QQQ vector-valued function과 완전히 같은건가? 관계?
실수
가 있고 그에 대한 함수
가 있을 때, 실수
를 벡터
로 연결하는 함수
을
벡터함수라 한다.
2차원의 경우
3차원의 경우
이 때
를 벡터함수
을 이루는 성분함수라고 한다.
매개변수방정식
로 나타낼 수도 있다.
모든
에 대해 벡터
의 시점을 원점으로 놓으면 종점은
이다. 세 함수
가 연속이면 벡터
의 종점은 위 매개방정식이 나타내는 곡선을 나타낸다.
2. Example 1 ¶
이것은 타원
을 나타낸다.
3. 벡터함수의 극한 ¶
일 때
각 성분의 극한이 존재하면
tmp CHK
일 때,
로 정의한다.
4. 벡터함수의 연속 및 미적분 ¶
벡터함수 r이
를 만족하면 a에서 연속이라고 한다.
벡터함수
이
일 때
은
에서 연속이라고 한다. (김도형)
5. 2017-12-25, 최성우, kocw ¶
// from
벡터함수의 미분과 적분(http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=732551)
이렇게 실수가 평면곡선에 대응하거나,
이렇게 실수가 공간곡선으로 대응할 수 있음
또는
벡터함수의 극한: 각 성분의 극한
예:
는 나선(helix, spiral)가 됨
이것을 xy평면에 비춘 모양은
이므로 원이 됨
벡터미분의 정의
6. Thomas Ch11 벡터함수 ¶
실수값함수를 벡터함수와 구별하기 위해 스칼라함수(scalar function)라고 부른다.
6.1. 벡터값함수의 극한 ¶
정의역
에서 정의된 한
벡터함수
과 한 벡터
이 있다.
임의의 양수
에 대해서,
적당한 양수
가 존재하여,
인 모든
에 대해,
을 만족할 때,
은
가
로 접근할 때
극한 을 갖는다고 하고
로 쓴다.
6.2. 벡터값함수의 연속 ¶
벡터함수
가
를 만족할 때 한 점
에서
연속이라 한다.
정의역 구간의 모든 점에서 연속일 때 벡터함수는 연속이라 한다.