선형 2계 PDE

$\nabla^2 u=\frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}$

여기서

$u$ : 물리량(아마 amplitude, 전압 v, 전자파의 전계나 자계... 등등. 스칼라 or 벡터.)
$v$ : 전파되는 파동속도. 음속, 광속 등. (QQQ 파동속력,wave_speed과 동일? 아님 차이?)

파동방정식의 해,solution가 파동함수,wave_function. 즉 파동함수는 파동방정식을 만족.

(from ktword; chk)

따라서 전자기파,electromagnetic_wave의 파동방정식은 위 식의 $v$ 에 광속,speed_of_light $c$ 를 대입해서

$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\nabla^2u$

여기서
좌변은 파동,wave $u$ 의 시간,time에 대한 변화,
우변은 공간,space에 대한 변화를 기술하고,
각각 2계(second-order)미분으로 주어진다는 것이 파동현상의 핵심.

(from

wave 페이지에서 옮겨온 내용
{
파동함수가 만족하는 방정식.
파동방정식의 해 (혹은 계산 결과)를 파동함수,wave_function 또는 오비탈,orbital이라 하며 기호 ψ(psi)로 표기.

ψ²은 핵 주위 공간의 단위 부피 안에서 전자,electron가 발견될 확률.

....

파동방정식: 파동을 표현하는 식이 만족하는 미분방정식

$y(x,t)=A\sin(kx-\omega t)$

x에 대해 편미분

$\frac{\partial y}{\partial x}=kA\cos(kx-\omega t)$
$\frac{\partial^2y}{\partial x^2}=-k^2A\sin(kx-\omega t)$

t에 대해 편미분

$\frac{\partial y}{\partial t}=-\omega A\cos(kx-\omega t)$
$\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=-\omega^2 A\sin(kx-\omega t)$

두번 편미분한것에 공통적으로 $A\sin(kx-\omega t)$ 가 들어가므로

$\frac1{k^2}\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}-\frac1{\omega^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=0$

인데 이것이 파동방정식이다. 보통 맨 앞 계수를 0으로 만들기 위해

$\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}-\frac{k^2}{\omega^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=0$

인데 $\frac{k}{\omega}=\frac1{v}$ 이므로 또 바꾸면

$\frac{\partial^2y}{\partial x^2}-\frac1{v^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=0\;\;\;\left( v=\frac{\lambda}{T}=\frac{\omega}{k}\right)$

이상 1차원이었고
3차원 파동방정식은

$\varphi(\vec{r},t)=A\sin(\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t)$
여기서 $\vec{k}=k\hat{k}$ 로, $\hat{k}$ 는 파동 진행 방향

을 만족하는 식을 구하면

$\nabla^2\varphi-\frac1{v^2}\frac{\partial^2\varphi}{\partial t^2}=0$

from

차동우 물리학 07주차 05 파동방정식

....

읽을거리

여기(박석재) 중간쯤에 언급
}

파동방정식 언급되는 곳
전자기파,electromagnetic_wave#s-4 ........ 이곳에 「전자기파의 파동방정식, EM wave의 wave equation」있는데 어디서 본건지 기억도 못하고 있네
Sub: 슈뢰딩거_방정식,Schroedinger_equation