AKA 전기선속, 전기장 선속, 전기다발, 전기장 다발, 전기선다발, flux of the electric field

Number of field lines penetrating surface.

기호: Φ, Φ_E

$\Phi,\,\Phi_E$
$\Psi?\,\psi?$ (ysi)
(cf. 전속밀도는 D)

단위:

V m
N m²
C⁻¹

Q: 단위가 C이라는 데도 있는데 이건 뭐임?
A: 전속은 전하로부터 나온 것이므로 비례한다. i.e. 전속은 전하에서 발산해 나온다.

$\Psi=Q \text{ or }\Psi \propto Q$

또한 전속은 전속밀도 (전속밀도,electric_flux_density D)를 면적분

$\Psi=\int_S \vec{D}\cdot d\vec{S}$ (임의의 면적 S에 대해)
$\vec{S}$ 는 면적의 법선벡터,normal_vector (접벡터,tangent_vector 아님)

from

src ysi 3강 44m
see also 가우스_법칙,Gauss_s_law#s-9(ysi) 2020-10-14

전기장 속에서, 전기장에 수직인 가상의 면적에 작용하는 전기력을 나타냄. 전기력선에 수직인 면을 지나가는 전기력선의 개수. (두산백과)
자기장,magnetic_field의 자기선속(자속,magnetic_flux)에 대응.

전기장(E)이 균일하고, 전기력선에 수직인 면의 넓이가 A이면, 전기력선 다발(전기력선속)은

Φ=EA

전기장 다발 Φ_E = (전기장이 수직으로 통과하는 면적) × (전기장) = $\vec{E}\cdot\vec{A}$

면 A가 전기장과 수직이면, 전기선속 $\Phi_E$ = 전기장 세기 $E$ × 전기장에 수직인 면의 면적 $A$
면이 전기장과 수직이 아니면, 면 $A$ 를 통과하는 전기선속 $\Phi_E=EA_\bot=EA\cos\theta$

전기다발(electric flux) 기호와 식 :

Φ_E=EA
Φ_E=E·A=EAcosθ
dΦ_E=E·dA
Φ=∫_표면E·dA

...

작은 면 = dA
Φ_E = ∫E cosθ dA

........typesetted:
전기장,electric_field $\vec{E}$ 가 곡면,surface?? $\vec{A}$ 를 지난다면(통과한다면)

$\Phi_E=\vec{E}\cdot\vec{A}=EA\cos\theta$

곡면 $\vec{A}$ 를 수많은 작은 면적(면적소) $d\vec{A_i}$ 로 나누었다면

$d\Phi_E=\vec{E}\cdot d\vec{A}$
$d\Phi_E=\vec{E_i}\cdot d\vec{A_i}=E_i\cdot dA_i \cos \theta_i$
$\Phi_E=\sum d\Phi_E = \sum\vec{E_i}\cdot d\vec{A_i}=\int\vec{E}\cdot d\vec{A}$

src가우스법칙(1)-앞부분 유실 10m

예전에적었던것

$\Phi_E=\sum\vec{E}\cdot\Delta\vec{A}$
$\Phi_E=\oint\vec{E}\cdot d\vec{A}$

CLEANUP

전속밀도,electric_flux_density D (이것은 전기장,electric_field E와도 밀접)

1. tmp: FEUV
2. Bauer
3. 전속밀도
4. 관련: 가우스 법칙
5. Sadiku
6. 충남대
7. 전기장 다발(flux of the electric field)

[edit]

1. tmp: FEUV ¶

$F=qE$	$F=k\frac{q_1q_2}{r^2}$	$E=k\frac{q}{r^2}$
$U=qV$	$U=k\frac{q_1q_2}{r}$	$V=k\frac{q}{r}$
	$U=Fd$	$V=Ed$

[edit]

2. Bauer ¶

$\Phi=\oint\vec{E}\cdot d \vec{A}$

전기장은 점전하로부터 거리 r인 어디에서도 같으므로 E를 빼내면

$\Phi=E{\oint}dA$

구면의 넓이는 ∮dA=4πr² 이므로

$\Phi=E\oint dA=\left(\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\right)(4\pi r^2)=\frac{q}{\varepsilon_0}$

(Bauer 현대물리학)

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3. 전속밀도 ¶

전기선속밀도 = 단위면적당 전기선속의 수
전속밀도 = 전속 / 면적
전속밀도의 기호는 D, 단위는 C/m²

See 전속밀도,electric_flux_density

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4. 관련: 가우스 법칙 ¶

가우스_법칙,Gauss_s_law은
전하(q)를 둘러싸고 있는 폐곡면(S)과
폐곡면을 지나가는 전기장(E)의 관계식.

Φ_E = q / ε₀

가우스 폐곡면을 통과하는 전기장선속은 내부 전하 q와 비례.

$\Phi_E=\oint_S \vec{E}\cdot d\vec{a}=\frac{Q_{\rm in}}{\epsilon_0}$

전하 $+q$ 주변에 반지름 $r$ 인 구가 있다. (구 표면 = 가우스 면)
표면을 통과하는 전기선속은

$\Phi_E=\oint\vec{E}\cdot d\vec{A}$
$=\oint EdA\cos\theta$ 여기서 $\vec{E},d\vec{A}$ 가 동일방향이므로
$=\oint E\cdot dA$ 나오는 전기장 $E$ 는 구 표면을 따라 일정하므로
$=E\oint dA$
$=E\cdot 4\pi r^2$
$=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\cdot 4\pi r^2=\frac{q}{\epsilon_0}$

∴