곡면,surface

AKA 면
기호는 대체로 S 인듯? (surface에서)

곡면은 2차원 다양체,manifold를 말한다.[1]

1D: (?)
2D: 곡선,curve,
3D: 곡면,
...
nD: (일반적으로) hypersurface // NN:hypersurface WtEn:hypersurface 초곡면,hypersurface (via KmsE:hypersurface ) ?

Sub:
폐곡면/개곡면 here? // 닫힌곡면,closed_surface { Sub: 가우스_곡면,Gaussian_surface Up: 닫힘성,closedness? } 열린곡면,open_surface { 구멍hole이 있는거?? Up: 열림성,openness? }
넓이,area가 무한한/유한한 곡면?
평면,plane은 곡면 중에서 평평한(flat) 것? CHK - 곡선에 곡률,curvature이 있다면 곡면에선? 곡면에서도 곡면의 부분집합인 곡선의 곡률을 따짐? - 곡면 자체에 곡률이 있는 듯 - chk. Google:곡면의 곡률 Naver:곡면의 곡률
유향곡면,oriented_surface (앞뒤가 구별되는 곡면) (two-sided)
Google:oriented.surface Google:two-sided.surface
보면.. 표현들은
orientation - 방향,orientation 향?
orientability
orientable // 방향을 줄 수 있는(kms)? 방향을 부여할 수 있는? 방향이 있는? [https]kms orientable
non-orientable
가향성?
WpEn:Orientability
rel. 가향곡면,orientable_surface = 방향을 줄 수 있는 곡면
가향곡면 = 양면곡면 ... 영어? 아마도 orientable_surface
위의 유향곡면과 관계 확실히
"이제부터 가향(양면)곡면만 다루자. (중략) 임의의 가향곡면에 대해 두 가지 가능한 방향,orientation이 존재한다." (Stewart 8e ko p945, 면적분 > 유향곡면)
https://freshrimpsushi.github.io/posts/orientable-surface/
via Google:가향곡면
Naver:가향곡면
비가향곡면 non-orientable_surface
see https://mathphysics.tistory.com/770
뫼비우스_띠,Moebius_strip가 대표적 비가향곡면이라 함.
// 위의 셋과 rel. - 법선벡터,normal_vector, 방향,orientation, ...
닫힌곡면,closed_surface
방향,orientation관련:
"입체 영역,region E의 경계곡면인 닫힌곡면(closed surface)의 양의 방향은 E의 바깥쪽으로 향하는 법선벡터의 방향이고, 안쪽으로 향하는 법선벡터의 방향은 음의 방향이다." (Stewart 8e ko p946)
Naver:닫힌곡면
Google:closed surface
경계곡면
mklink 경계면,interface
Naver:경계곡면
Google:경계곡면
파면,wavefront (파동,wave의)
가우스_면,Gaussian_surface : 폐곡면, curr. goto 가우스_법칙,Gauss_s_law
등퍼텐셜면, 등전위면, equipotential_surface [http]equipotential 검색
등위곡면,equipotential_surface (kms https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=등위 )
OR
등위곡면,level_surface
rel. 등위선,equipotential_line 등위곡선,equipotential_curve
level_curve 등위선, 등고선
level_surface 수준곡면, 등위면
원뿔,cone
2차곡면 이차곡면 quadratic surface
타원면,ellipsoid ellipsoid 타원체?
elliptic paraboloid 타원포물면 - 타원포물면,elliptic_paraboloid
hyperbolic paraboloid 쌍곡포물면 AKA 안장 saddle ex. $f(x,y)=1+x^2-y^2$
elliptic cone 타원뿔
hyperboloid of one sheet 일엽쌍곡면
hyperboloid of two sheets 이엽쌍곡면 .......이상 CHK
이거? chk https://encyclopediaofmath.org/wiki/Surface_of_the_second_order
이차곡면,quadric_surface - rr w
이차곡면 quadric surface $Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+\cdots J=0$
quadric surface
quadratic surface
포물면,paraboloid
ex. $z=x^2+y^2$
타원면,ellipsoid
ex. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}+z^2=1$ .... $x=0,y=0,z=0$ 일 때 각각 타원,ellipse이 나옴을 볼 수 있음
원뿔,cone
ex. $z^2=x^2+y^2$
hyperboloid of one sheet 일엽쌍곡면
$x^2+y^2-z^2=1$
hyperboloid of two sheets 이엽쌍곡면
$-x^2-y^2+z^2=1$
쌍곡포물면 hyperbolic paraboloid
$z=y^2-x^2$
rel. 안장,saddle and 안장점,saddle_point
//이름에 따라서 분류하면,
포물면,paraboloid
쌍곡포물면 hyperbolic paraboloid (saddle)
$\frac{z}{c}=\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}$
타원포물면 elliptic paraboloid 타원포물면,elliptic_paraboloid
$\frac{z}{c}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$
타원면,ellipsoid
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$
원뿔,cone
타원뿔 elliptic cone elliptic_cone ///// 원뿔과 타원뿔의 관계???
$\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$
쌍곡면,hyperboloid
hyperboloid of one sheet 일엽쌍곡면
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$
한잎쌍곡면?
hyperboloid of two sheets 이엽쌍곡면
$\frac{z^2}{c^2}-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
두잎쌍곡면?
Google:hyperboloid
//여기 식들의 source는 https://m.blog.naver.com/hafs_snu/220810328748 - chk, cleanup

