여러 면적 ¶

단면적 - cross section? section area?
surface_area 표면적 = 겉넓이 = 겉면적 = surface area(곡면넓이) : 3D 도형의 바깥 넓이
{

bmks en
Paul's Online Notes > Section 8.2 : Surface Area
https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/SurfaceArea.aspx
{
회전체의 겉넓이.
회전체의 겉넓이를 계산할 때는 원뿔,cone의 절두체,frustum를...
}

극곡선 회전체 겉 넓이
Area of a Surface of Revolution of a Polar Curve

$\alpha\le\theta\le\beta$ 에 대해 $r=f(\theta)$ 의 연속인 일계도함수가 있고,
점 $P(r,\theta)$ 가 곡선 $r=f(\theta)$ 를 $\theta$ 가 $\alpha$ 에서 $\beta$ 까지 변할 때 한번만 따라가면,
이 곡선을 x나 y 축으로 회전한 입체도형의 넓이 공식은

1. x축 둘레로 회전 $(y\ge 0)$

$S=\int_{\alpha}^{\beta} 2\pi r \sin\theta \sqrt{r^2+\left( \frac{dr}{d\theta} \right)^2} d\theta$

2. y축 둘레로 회전 $(x\ge 0)$

$S=\int_{\alpha}^{\beta} 2\pi r \cos\theta \sqrt{r^2+\left( \frac{dr}{d\theta} \right)^2} d\theta$

(Thomas 11e p729)

곡면,surface 넓이,area
}
밑넓이 area of base base_area
단위면적 단위넓이 unit area : (아래 참조) unit_area

(easy, del ok)
두 곡선 $y=f(x),\,y=g(x)$ 그리고 두 직선 $x=a,\,x=b$ 에 둘러싸인(bounded) region의 넓이는
$f,g$ 가 연속이고 $\forall x\in[a,b],\,f(x)\ge g(x)$ 일 때

$\int_a^b \left[ f(x)-g(x) \right] dx$

두 곡선 $y=f(x),\,y=g(x)$ 및 두 직선 $x=a,\,x=b$ 사이 넓이는

$\int_a^b \left| f(x)-g(x) \right| dx$

(Stewart)

[edit]

관련 ¶

곡면,surface의 성질? 폐곡면,closed_surface, 표면... 평면,plane?

수학백과: 곡면의 넓이(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669377&cid=60207&categoryId=60207) (리만_다양체,Riemannian_manifold $\mathbb{R}^n$ 에 있는 곡면,surface)

노름,norm, 측도,measure?
도형,figure
면적분,surface_integral, 면적적분 (넓이적분?)
정적분,definite_integral의 결과는 부호,sign가 있는(signed) 면적.

Simpson's rule
trapezoidal rule etc.

행렬식,determinant
카발리에리_원리,Cavalieri_principle
{ ...부피,volume에도 링크 필요함.
Cavalieri's principle
[https]

수학백과: 카발리에리의 원리(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338309&cid=47324&categoryId=47324)

평면 도형의 넓이 / 공간 도형의 부피 / ... 를 구할 때 사용되는 원리인데..

Cavalieri's_principle

= https://en.wikipedia.org/wiki/Cavalieri's_principle

https://mathworld.wolfram.com/CavalierisPrinciple.html

카발리에리의_원리

이것은 푸비니_정리,Fubini_theorem의 particular case이다. (wpen - see also)

원리,principle
}

....
다음 세 개는 같은거?? CHK
면적소 surface element
면적 미분소 differential area
미소면적 ds - see 좌표계,coordinate_system#s-11

면적이 분모 ¶

분모가 (대개) 면적인 것들. 이 경우 분모를 보통 '단위면적'으로 칭함.

압력,pressure = 누르는 힘 / 면적
변형력,stress = 물체 내부 힘 / 면적
전류밀도,current_density는 보통 면적 당으로 정의. = 전류 / 면적 (A/m²)
선속밀도,flux_density = 선속,flux / 면적
전속밀도,electric_flux_density = 전속,electric_flux / 면적 (C/m²)
자속밀도,magnetic_flux_density = 자속,magnetic_flux / 면적 (Wb/m²)
밀도,density (중에서 면적밀도)
파동,wave의 세기는 면적 기준??? - 관련: 파면,wavefront

물리학백과: 넓이(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4389734&cid=60217&categoryId=60217) - 극좌표계 example 참조.