기호 ≈
등등
QQQ 완전히 정확한 것을 찾을 수 없거나 비용이 많이 들 때, '비슷한 것'을 찾는 것? - 최적의
해,solution를 구하는 대신 '충분히 좋은 해'를 구하는.
그럼 RNG로 PRNG를 쓰는 것도 근사 비슷한? or 근사에 포함?
QQQ 해가
closed-form_solution이 아니면 즉
closed-form_expression으로 나타낼 수 없으면 완벽한 해는 구할 수 없고(? 혹시 그게 아니라 '해를 간단히 식 형태로 표현할 수 없을 뿐'?) 그나마 최선의 행동이 가까운 해 (근사해)를 구하는 방법인
근사 뿐?
1. 근사법 TOCLEANUP ¶
근사법 approximation method
일 때,
의 형태의 근사값을 알고자 한다. 그 형태를
의 형태로 바꾸기는 간단하다. 여기서
는 차원이 없고 1보다 훨씬 작은 값이다.
이제
이항정리,binomial_theorem
를 써서 .. 이하 생략
From Halliday 1권 p170
2. 일차근사 first-degree approximation = 선형근사 linear approximation ¶
3. 이차근사 second-degree approximation, quadratic approximation ¶
5. successive approximation ¶
Related:
수학백과: 근삿값(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338071&cid=47324&categoryId=47324)
근삿값 (내용부족 at 2022-01-19)
}
7. 근사알고리듬 근사적알고리듬? ¶
완벽한/최선의(optimal) 답을 구하는 것을 포기하고 틀릴/오류/오차 가능성을 감수하고 근접한/차선의(suboptimal) 답을 빠르게?
정확성과 답을 얻기 위한 자원(resource, computing power 등)에 trade-off 관계가 있는 경우?
ex.
TSP traveling_salesman_problem - 최적해를 구하는 연산은 매우 비싸므로, heuristic을 사용.
9. 근사식 및 그 확장? 일반화? esp. 이변수함수의 근사식 and Hessian matrix ¶
근사식
일차근사식, 이차근사식, ...
일변수함수의 근사식, 이변수함수의 근사식, ...
이런식으로 확장/분류 가능.
점
에서 일변수함수
의 이차근사식:
점
에서 함수
의 그래프가 위 이차식의 그래프와 유사해진다.
이 글은 이변수함수는 좀 간단하게 함
이변수함수의 경우, 기호를 간단하게 하기 위해
인 경우의 이차근사식을 봄.
이다.
그래서 원점에서
의 헤세 행렬
는
이 행렬을 보면
from
수학백과: 헤세 행렬(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338325&cid=47324&categoryId=47324) (
헤세_행렬,Hessian_matrix)
수학백과: 근사식(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3404991&cid=47324&categoryId=47324)
김홍종 미적1+에선 '테일러 다항식' = '근사다항식'으로 적어놓음. 근데 근사를 위한
다항식,polynomial이 이것뿐만이 아닐텐데 책이 다루는 범위를 생각해서 그런건지...
KWs: 다항식근사
11. 물리: 맥스웰-볼츠만 근사 Maxwell-Boltzmann Approximation ¶
12. 화학, 물리: 보른-오펜하이머 근사 Born-Oppenheimer approximation ¶
13. Weierstrass approximation theorem ¶
정리 2.21: Weierstrass의 근사 정리(Weierstrass approximation theorem)
만약
가 실수의 값을 가지고 구간
에서 연속이면,
아무리 작다고 하더라도 양의
이 주어질 때,
생각하는 구간 내의 모든
들에 대해
인 다항식
가 존재한다.
(이승준 p46)
14. CS: tilde approximation ¶