,tangent_plane_approximation, curr at 선형근사,linear_approximation#multivariable case - 설명함.)
점 에서 이변수함수 의 그래프에 대한 접평면의 방정식은 다음과 같다.
(Stewart 8e ko p769-771)
점 에서 곡면,surface 에 대한 접평면의 방정식은 다음과 같다.
점 에서 이변수함수 의 그래프에 대한 접평면의 방정식은 다음과 같다.
Let be differentiable at
The plane in defined by the equation
is called the tangent plane of the graph of at the point
The plane in defined by the equation
(Vector Calculus 6e (2012))
등위곡면에 대한 접평면
에서 등위곡면,level_surface 에 대한 접평면:
P를 지나고 접평면에 수직인 직선을 P에서 곡면 S에 대한 법선,normal_line (? 원문?) -> The normal line to S at P is the line passing through P and perpendicular to the tangent plane. The direction of the normal line is therefore given by the gradient vector and so, by Equation 12.5.3, its symmetric equations are
(Stewart)
곡면 가 형태, 즉 곡면 가 이변수함수 의 그래프로 주어진 경우에, 곡면 위의 점 에서의 접평면의 방정식은
이고, 법선의 방정식은
이다.
// from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=732551 4. 방향미분과 gradient, 극대, 극소 / 47m
QQQ '접촉평면'은 어떻게 다른 것? 접평면 접촉평면 tangent.plane osculating.plane difference
QQQ 혹시 매끄러운 곡면,surface 위의 한 점,point에서만 정의되나? cusp, singularity 이런데선 당연히 안 될 것 같은데. CHK
QQQ 혹시 매끄러운 곡면,surface 위의 한 점,point에서만 정의되나? cusp, singularity 이런데선 당연히 안 될 것 같은데. CHK
를 지나고 를 스치는 평면,plane은? - CHK
Twins:
수학백과: 접평면
https://mathworld.wolfram.com/TangentPlane.html (short, 위에 번역)
https://everything2.com/title/Tangent plane
수학백과: 접평면
https://mathworld.wolfram.com/TangentPlane.html (short, 위에 번역)
https://everything2.com/title/Tangent plane
AKA tangential plane
Compare:
// 다음 4개는 이름의 차원,dimension순인데 구체적으로 어떤 관계인지? tbw
접점,tangent_point - 이건 아래 선/평면에 비해 잘 안 쓰이는 표현...? tangent.point .... 접점 접점
접평면,tangent_plane
접공간,tangent_space - 접다발의 올,fiber chk
접벡터,tangent_vector
접다발,tangent_bundle
Up: 탄젠트,tangent 평면,plane접점,tangent_point - 이건 아래 선/평면에 비해 잘 안 쓰이는 표현...? tangent.point .... 접점 접점
이건 분명 logical_conjunction, AND 와도 밀접한데... chk later
// kms 접점 => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=접점
// QQQ kms osculat => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=osculat ...을 보면 osculating_point의 번역은 '접촉점' ??? TBD and MKLINK
접선,tangent_line// kms 접점 => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=접점
// QQQ kms osculat => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=osculat ...을 보면 osculating_point의 번역은 '접촉점' ??? TBD and MKLINK
접평면,tangent_plane
접공간,tangent_space - 접다발의 올,fiber chk
접벡터,tangent_vector
접다발,tangent_bundle