다음 네
성질,property
을 갖는
집합,set
과
이항연산,binary_operation
이 있을 경우??
closure
associativity
identity
inverse
A group is a
모노이드,monoid
each of whose elements is invertible.
(MathWorld)
군이 되려면
연산에 대해 닫혀 있다
결합법칙
성립
항등원 존재
역원 존재
이 조건 중에 일부만 만족하는
반군,semigroup
,
모노이드,monoid
가 있음.
{
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Semi-group
}
조건이 추가된 가환군(아래)이 있음.
chk: 군은 역원을 갖는 모노이드?
대수학,algebra
항등원,identity_element
역원,inverse_element
대수구조,algebraic_structure
대수적구조
TBW
대칭성,symmetry
과 관련있음. 관계 서술.
잉여류,coset
{
/// local txt에 작성중
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Coset
}
Sub:
직교군,orthogonal_group
orthogonal_group
general_orthogonal_group
w GO
general orthogonal group
일반직교군?
https://mathworld.wolfram.com/GeneralOrthogonalGroup.html
// general orthogonal group ...
general orthogonal group
general orthogonal group
special_orthogonal_group
SO
special orthogonal group
특수직교군? 특별직교군?
https://mathworld.wolfram.com/SpecialOrthogonalGroup.html
Special_orthogonal_group
Sub:
회전군,rotation_group
SO(3)
// special orthogonal group ...
special orthogonal group
special orthogonal group
사영직교군,projective_orthogonal_group
w PO
Projective_orthogonal_group
stable_orthogonal_group
w
MKL
직교행렬,orthogonal_matrix
https://mathworld.wolfram.com/OrthogonalGroup.html
Up:
직교성,orthogonality
군,group
unitary_group
unitary group
unitary_group
MKL
유니터리행렬,unitary_matrix
special_unitary_group
https://mathworld.wolfram.com/SpecialUnitaryGroup.html
// unitary group ...
unitary group
unitary group
unitary group
..........CLEANUPBELOW............
자명군,trivial_group
원소,element
가 하나 뿐.
tmp bmks ko 가장 작은 군
https://blog.naver.com/birth1104/220289397604
- 가장 작은 군은
자명군
이며
공집합,empty_set
이 될 수가 없다.
자명군
Trivial_group
- aka
zero group
- rel.
영,zero
https://mathworld.wolfram.com/TrivialGroup.html
https://ncatlab.org/nlab/show/trivial group
단순군,simple_group
유한단순군,finite_simple_group
- 이상 두개 writing
monster_group or monster_simple_group
https://mathworld.wolfram.com/MonsterGroup.html
Monster_group
괴물군_(수학)
https://ncatlab.org/nlab/show/Monster group
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Monster_group
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Monster_Group
몫군,quotient_group
(writing)
유한군,finite_group
가해군,solvable_group
- writing
초가해군,supersolvable_group
위수,order
군에 속한 원소의 개수....뿐만이 아니라 두가지 뜻이 있다고
수학백과: 위수
(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405256&cid=47324&categoryId=47324)
Order_(group_theory)
위수_(수학)
<- aka '차수'라고도 언급
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Order
(군론 말고도 다양한 뜻 설명 도중에 있음)
https://ncatlab.org/nlab/show/order of a group
https://mathworld.wolfram.com/GroupOrder.html
중심화부분군,
"centralizer "???
{
수학백과: 중심화부분군
(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669323&cid=60207&categoryId=60207)
부분군,subgroup
}
중심,center
- 군의 중심.
수학백과: 군의 중심
(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669191&cid=60207&categoryId=60207)
자기동형군,automorphism_group
{
자기동형사상,automorphism
수학백과: 자기동형군
(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405282&cid=47324&categoryId=47324)
Automorphism_group
}
치환군,permutation_group
- writing
교대군,alternating_group
- writing
자유군,free_group
- 작성중
free_Abelian_group free_abelian_group
자유가환군 자유_아벨_군
// free_commutative_group 이라는 말은 안 쓰이나? ..
free_commutative_group
수학백과: 자유가환군
(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669329&cid=60207&categoryId=60207)
https://mathworld.wolfram.com/FreeAbelianGroup.html
자유_아벨_군
Free_abelian_group
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Free_Abelian_group
https://ncatlab.org/nlab/show/free abelian group
tmp:
자유아벨군
자유가환군
덧셈군, 가법군, additive_group
아벨군의 이항 연산이 덧셈 연산인 군
[1]
가법군
{ 덧셈에 대하여 닫혀 있고, 결합 법칙과 교환 법칙이 성립하는 군 }
Additive_group
mklink:
가법성,additivity
곱셈군,multiplicative_group
- 작성중
= 승법군
Multiplicative_group
https://mathworld.wolfram.com/MultiplicativeGroup.html
https://everything2.com/title/multiplicative group
mklink
곱셈,multiplication
리_군,Lie_group
- 작성중
심플렉틱군,symplectic_group
https://mathworld.wolfram.com/SymplecticGroup.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Symplectic_group
선형군,linear_group
- 작성중
special_linear_group
SL - 작성중
https://mathworld.wolfram.com/SpecialLinearGroup.html
산재군,sporadic_group
- 작성중
산재군
Sporadic_group
https://mathworld.wolfram.com/SporadicGroup.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Sporadic_simple_group
https://ncatlab.org/nlab/show/sporadic finite simple group
기본군,fundamental_group
- 작성중
호모토피군,homotopy_group
- 작성중
Lorentz_group
- writing
https://mathworld.wolfram.com/LorentzGroup.html
dihedral_group
- writing
// addhere
군연산,group_operation
별도페이지필요?
