Difference between r1.47 and the current
@@ -8,7 +8,7 @@
쌍곡선함수라는 이름은
$X=a\cosh x,\quad Y=a\sinh x$
가 쌍곡선 $X^2-Y^2=a^2$ 의 파라미터라는 데에서 유래되었다.
가 [[쌍곡선,hyperbola]] $X^2-Y^2=a^2$ 의 파라미터parameter라는 데에서 유래되었다.
## 서울대기초수학학습교재 p175
쌍곡선의 매개화:
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이 사실들은$\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$
$\cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$
$e^{ix}=\cos x+i\sin x$ ([[오일러_공식,Euler_s_formula]])
$e^{ix}=\cos x+i\sin x$ ([[오일러_공식,Euler_formula]])
에서 유도.$\sinh(ix)=i\sin x$
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$\cosh x=\cos(ix)$$\tanh x=-i\tan(ix)$
증명은 [[오일러_공식,Euler_s_formula]]을 사용.
증명은 [[오일러_공식,Euler_formula]]을 사용.
$\sinh(ix)=\frac12(e^{ix}-e^{-ix})=\frac12(\cos x+i\sin x-(\cos x-i\sin x))=i\sin x$$\cosh(ix)=\frac12(e^{ix}+e^{-ix})=\frac12(\cos x+i\sin x+\cos x-i\sin x)=\cos x$
$\tanh(ix)=\frac{\sinh(ix)}{\cosh(ix)}=\frac{i\sin x}{\cos x}=i\tan x$
$\tanh(ix)=\frac{\sinh(ix)}{\cosh(ix)}=\frac{i\sin(x)}{\cos(x)}=i\tan x$
etc. CHK.@@ -152,6 +152,10 @@
[[복소수,complex_number]]
[[삼각함수,trigonometric_function]]
= 지수함수와의 관계 =
[[지수함수,exponential_function]]
https://i.imgur.com/K09q3eIl.png [* 강우석 2021-03-18 1:12m]
= 테일러 급수 =
'''쌍곡선함수'''의 테일러 급수 전개.
@@ -166,7 +170,7 @@
tanh, ..는 매우 복잡..
[[테일러_급수,Taylor_series]] [[테일러_다항식,Taylor_polynomial]] [[테일러_전개,Taylor_expansion]]{Up: [[전개,expansion]]}
[[테일러_급수,Taylor_series]] [[테일러_다항식,Taylor_polynomial]] [[테일러_전개,Taylor_expansion]]
Ref: https://planetmath.org/TaylorSeriesOfHyperbolicFunctions----
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Up:
[[함수,function]]
cosh의 그래프는 현수선,catenary이다.
1.2. 약간 다른 것 (CLEANUP) ¶
tanh 그래프는 arctan과 비슷, -1 < tanh x < 1, 수평점근선이 y=±1임.
성질/정리
Hyperbolic identities
이하 두 식은 정의에서 쉽게 나온다.
이 두 식을 곱하면,
i.e.
양변을 로 나누면,
양변을 로 나누면,
이하 나무위키발이므로 CHK
4. 테일러 급수 ¶
쌍곡선함수의 테일러 급수 전개.
테일러_급수,Taylor_series 테일러_다항식,Taylor_polynomial 테일러_전개,Taylor_expansion
Ref: https://planetmath.org/TaylorSeriesOfHyperbolicFunctions
Ref: https://planetmath.org/TaylorSeriesOfHyperbolicFunctions
Twin:
수학백과: 쌍곡함수
쌍곡선함수
Hyperbolic_function
https://ghebook.blogspot.com/2020/06/hyperbolic-function.html 쌍곡선 함수(Hyperbolic Function)
Up:쌍곡선함수
Hyperbolic_function
https://ghebook.blogspot.com/2020/06/hyperbolic-function.html 쌍곡선 함수(Hyperbolic Function)
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- [1] 강우석 2021-03-18 1:12m