직교행렬,orthogonal_matrix

직교행렬(orthogonal matrix)

역행렬과 전치행렬이 같은 행렬.
inverse와 transposed가 같은 행렬이 직교행렬.

A의 역행렬,inverse_matrix이 A의 전치행렬,transpose_matrix과 같을 때, 즉
A-1=AT
인 행렬 A는 직교행렬.

성질
AAT=ATA=I
det(A)=±1
A와 B가 직교행렬이면, 다음도 직교행렬.
AB
A-1=AT

copied from 선형대수,linear_algebra
{
직교행렬(orthogonal matrix)
정사각행렬 A에 대해, A-1=AT 이면 A가 직교행렬.
}

Kreyszig 8.3에서 언급. 짧게 요약하면
{
회전변환-writing 은
직교변환,orthogonal_transformation과 밀접. (curr see 직교성,orthogonality의 직교변환 부분.)
(related: 변환,transformation)

회전행렬,rotation_matrix(writing)은 3×3 직교행렬과 동의어. i.e. $\mathrm{R}^{\mathrm{T}}=\mathrm{R}^{-1}$ [1]

내적의 불변 - 내적의 값 보존 - 노름의 보존 - 과 관련.

실수 정사각행렬이 직교행렬일 필요충분조건은 열벡터 ....가 정규직교계(orthonormal system)를 형성하는 것이라고. (또한 행벡터들도 마찬가지)

정리: 직교행렬의 행렬식,determinant의 값은 +1 또는 -1.

정리: 직교행렬의 고유값,eigenvalue은 실수 또는 공액복소수(켤레복소수,complex_conjugate)이며 절대값은 1.
}


[edit]

tmp links ko

tmp from https://m.blog.naver.com/sw4r/221358626240
{
정사각행렬임.
전치행렬,transpose_matrix을 구한 다음 자기 자신과 곱하면 I가 되는 행렬.
QQT=QTQ=I 이면 Q는 직교행렬. 즉,
QT=Q-1.
정의상 반드시 invertible해야 함. 즉 직교행렬은 가역행렬,invertible_matrix.
행렬식,determinant은 항상 ±1이라고..
여러 행렬분해,matrix_decomposition(분해,decomposition)에 직교행렬이 등장함..

유니터리행렬,unitary_matrix과 관계가 ..?(유니터리행렬 참조)
}





----