군표현,group_representation
https://mathworld.wolfram.com/GroupRepresentation.html
Group_representation
군의_표현
https://everything2.com/title/representations of groups
https://planetmath.org/grouprepresentation
Up:
표현,representation
Contents
1
.
정의
2
.
여러 군
2.1
.
대칭군
2.1.1
.
대칭군 symmetric group
2.1.2
.
대칭군 symmetry group
2.2
.
부분군 subgroup
2.3
.
순환군 cyclic group
2.4
.
가환군 commutative group, 아벨 군 abelian group
2.5
.
멱영군 nilpotent group
2.6
.
가해군 solvable group
3
.
예
4
.
Links ko
5
.
Links en
6
.
Etc
[
edit
]
1
.
정의
¶
연산,operation
*를 가지고 있는 공집합이 아닌 집합 G에 대해, 다음 성질
전제
성질
성질의 명칭
G1
∀a,b,c∈G
(a*b)*c=(a*b)*c
결합법칙,associativity
G2
∀a∈G
∃e∈G such that e*a=a*e=a
항등원,identity_element
e의 존재
G3
∀a∈G
∃a'∈G such that a'*a=a*a'=e
역원,inverse_element
a'의 존재
G4
∀a,b∈G
a*b=b*a
교환법칙,commutativity
중에서 G1~G3을 만족하면
군
이라고 한다.
군이 G4를 만족하면
가환군
이고,
가환군이 아닌 군은
비가환군
이다.
(고급수학.pdf p24)
◆를 집합 G에 대한
이항연산,binary_operation
이라고 하자.
(이것은 ∀x,y∈G ⇒ x◆y∈G이고, x◆y는 오직 하나로 결정된다는 뜻.)
G가 연산 ◆과 함께 다음 성질을 만족하면, G 또는 (G, ◆)를
군
이라고 한다.
x,y,z∈G ⇒ x◆(y◆z)=(x◆y)◆z
즉 ◆에 대한 결합법칙이 성립.
다음 성질을 만족하는 e∈G가 존재한다.
∀x∈G, e◆x=x◆e=x
여기서 e는 항등원이다.
각각의 x∈G에 대해 다음 성질을 만족하는 x
-1
∈G가 존재한다.
x◆x
-1
=x
-1
◆x=e
즉 x는 역원을 갖는다.
그리고 만일 다음이 성립하면 G는 가환군 또는 아벨군이라 부른다.
x,y∈G ⇒ x◆y=y◆x
(◆에 대한 교환법칙이 성립한다.)
예
(ℤ, +), (ℚ, +)는 군이다.
(ℕ, +)는 군이 아니다. (∵ 덧셈에 대한 역원이 없음)
(10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리 p212)
[
edit
]
2
.
여러 군
¶
[
edit
]
2.1
.
대칭군
¶
curr goto
대칭성,symmetry
대칭군
대칭군
에 의하면 한국어 '대칭군'은 두가지
symmetric group (군론)
symmetry group (기하학)
이렇다
pagename 영어로 구분되긴 하지만... 각각 대칭적군 대칭성군 이러면 어떨까
// 이건 기하학의 군?? chk
// from
https://horizon.kias.re.kr/17080/
위에서 30% 쯤 그림 바로 뒤
{
어떤 집합
에 작용하는
대칭군
란, 집합
에서 자신으로 가는 일대일대응(
전단사,bijection
,
전단사함수,bijective_function
)들의 집합인데
두 원소를
합성,composition
하면 다시
의 원소가 되고,
의 원소들의
역함수,inverse_function
들이 모두
에 포함되고,
항등함수,identity_function
가
에 포함되는
것을 말한다.
예를 들어
평면,plane
에서
원점,origin
을
중심,center
으로 하는
회전변환
-writing 들의 모임
은 평면의
대칭군
이다.
에 작용하는
대칭군
가 있을 때
에서 정의된 함수
가 불변이라 함은 (불변이란건 constant?
불변성,invariance
?
불변량,invariant
?)
가 성립함을 말한다. 여기서
로 썼다.
