i.e.
두 집합 A, B 사이의 관계 R은 (the relation R between A and B), A × B의 부분집합이다.
R ⊂ A × B
TBD 이거 이항관계,binary_relation로 나중에 옮길지 아니면 놔두고 이어서 일반화를 서술할지... - 후자가 나으려나?CHK AND DEL
{
집합,set 사이의 관계를 나타낸 것이 함수,function 맞음?
{
집합,set 사이의 관계를 나타낸 것이 함수,function 맞음?
아니, 관계가 함수보다 더 일반적인 (ex. 등을 포함한) 것 맞는지?
연산,operation 연산자,operator와 매우 밀접한 듯 한데...Sub:
정수,integer
// (무엇의? term? object? operand? argument?) 개수에 따라,
nullary_relation (0) nullary_relation Nullary_relation ?
unary_relation (1) unary_relation Unary_relation ?
이항관계,binary_relation (2) - 아래 section
(이상 https://planetmath.org/relation 의 Arbitrary Relations 참조)
(2022-09-04) 혹시 page 분리한다면 general_relation 이라 해도 될 듯. https://proofwiki.org/wiki/Definition:Relation/General_Definition "(Redirected from Definition: General Relation →https://proofwiki.org/wiki/Definition:General_Relation)"
암튼 이것들은 명백히 이항관계에서 인 경우로 확장한 일반화,generalization
그리고 관계_(수학) 에서 번역어 참조하면 됨
항등관계,identity_relation -아래맨밑
대소관계? - 이 분류/sub가 필요? chk
{nullary_relation (0) nullary_relation Nullary_relation ?
unary_relation (1) unary_relation Unary_relation ?
이항관계,binary_relation (2) - 아래 section
동치관계,equivalence_relation - 아래 section
ternary_relation (3) ternary_relationsyn. triadic_relation triadic_relation
Sub: sign_relation - writing(local, rr 관계,relation )
https://planetmath.org/triadicrelation
http://oeis.org/wiki/Triadic_relation
https://en.wikiversity.org/wiki/Triadic_relation
n-ary_relation =,n-ary_relation . n-ary_relation (n)Sub: sign_relation - writing(local, rr 관계,relation )
sign relation
Ternary_relationhttps://planetmath.org/triadicrelation
http://oeis.org/wiki/Triadic_relation
https://en.wikiversity.org/wiki/Triadic_relation
(이상 https://planetmath.org/relation 의 Arbitrary Relations 참조)
(2022-09-04) 혹시 page 분리한다면 general_relation 이라 해도 될 듯. https://proofwiki.org/wiki/Definition:Relation/General_Definition "(Redirected from Definition: General Relation →https://proofwiki.org/wiki/Definition:General_Relation)"
암튼 이것들은 명백히 이항관계에서 인 경우로 확장한 일반화,generalization
그리고 관계_(수학) 에서 번역어 참조하면 됨
항등관계,identity_relation -아래맨밑
대소관계? - 이 분류/sub가 필요? chk
이건 이항관계,binary_relation의 일종인지?
순서,order 순서관계,order_relation { 순서 관계 } 의 일종인지? chk
혹시 순서관계 중에서 측도,measure를 줄 수 있을때 가능한 관계인지? chk
크다 / 작다 / 같다 ... 이런 3분류 혹은
크다 / 작다 / 크거나같다 / 작거나같다 / 같다(equality) ... 이런 5분류... 다른 경우가 없는데 이유나 증명은 how?
(tip) A와 B의 대소관계를 파악하는 방법 중 하나: A−B의 부호,sign를 알아보면 됨. ex. 부등식,inequality A−B≥0이 항상 성립하면 A≥B, etc.
대소관계
정수관계,integer_relation순서,order 순서관계,order_relation { 순서 관계 } 의 일종인지? chk
혹시 순서관계 중에서 측도,measure를 줄 수 있을때 가능한 관계인지? chk
크다 / 작다 / 같다 ... 이런 3분류 혹은
크다 / 작다 / 크거나같다 / 작거나같다 / 같다(equality) ... 이런 5분류... 다른 경우가 없는데 이유나 증명은 how?
(tip) A와 B의 대소관계를 파악하는 방법 중 하나: A−B의 부호,sign를 알아보면 됨. ex. 부등식,inequality A−B≥0이 항상 성립하면 A≥B, etc.
대소관계
정수,integer
{
//wpen
순서론order_theory(curr. 순서,order)에서,
부분순서집합,partially_ordered_set,poset의 covering relation이란, (중략) 이항관계,binary_relation이다. 보통 Hasse_diagram을 표현하기 위해 쓰인다.
//wpen
순서론order_theory(curr. 순서,order)에서,
부분순서집합,partially_ordered_set,poset의 covering relation이란, (중략) 이항관계,binary_relation이다. 보통 Hasse_diagram을 표현하기 위해 쓰인다.
