직교행렬(orthogonal matrix)
역행렬과 전치행렬이 같은 행렬.
inverse와 transposed가 같은 행렬이 직교행렬.
inverse와 transposed가 같은 행렬이 직교행렬.
성질
{
직교행렬(orthogonal matrix)
AAT=ATA=I
det(A)=±1
A와 B가 직교행렬이면, 다음도 직교행렬.
copied from 선형대수,linear_algebradet(A)=±1
A와 B가 직교행렬이면, 다음도 직교행렬.
AB
A-1=AT
A-1=AT
{
직교행렬(orthogonal matrix)
정사각행렬 A에 대해, A-1=AT 이면 A가 직교행렬.
}Kreyszig 8.3에서 언급. 짧게 요약하면
{
회전변환-writing 은
직교변환,orthogonal_transformation과 밀접. (curr see 직교성,orthogonality의 직교변환 부분.)
(related: 변환,transformation)
{
회전변환-writing 은
직교변환,orthogonal_transformation과 밀접. (curr see 직교성,orthogonality의 직교변환 부분.)
(related: 변환,transformation)
내적의 불변 - 내적의 값 보존 - 노름의 보존 - 과 관련.
실수 정사각행렬이 직교행렬일 필요충분조건은 열벡터 ....가 정규직교계(orthonormal system)를 형성하는 것이라고. (또한 행벡터들도 마찬가지)
정리: 직교행렬의 행렬식,determinant의 값은 +1 또는 -1.
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tmp from https://m.blog.naver.com/sw4r/221358626240
{
정사각행렬임.
전치행렬,transpose_matrix을 구한 다음 자기 자신과 곱하면 I가 되는 행렬.
행렬식,determinant은 항상 ±1이라고..
여러 행렬분해,matrix_decomposition(분해,decomposition)에 직교행렬이 등장함..
{
정사각행렬임.
전치행렬,transpose_matrix을 구한 다음 자기 자신과 곱하면 I가 되는 행렬.
QQT=QTQ=I 이면 Q는 직교행렬. 즉,
QT=Q-1.
정의상 반드시 invertible해야 함. 즉 직교행렬은 가역행렬,invertible_matrix.QT=Q-1.
행렬식,determinant은 항상 ±1이라고..
여러 행렬분해,matrix_decomposition(분해,decomposition)에 직교행렬이 등장함..
Twin:
수학백과: 직교행렬
직교행렬
Orthogonal_matrix
https://everything2.com/title/orthogonal matrix
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Orthogonal_Matrix
수학백과: 직교행렬
직교행렬
Orthogonal_matrix
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https://proofwiki.org/wiki/Definition:Orthogonal_Matrix