주어진 한 점
의
궤도,orbit
란
들의 집합
를 말한다. 예를 들어
의 궤도는 원점을 중심으로 하는 원들이다. // 동심원 concentric_circles
}
[
edit
]
2.1.1
.
대칭군 symmetric group
¶
대칭군,symmetric_group
- writing
{
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Symmetric_group
}
[
edit
]
2.1.2
.
대칭군 symmetry group
¶
대칭군,symmetry_group
2023-04-27 이것도 대칭군이라 하면 한국어로 구별이 안 되는데... 대칭성군이라 하면 어떨지?
{
대칭성군,symmetry_group
대칭성,symmetry
군,group
}
Symmetry_group
https://everything2.com/title/symmetry group
https://mathworld.wolfram.com/SymmetryGroup.html
[
edit
]
2.2
.
부분군 subgroup
¶
부분군,subgroup
- 작성중
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Subgroup
정규부분군,normal_subgroup
- 작성중
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Normal_subgroup
순환부분군,cyclic_subgroup
characteristic_subgroup
// (이하 순환-가환-멱영-가해 군은 먼저 것이 다음 것에 포함되며 같지 않음.)
- 순환군 ⊊ 가환군 ⊊ 멱영군 ⊊ 가해군 ? chk
[
edit
]
2.3
.
순환군 cyclic group
¶
순환군,cyclic_group
rel
순환부분군,cyclic_subgroup
[
edit
]
2.4
.
가환군 commutative group, 아벨 군 abelian group
¶
가환군,commutative_group
or
아벨_군,abelian_group
mkl free_abelian_group
free abelian group
free Abelian group
mkl 비아벨군 - non-abelian_group
Sub:
대칭군,symmetric_group
-
순열,permutation
집합,set
think: 사다리타기
사다리타기 대칭군
non-abelian group
non-abelian group
https://mathworld.wolfram.com/AbelianGroup.html
[
edit
]
2.5
.
멱영군 nilpotent group
¶
멱영군,nilpotent_group
- writing
[
edit
]
2.6
.
가해군 solvable group
¶
가해군,solvable_group
- writing
[
edit
]
3
.
예
¶
는 더하기 연산에 대한 군이고...etc.
[
edit
]
4
.
Links ko
¶
군_(수학)
군(대수학)
고교생도 이해할 수 있는 군론 입문
http://wiki.mathnt.net/index.php?title=고교생도_이해할_수_있는_군론_입문
정석(6차 수I p22)
집합,set
G에 연산 ⚬가 정의되어 있어 ⑴~⑷ 조건을 만족시키면 G는 연산 ⚬에 대한
군
, ⑴~⑸ 조건을 만족시키면 G는 연산 ⚬에 대한
가환군
.
⑴ 연산에 대해 닫혀 있음
a ∈ G, b ∈ G 이면 a ⚬ b ∈ G
⑵ 결합법칙 성립
∀ a, b, c ∈ G,
(a ⚬ b) ⚬ c = a ⚬ (b ⚬ c)
⑶ 항등원 존재
∀ a ∈ G,
∃ e ∈ G such that
a ⚬ e = e ⚬ a = a
(e: 연산 ⚬에 대한 항등원)
⑷ 역원 존재
∀ a ∈ G,
∃ x ∈ G such that
a ⚬ x = x ⚬ a = e
(x: ⚬에 대한 a의 역원, e: 항등원)
⑸ 교환법칙 성립
∀ a, b ∈ G,
a ⚬ b = b ⚬ a
[
edit
]
5
.
Links en
¶
Groupprops, The Group Properties Wiki (beta)
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Main_Page
[
edit
]
6
.
Etc
¶
group의 다른 뜻, tmp
통계,statistics
특히
가설검정,hypothesis_test
에서 group은 실험군(실험집단) 대조군(통제집단) 할 때 그 군/집단. 둘의 차이는 독립변인 or
독립변수,independent_variable
.
통제집단 control group = 대조군 - 실험이나 처치(treatment)를 하지 않은 집단
실험집단 experimental group = 실험군 = 처치집단 ...
두산백과: 실험 집단 experimental group
(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5961654&cid=40942&categoryId=31612)
Twins:
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Group
https://mathworld.wolfram.com/Group.html
Group_(mathematics)
Group_theory
https://en.citizendium.org/wiki/Group_(mathematics)
https://en.citizendium.org/wiki/Group_theory
https://ncatlab.org/nlab/show/group
http://foldoc.org/group
https://everything2.com/title/group
(다른것 많이 포함)
https://everything2.com/title/group theory
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Group
군론,group_theory
분리예정
{
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Group_theory
궤도,orbit
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Orbit
안정자,stabilizer
kms stabilizer : 안정자 ...
https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=stabilizer
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Stabilizer
Sylow_theorem
kms sylow : 실로우 ...
https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=sylow
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Sylow_Theorems
}
Up:
대수학,algebra
----
[1]
http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=5682&id=1084
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last modified 2024-04-03 01:58:09