회전면 surface of revolution - see 회전,revolution - 작성중
revolution_surface ?

극소곡면,minimal_surface
mklink 미적분,calculus#s-10
ex. 현수면,catenoid (현수선,catenary을 회전시켜 얻은 곡면)
ex. 비누막이 이루는 곡면.

구,sphere
Klein_bottle 클라인_병 혹은 클라인_곡면 ?
원환면,torus
면법선벡터,surface_normal_vector or 면벡터? { Up: 법선벡터,normal_vector }




등위면 등위곡면 ..?

level_surface 와 동의어? chk. (그것의 상위개념인 level_set 은 writing)


Related:
선속,flux은 면을 얼마나 많이 뚫고 지나가는지.... CHK
곡선,curve은 곡면보다 차원이 한단계 낮은것?? CHK
차원이 높아지면 초곡면,hypersurface? (다양체,manifold)
면적분,surface_integral
Misc:
발산정리,divergence_theorem와 스토크스_정리,Stokes_theorem


2D 도형? (곡선,surve은 1D)
A surface is a 공간,space of 차원,dimension 2. (nlab)

교육과정에선 multivariable_calculus에서 처음 나오는데 처음 설명할 땐 일반적인 건 다루지 않고 3D공간에서
$z=f(x,y)$
즉 어떤 주어진 x,y에 대해 z가 하나만 있는 경우를 다룸


곡면 위에서 방향도함수,directional_derivative를 구하기도 함
가장 가파르게 떨어지는 방향??

[edit]

2차곡면(quadratic surface)

// from Thomas; cleanup

(Thomas에선 다음 식으로 주어진 것을 다룸:)
$Ax^2+By^2+Cz^2+Dz=E$

타원면 ellipsoid
[https]수학백과: 타원면
타원형 포물면
타원형 뿔면
일엽쌍곡면
이엽쌍곡면
쌍곡포물면 hyperbolic paraboloid



[edit]

기본형식

곡면에는 기본형식,fundamental_form(작성중)이 있다 ... (표현하기 위한 방식?) 보통 제1기본형식 제2기본형식 이렇게 두가지. 보통 두가지 언급되며 소스에 따라 제3기본형식 도 언급된다.
1/2가 더 중요하다. 3은 1/2에서 유도(?) 1/2의 결과? ... chk

tmp bmks ko
{
제1기본형식과 제2기본형식의 직관적 이해 (수식 없음, Essay)
https://blog.naver.com/ooooooooooo0/220770835241
}

같은 영어 surface: 곡면(surface)이 어떤 닫힌, 안팎이 분리된 입체,solid의 안과 바깥의 경계면,interface이라면 '표면,surface'인 것? external surface라는 표현도 보이지만 영어는 대체로 구분하지 않고 표면과 곡면 둘 다 surface인 듯 한데. ex. 표면장력,surface_tension. CHK




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  • [1] 수학백과: 곡면의 넓이