체 (field)
대충 사칙연산=가감승제(기본적
산술,arithmetic 연산,operation 네가지, 단 division_by_zero만 제외?)를 자유롭게 할 수 있는 수들의 집합? 또는 거기에 연산도 포함? - 수들의 집합인듯.
'가감승제가 자유로운 집합'. 유리수체(유리수 전체의 집합), 실수체, etc. 실수체 = 실수 전체의 집합. (김홍종)
사칙계산에 대해 닫혀 있는 집합을 체(field)라 부른다. (박부성)
집합,set F가 다음 성질을 갖는다면, F는 체.
- TOCLEANUP
- F가 덧셈,addition과 곱셈,multiplication +, *에 대해 닫힘
- +, *에 대한 결합법칙,associativity, 교환법칙,commutativity 성립
- 항등원,identity_element 0, 1 존재하며 0≠1
- 역원,inverse_element -a, a-1 존재 (후자는 F-{0}에 대해서만)
- +, *에 대해 분배법칙,distributivity 성립
chk, tmp from
https://youtu.be/sDZB7ozFytk?t=297 - 강의교재는 Friedberg lin alg.
- 두 이항연산,binary_operation을 가짐 - (+, ·)
- 닫힘(closed)
- 덧셈 교환법칙 a+b=b+a
- 곱셈 교환법칙 a·b=b·a
- 덧셈 결합법칙 (a+b)+c=a+(b+c)
- 곱셈 결합법칙 (a·b)·c=a·(b·c)
- 덧셈 항등원 존재 0+a=a+0=a ...영,zero?
- 곱셈 항등원 존재 1·a=a·1=a ...하나,one?
- 덧셈 역원 존재 ∃-a st a+(-a)=0
- 곱셈 역원 존재 ∃b-1 st b·b-1=1
- 덧셈과 곱셈 분배법칙 a·(b+c)=a·b+a·c
체는 수 없이 많은데..
{
AKA
유한체 finite field, 갈루아 체 Galois field
유한체를 GF()로 쓰는 것이 이 때문? chk
원소의 개수가 유한 개인
체,field.
See examples(보기):
수학백과: 체(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405349&cid=47324&categoryId=47324)
Up:
체,field
}
{
분수체, field of fractions, fraction field, field of quotients, quotient field
1. 체인 것의 예 ¶
+ 0 1 · 0 1
0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1
3. Borel field ¶
보렐 집합체 Borel_field
결과,outcome들의 집합인
표본공간,sample_space을 entire real line
로 잡기에 너무 큰 경우, all events of practical interest를 포함한 더 작은 class를 잡는다. 이것을 Borel field
이라 한다.
related?: event_class (goto
사건,event#s-9)
(Leon-Garcia 2.2.2 Continuous Sample Spaces; p37; Section 2.9 discusses B in more detail.)
4. skew field ¶
곱셈의 가환 조건을 만족하지 않으면 꼬인 체 ? chk
이후 글에서
대수적확대체
로그확대체
지수함수확대체 ..등등 설명.