Difference between r1.37 and the current
@@ -37,6 +37,8 @@
= 넘나 쉬운 $y=a^x$ 의 그래프 =
여기서 a>0, a≠1이라는 전제 있음
(밑이 1이면 [[상수함수,constant_function]])
밑이 음수이면? QQQ Google:밑이+음수인+지수함수 ... // [[확장,extension]]? [[일반화,generalization]]?
||정의역 ||[[실수,real_number]] 전체, $\mathbb{R}$ ||$x\in\mathbb{R}$ ||
||치역 ||양의 실수 전체, $\mathbb{R}^+$ ||$a^x\in(0,\infty)$ ||
@@ -61,10 +63,23 @@
$\frac{d}{dx}(e^x)=e^x$$y=e^x$ 의 $y$ 절편 $(0,1)$ 에서의 [[기울기,slope]]는 1이다.
= 이중지수함수 double exponential function =
[[이중지수함수,double_exponential_function]]
[[역함수,inverse_function]]는 이중로그함수 $\log(\log(x))$ ... [[이중로그,double_logarithm]] or [[이중로그함수]] later; [[WpEn:Logarithm#double_logarithm]] Google:이중로그 Google:double.logarithm
WpEn:Double_exponential_function
Google:double+exponential+function
Up: [[이중지수,double_exponential]]
= 해석적으로 =
[[테일러_전개,Taylor_expansion]]:
$e^x=\frac{x^0}{0!}+\frac{x^1}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots$
i.e.
$e^x = 1+x+{x^2\over 2!}+{x^3\over 3!}+\cdots+{x^n\over n!}+\cdots$
[[매클로린_급수,Maclaurin_series]] 표현:$e^x=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$
@@ -75,7 +90,7 @@
(See also [[테일러_급수,Taylor_series]])= 삼각함수/쌍곡함수와의 관계 =
[[삼각함수,trigonometric_function]]와의 관계: [[오일러_공식,Euler_s_formula]]
[[삼각함수,trigonometric_function]]와의 관계: [[오일러_공식,Euler_formula]]
$e^{ix}=\cos x+i\sin x$[[쌍곡선함수,hyperbolic_function]]와의 관계
@@ -97,11 +112,29 @@
= Related =
지수함수의 [[역함수,inverse_function]]는 [[로그함수,logarithmic_function]]
{
자연로그함수 $\ln x$ 와 자연지수함수 $e^x$ 는 역함수 관계.
$e^{\ln x}=x$ (모든 $x>0$ 에 대해)
$\ln(e^x)=x$ (모든 $x$ 에 대해)
마찬가지로, 로그함수와 지수함수의 역함수 관계.
$a^{\log_a x}=x$ (모든 $x>0$ 에 대해)
$\log_a(a^x)=x$ (모든 $x$ 에 대해)
(Thomas)
}
임의의 $a>0$ 과 $x$ 에 대해,
밑이 $a$ 인 '''지수함수'''를 다음과 같이 정의한다.
$a^x=e^{x\ln a}$
(Thomas)
우변은
$e^{x\ln a}=e^{\ln a\cdot x}=(e^{\ln a})^x=a^x$
----
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338306&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 지수함수]]
https://en.citizendium.org/wiki/Exponential_function
Up: [[함수,function]]
양의 실수 에 대해, 실수 집합에서 정의된 함수
지수함수 exponential function | |
지수,exponentiation | |
멱함수,power_function |
(Exponential_function맨 위의 disambiguation 안내에서)
표기:
ex, exp(x)
정의:general exponential function
를 밑으로 하는 지수함수의 정의: (expon. fn. with base a)
일 때, 임의의 실수 에 대해
일 때, 임의의 실수 에 대해
1. 넘나 쉬운 의 그래프 ¶
여기서 a>0, a≠1이라는 전제 있음
(밑이 1이면 상수함수,constant_function)
밑이 음수이면? QQQ 밑이 음수인 지수함수 ... // 확장,extension? 일반화,generalization?
(밑이 1이면 상수함수,constant_function)
밑이 음수이면? QQQ 밑이 음수인 지수함수 ... // 확장,extension? 일반화,generalization?
정의역 | 실수,real_number 전체, | |
치역 | 양의 실수 전체, |
일 때 | 증가함수 |
일 때 | 감소함수 |
9. Related ¶
지수함수의 역함수,inverse_function는 로그함수,logarithmic_function
{
자연로그함수 와 자연지수함수 는 역함수 관계.
}
{
자연로그함수 와 자연지수함수 는 역함수 관계.
(모든 에 대해)
(모든 에 대해)
마찬가지로, 로그함수와 지수함수의 역함수 관계.(모든 에 대해)
(모든 에 대해)
(모든 에 대해)
(Thomas)(모든 에 대해)
}
임의의 과 에 대해,
밑이 인 지수함수를 다음과 같이 정의한다.
(Thomas)
밑이 인 지수함수를 다음과 같이 정의한다.
우변은
Up: 함수,function