복소해석,complex_analysis

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주제:
[[복소수,complex_number]]
[[복소수체,complex_field]] ? - 페이지가 필요?
[[복소평면,complex_plane]]
[[복소함수,complex_function]] - curr goto [[함수,function#s-38]]
- [[코시-리만_방정식,Cauchy-Riemann_equation]]
https://samuelj.li/complex-function-plotter/
[[드무아브르_공식,de_Moivre_s_formula]]
[[오일러_공식,Euler_formula]]
[[일의거듭제곱근,root_of_unity]]
[[일의거듭제곱근,unity_root]]
[[분지,branch]]
[[주치,principal_value]]
[[함수,function#s-32]](다변수함수 multivariable function)
[[경로적분,contour_integral]]
path_independence, independence_of_the_path
[[미적분학의기본정리,FTC]]와 관련
[[경로,path]] [[경로,contour]] [[독립,independence]]
[[경로,path]] [[경로,contour]] [[독립성,independence]]
[[코시-구르사_정리,Cauchy-Goursat_theorem]]
[[유수,residue]]
{
[[로랑_급수,Laurent_series]] 중 가장 중요한 계수 $a_{-1}$ ??
see [[유수정리,residue_theorem]]
[[WpKo:유수_(복소해석학)]]
[[WpEn:Residue_(complex_analysis)]]
https://everything2.com/title/residue
Up: [[복소해석,complex_analysis]]
}
[[유수정리,residue_theorem]]
{
[[유수,residue]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669300&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 유수정리]]
https://everything2.com/title/Residue+Theorem
Up: [[복소해석,complex_analysis]]
}
[[근방,neighborhood]]
[[극점,pole]] - writing
[[특이점,singular_point]]
{
'''특이점: singular point, singularity'''
'''특이점: singular point, singularity''' // mkl [[특이점,singularity]]

// from wpko
{
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으로 전개할 수 있는데 처음 합을 주부(principal part) 두번째 합을 해석부(analytic part)라 한다. 로랑 급수에서 주부의 항이
전혀 나타나지 않으면 제거가능 특이점,
유한개만 나타나면 극점,
무한히 많이 나타나면 본질적 특이점.
무한히 많이 나타나면 본질적 특이점. // Ndict:"본질적 특이점"
}


Sub:
[[고립특이점,isolated_singular_point]]
or,
[[고립특이점,isolated_singularity]] WtEn:isolated_singularity ? "isolated singularity" Ndict:"isolated singularity" Ggl:"isolated singularity" Ndict:고립특이점 Ggl:고립특이점
{
https://mathworld.wolfram.com/IsolatedSingularity.html
[[WpKo:고립_특이점]]
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= tmp =

정칙 holomorphic
n. holomorphy

[[복소함수,complex_function]]가 특정 점 근방에서 미분가능^^differentiable^^(see [[미분가능성,differentiability]])하면 다음 이름이 붙는다고.
holomorphic 정칙(적), 복소해석적
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= tmp links ko =
https://m.blog.naver.com/cindyvelyn/221751578003 - 복소해석학 카테고리 1번글
윤태웅의 복소수함수 강의 - 2022년 2학기 전반부 고려대 전기전자공학부 - YouTube
https://www.youtube.com/playlist?list=PLIzv0-ErbDpyqRVlmnLsGeC_mLmu-dU-L

= books =
Wiki:VisualComplexAnalysis by Wiki:TristanNeedham
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[[Namu:복소해석학]]
[[Wiki:ComplexAnalysis]]
https://everything2.com/title/complex+analysis
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Complex_analysis

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Up: [[해석학,analysis]]


복소해석학


// from wpko
{
f가 a를 제외한 f의 한 근방에서 해석적이면 a를 f의 고립특이점(isolated singularity)이라 한다.
고립특이점은 다시 다음으로 구분된다.
제거가능특이점 removable singularity
극점,pole
본질적특이점 essential singularity
점 a가 함수 f의 고립특이점이면, f는 a를 제외한 a 근방에서 로랑_급수,Laurent_series
$f(z)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{b_n}{(z-a)^n}+\sum_{n=0}^{\infty}a_n(z-a)^n$
으로 전개할 수 있는데 처음 합을 주부(principal part) 두번째 합을 해석부(analytic part)라 한다. 로랑 급수에서 주부의 항이
전혀 나타나지 않으면 제거가능 특이점,
유한개만 나타나면 극점,
무한히 많이 나타나면 본질적 특이점. // Ndict:본질적 특이점
}





정칙특이점,regular_singular_point
{
aka regular_singularity ?
푹스 Fuchs Fuchsian equation .... Fuchs_equation ? Fuchsian_equation ? pagename TBD. { https://encyclopediaofmath.org/wiki/Fuchsian_equation }
프로베니우스


Opp: irregular_singular_point ? { 설명은 wpen참조. mklink irregular_singularity }








[edit]

1. trig fns와의 관계

trig functions 관련. ∀z∈ℂ, z=x+iy,
$\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}$ and
$\cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}$

다음과 같은 친숙한 trig identities는 복소수에서도 똑같이 적용됨
$\sin(-z)=-\sin z$
$\cos(-z)=\cos z$
$\cos^2+\sin^2z=1$
$\sin(z_1\pm z_2)=\sin z_1\cos z_2\pm\cos z_1\sin z_2$
$\cos(z_1\pm z_2)=\cos z_1\cos z_2\mp\sin z_1\sin z_2$
$\sin 2z=2\sin z\cos z$
$\cos 2z=\cos^2 z-\sin^2 z$

전제는 $z=x+iy$ 인 듯? CHK
삼각함수, 쌍곡선함수,hyperbolic_function관련해
$\sin z=\sin x\cosh y+i\cos x\sinh y$
$\cos z=\cos x\cosh y-i\sin x\sinh y$
여기에 $\cosh^2 y=1+\sinh^2 y$ 를 적용하면
$|\sin z|^2=\sin^2 x+\sinh^2 y$
$|\cos z|^2=\cos^2 x+\sinh^2 y$
(AEM p846-847)

sin, cos, sinh, cosh
$\sin z=-i\sinh(iz)$
$\cos z=\cosh(iz)$
$\sinh z=-i\sin(iz)$
$\cosh z=\cos(iz)$

$\sinh z=\sinh x\cos y+i\cosh x\sin y$
$\cosh z = \cosh x \cos y + i \sinh x \sin y$
(AEM 848)

[edit]

2. tmp


정칙 holomorphic
n. holomorphy

복소함수,complex_function가 특정 점 근방에서 미분가능differentiable(see 미분가능성,differentiability)하면 다음 이름이 붙는다고.
holomorphic 정칙(적), 복소해석적
holomorphic function 정칙함수 (이상 두개는 kms 번역)
또는 해석적(complex analytic). - 해석함수,analytic_function .... complex_analytic_function?

정칙함수,holomorphic_function or 정칙함수,regular_function - 작성중.
{
/// merge: 해석함수,analytic_function에도 있음
WpKo:정칙_함수
실함수의 미분가능함수+해석함수에 동시에 대응되는 복소함수의 개념이라 함. // 미분가능성,differentiability
}
CHK
z = r eiθ means Log z = ln r + iθ.


[edit]

3. tmp links ko

https://m.blog.naver.com/cindyvelyn/221751578003 - 복소해석학 카테고리 1번글

윤태웅의 복소수함수 강의 - 2022년 2학기 전반부 고려대 전기전자공학부 - YouTube
https://www.youtube.com/playlist?list=PLIzv0-ErbDpyqRVlmnLsGeC_mLmu-dU-L

[edit]

4. books