즉 평행사변형의 넓이와 관련이 있다.
1. Bazett ¶
와 에 모두 직교하는(orthogonal)벡터를 구하려면?
일단 u, v에 모두 normal한 벡터는 두 방향이 있다. 그 중 right-hand rule을 따르는 방향으로의 단위법선벡터,unit_normal_vector 을 정하고, u와 v가 만드는 평행사변형(parallelogram)의 넓이는 이고.
일단 u, v에 모두 normal한 벡터는 두 방향이 있다. 그 중 right-hand rule을 따르는 방향으로의 단위법선벡터,unit_normal_vector 을 정하고, u와 v가 만드는 평행사변형(parallelogram)의 넓이는 이고.
Geometric cross product:
여기서,
(용어(geometric/algebraic/determinant)를 알아두기 위해 적어놓음)
(https://youtu.be/xoeoGQ1Bzqc)
앞의 계수 : 평행사변형의 넓이
: Unit normal vector obeying right-hand rule
Algebraic cross product:: Unit normal vector obeying right-hand rule
For and
Determinant cross product:(https://youtu.be/xoeoGQ1Bzqc)
3. 주요 성질 ¶
교환법칙,commutativity 비성립
반교환법칙 anticommutativity? 성립 (anticommutative)
(since sin(-θ)=-sinθ)
결합법칙,associativity 비성립
분배법칙,distributivity 성립
(since sin(-θ)=-sinθ)
(since sin0=0)
//Stewart - Properties of the Cross Product(8e p819)에서 위에 아마 언급 안된 것 같은거
5.
//BAC-CAB 이미 있지만.. 여기 표현
6.
//BAC-CAB 이미 있지만.. 여기 표현
6.
증명은 를 계산하면 0이 나옴. 도 마찬가지. (내적이 0 ⇔ 직교)
(Stewart)
8. 표준기저의 벡터곱 ¶
표준기저,standard_basis의 벡터곱
i×i=0 | j×j=0 | k×k=0 | (0은 영벡터) |
i×j=k | j×k=i | k×i=j | (cyclic order) // 순환순서,cyclic_order |
j×i=−k | k×j=−i | i×k=−j | (anticyclic order?) (anticommutative) |
9. 행렬식(determinant)과의 관계 ¶
행렬식,determinant
의
의
부호,sign는
그래서 두 의 방향이- v에서 w로 회전하는 방향이 cw? (-)
- v에서 w로 회전하는 방향이 ccw? (+)
v의 열벡터를 왼쪽에, w의 열벡터를 오른쪽에 놓아 만든 행렬의 det와 같음.
(그리고 평행사변형의 면적과 관련)
(그리고 평행사변형의 면적과 관련)
more perpendicular => is bigger
similar direction => is smaller
(src)similar direction => is smaller
10. TOASK ¶
TOASK: 텐서곱, outer product, kronecker product, tensor product 모두 같은거?
기호 ⊗ ?
기호 ⊗ ?