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The argument of $z$

$\textrm{arg}z=\theta+2k\pi,\;\;\;\textrm{ with }k=\pm1,\pm2,\cdots$

k=0은 왜 뺐지?

The principal value of the argument of $z$ (sometimes called the principal argument)

$\textrm{Arg}z=\theta,\;\;\;\textrm{ when }-\pi<\theta\le\pi$

arg와 Arg의 관계:

$\operatorname{arg}z=\operatorname{Arg}z+2\pi n \;\;\; (n\in\mathbb{Z})$

(Cleanup; 2023-02-21; https://youtu.be/uKwfQpT1qNo?t=2220 )

$\text{arg}(z_1 z_2) = \text{arg}z_1 + \text{arg}z_2, \; \text{arg}\left(\frac{z_1}{z_2}\right) = \text{arg}z_1 - \text{arg}z_2$
그러나
$\text{Arg}(z_1 z_2) \ne \text{Arg}z_1 + \text{Arg}z_2, \; \text{Arg}\left(\frac{z_1}{z_2}\right) \ne \text{Arg}z_1 - \text{Arg}z_2$

{
복소수,complex_number의 성질.

편각 값의 기호는 주로 $\theta$ CHK
복소수에서 편각을 뽑아내는 함수 기호는 $\text{arg, Arg}$
arg vs Arg....TBW

ex.

$\text{arg}(z)=\theta$

편각에는 주값(으뜸값, 주치,principal_value)가 있다
$\operatorname{Arg} z$ := 편각 중 $(-\pi,\pi]$ 에 들어가는 값

ex. $\operatorname{Arg}(\sqrt{3}+i)=\frac{\pi}{6}$

$-\pi<\theta\le \pi$ 인 argument를 principal argument라고 하고 $\operatorname{Arg}z$ 로 표기.
ex. $\text{Arg}(i)=\pi/2$

성질
$\arg(z_1z_2)=\text{arg}z_1+\text{arg}z_2$
$\text{arg}\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \text{arg}z_1 - \text{arg}z_2$
}

$\operatorname{arg}(z)=\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)=\operatorname{atan2}(y,x)$
TBW about atan2

[edit]

Ivan Savov p216 ¶

위상,phase과 ...??
이 책에선 위상과 같은 것으로 소개.

$\varphi_z=\tan^{-1}(b/a)$ : $z=a+bi$ 의 위상phase 혹은 편각argument

p217
복소수,complex_number $z=a+bi$ 의 위상,phase은 편각이라고도 부르는데, 다음과 같이 표현된다.

$\varphi_z\equiv \operatorname{arg}z=\operatorname{atan2}(b,a)={}^\dagger\tan^{-1}(b/a)$

위상은 $z$ 가 실수축과 형성한 각도.
함수 $\tan^{-1}$ 은 항상 $\left[-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2\right]$ 범위에서 숫자를 돌려주기 때문에, $\dagger$ 로 표시된 등식은 $a>0$ 일 때만 사실임을 주의하라. $a<0$ 인 복소수에 대해서는 그 결과를 추가적으로 보정할 필요가 있다.

몇몇 프로그래밍 언어는 벡터 $(x,y)$ 가 x축과 이루는 각도를 4개 사분면 모두에서 정확하게 계산해주는 두 입력 변수의 수학 함수 atan2(y,x)를 제공한다. 복소수는 2차원 벡터와 같이 동작하기 때문에 복소수의 위상을 계산하는 데 atan2를 사용할 수 있다.

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