소문자 함수 를 대문자 함수 로 바꾼다.
적분변환,integral_transform하여 를 로 바꾼다.
변환 전의 함수는 소문자로, 변환 후의 함수는 대문자로 표현하는 convention이 있다. Ex.
적분변환,integral_transform하여 를 로 바꾼다.
변환 전의 함수는 소문자로, 변환 후의 함수는 대문자로 표현하는 convention이 있다. Ex.
t에 관한 식을 s에 관한 식으로 바꾼다.
(Zill Definition 4.1.1, Theorem 4.1.1)
회로해석circuit_analysis에서는 두 singularity_functions들이 중요하다.
이것들이 singularity function이라 불리는 이유는, 유한하지 않거나, 모든 곳에서 유한한 도함수(미분,derivative)를 가지고 있지 않기 때문.
이것들이 singularity function이라 불리는 이유는, 유한하지 않거나, 모든 곳에서 유한한 도함수(미분,derivative)를 가지고 있지 않기 때문.
표기법
e.g.
원래 함수 | 그 변환 | |
변수 | t의 함수 | s의 함수 |
함수명 | 소문자 | 대문자 |
F(s)는 f(t)의 변환
Y(s)는 y(t)의 변환
Y(s)는 y(t)의 변환
연속시간 | 라플라스 변환 | continuous time domain? |
이산시간 | Z변환,Z-transform | discrete time domain? |
라플라스 변환과 z-변환의 관계
https://angeloyeo.github.io/2020/07/23/laplace_and_z.html
를 보면 s-plane과 z-plane의 변환이 직각좌표계 ↔ 극좌표계 변환이랑 비슷한 모습이 보이는데..
wpen 읽은내용 tocleanup ¶
{
라플라스 변환이란, 실변수 (대개 시간,time)에 대한 함수를, 복소변수 (복소주파수,complex_frequency; see http://www.rfdh.com/bas_rf/begin/complex.htm ) 에 대한 함수로 바꾸는 적분변환,integral_transform이다.
라플라스 변환이란, 실변수 (대개 시간,time)에 대한 함수를, 복소변수 (복소주파수,complex_frequency; see http://www.rfdh.com/bas_rf/begin/complex.htm ) 에 대한 함수로 바꾸는 적분변환,integral_transform이다.
라플라스 변환은 선형성,linearity을 만족.
표
함수 와 각각 그 라플라스 변환
에 대해 Properties of the unilateral Laplace transform:
etc.
함수 와 각각 그 라플라스 변환
에 대해 Properties of the unilateral Laplace transform:
time domain | s domain | |
선형성,linearity | ||
frequency-domain derivative |
function | time domain | laplace s-domain |
unit impulse | ||
delayed impulse | ||
unit step | ||
delayed unit step | ||
ramp |
}
tmp from Zach Star youtube; ALSOIN fourier; CLEANUP ¶
┌─────────────────────────────────┐ │ Laplace │ │┌──────────────┐ │ ││ Fourier │ │ Fourier변환은 Laplace변환의 ‘slice’ ││1) sinusoidal │ 2) exponential │ │└──────────────┘ │ └─────────────────────────────────┘
x(t) : in
X(ω) : out
X(ω) : out
Fourier | |
Laplace |
Laplace transform of is the
Fourier transform of
// from What does the Laplace Transform really tell us? A visual explanation https://youtu.be/n2y7n6jw5d0Fourier transform of
// Misc.
// 위에 text block은 inline html ( pre padding:0 line-height:1 )
// Q: box drawing character로 편하게 간단한 diagram 그리는 도구 없나?
// 위에 text block은 inline html ( pre padding:0 line-height:1 )
// Q: box drawing character로 편하게 간단한 diagram 그리는 도구 없나?
tmp links ko ¶
1 https://blog.naver.com/sallygarden_ee/221287818061
2 https://blog.naver.com/sallygarden_ee/221289372762
기타 블로그에 라플라스변환을 이용한 회로해석 내용 있음
2 https://blog.naver.com/sallygarden_ee/221289372762
기타 블로그에 라플라스변환을 이용한 회로해석 내용 있음
Kreyszig Ch6 Laplace 변환 ¶
Laplace 변환을 써서 ODE를 푸는 3단계
- 주어진 ODE를 보조방정식(subsidiary equation)이라 부르는 대수방정식으로 변환한다.
- 순수한 대수적 연산을 통해 이 보조방정식을 푼다.
- 2단계의 해를 역변환하면 주어진 문제의 해가 된다.
6.1 선형성. 제 1이동정리(s-이동) ¶
는 모든 에 대해 정의된 함수.
이것의 Laplace 변환은 와 의 곱을 t=0에서 ∞까지 적분한 것.
그 결과는 s의 함수, 즉 가 되며, 로 표기함. 따라서,
이다.
이것의 Laplace 변환은 와 의 곱을 t=0에서 ∞까지 적분한 것.
그 결과는 s의 함수, 즉 가 되며, 로 표기함. 따라서,
(명칭)
연산 결과의 함수 를 Laplace 변환이라 부를 뿐만 아니라,
주어진 로부터 를 얻는 방금 설명한 연산도 또한 Laplace 변환이라 부른다.
연산 결과의 함수 를 Laplace 변환이라 부를 뿐만 아니라,
주어진 로부터 를 얻는 방금 설명한 연산도 또한 Laplace 변환이라 부른다.
위 식의 를 의 역변환,inverse_transform이라 부르고 로 표기한다. 즉,
아울러 당연히 다음도 성립.
Laplace 변환은 를 핵,kernel으로 갖는 적분변환,integral_transform { 핵,kernel을 포함하는 적분과정을 통해, 한 공간에서의 함수를 다른 공간에서의 함수로 변환한다(바꾼다). }
이다.
(중략)
s-이동, 변환에서 s를 s-a로 대체, 제1이동정리(first shifting theorem)
존재성(존재정리 언급). 유일성(uniqueness).
6.3 ¶
Compare:
Twins:
라플라스 변환
Twins:
라플라스_변환
Laplace_transform
라플라스변환Laplace_transform
https://angeloyeo.github.io/2019/08/12/Laplace_transform.html
수학백과: 라플라스 변환
https://everything2.com/title/Laplace Transform
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Laplace_transform
https://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.htmlLaplace_transform
라플라스변환Laplace_transform
https://angeloyeo.github.io/2019/08/12/Laplace_transform.html
수학백과: 라플라스 변환
https://everything2.com/title/Laplace Transform
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Laplace_transform
라플라스 변환