Twins:
https://mathworld.wolfram.com/CoverRelation.html
Covering_relation
https://ncatlab.org/nlab/show/covering relation
https://mathworld.wolfram.com/CoverRelation.html
Covering_relation
https://ncatlab.org/nlab/show/covering relation
Contents
- 1. 정의 1
- 2. 정의 2
- 3. 이항관계
- 4. n항관계
- 5. 동치관계 equivalence relation : 반사관계 and 대칭관계 and 추이관계
- 6. 반사 / 대칭 / 추이 / 반대칭 / 비대칭 / ...
- 7. 동치류 equivalence_class
- 8. 상집합 quotient set
- 9. 대각관계 diagonal relation
- 10. 반대칭적 antisymmetric
- 11. 순서관계 order relation
- 12. 항등관계 identity relation
- 13. 관계행렬 relation matrix
- 14. bilinear relation
- 15. converse_relation = transpose relation
- 16. 관계연산자
- 17. relation theory 관계론? 관계이론?
- 18. relation reduction, relation reducibility
- 19. triadic relation, ternary relation
- 20. polyadic relation, finitary relation
- 21. semantic relation
- 22. QQQ
- 23. Etc: 다른 분야
1. 정의 1[1] ¶
두 집합 A, B가 있을 때, A에서 B로의 관계 R은,
i.e.
B는 R의 공역,codomain.
aRb인 a가 존재하는 집합 B의 원소 b를 모두 모은 집합은 R의 상,image.
a∈A, b∈B일 때 순서쌍 (a,b)의 모임.
i.e.R은 A×B의 부분집합.
i.e.i.e.
A와 B의 관계란,(아닌가? A에서 B로의 관계라고 해야 옳은건지? 혹시 두 표현의 차이가 있다면 명확히 무엇인지? qqq) A와 B의 곱집합,product_set의 부분집합,subset.
A는 R의 정의역,domain.B는 R의 공역,codomain.
aRb인 a가 존재하는 집합 B의 원소 b를 모두 모은 집합은 R의 상,image.
을 로,
을 로 나타냄.
을 로 나타냄.
함수는 관계의 일종. 관계 중 함수가 아닌 것이 있음.
2. 정의 2[2] ¶
예를 들어 R={(x,y)∈A×B|x=y2}이라 하면, x가 y의 제곱일 때만 (x,y)∈R이 성립.
즉 (x,y)∈R이라는 것은 두 원소 x와 y 사이에 'x는 y의 제곱이다'라는 관계가 있다는 것을 뜻함.
이렇게, 두 원소의 관계를 순서쌍,ordered_pair들의 집합으로 정의 가능.
즉 (x,y)∈R이라는 것은 두 원소 x와 y 사이에 'x는 y의 제곱이다'라는 관계가 있다는 것을 뜻함.
이렇게, 두 원소의 관계를 순서쌍,ordered_pair들의 집합으로 정의 가능.
두 집합,set A, B 에 대해 A×B의 부분집합,subset R을 A로부터 B로의 관계(relation)라고 부름.
보통 (a,b)∈R을 aRb 또는 aRb로 나타내며,
'a와 b는 R의 관계가 있다' 혹은 간단히 'a R b'로 읽음.
보통 (a,b)∈R을 aRb 또는 aRb로 나타내며,
'a와 b는 R의 관계가 있다' 혹은 간단히 'a R b'로 읽음.
또는 R : A → B 로 표기..
// 이하 다음 정의됨... tbw
정의역,domain
공역,codomain
치역,range
역관계,inverse_relation
정의역,domain
공역,codomain
치역,range
역관계,inverse_relation
R-1 := {(y,x)∈B×A|(x,y)∈R}
이 때 R-1 : B → A (R-1은 'R inverse'로 읽음.)
R과 S의 합성관계 composition // 합성,composition이 때 R-1 : B → A (R-1은 'R inverse'로 읽음.)
S∘R := {(x,z) | ∃y∈B : (x,y)∈R ∧ (y,z)∈S}
이 때 S∘R : A → C (S∘R은 A로부터 C로의 관계. S∘R은 'S 합성 R'로 읽음.)
2023-01-11이 때 S∘R : A → C (S∘R은 A로부터 C로의 관계. S∘R은 'S 합성 R'로 읽음.)
합성관계의 pagename은 합성관계,composition_relation?
관계합성,relation_composition(composition of relations)
3. 이항관계 ¶
TODO FORK TO 이항관계,binary_relation
바로 위 section 1 사실 관계보다는 이항관계 얘기하는 듯....
바로 아래 section n항관계에서 n=2인 특별한 경우임.
바로 아래 section n항관계에서 n=2인 특별한 경우임.
이항관계
순서쌍,ordered_pair으로 이루어지는 집합,set으로 정의. 혹은,
두 집합,set의 곱집합,product_set(=Cartesian_product)의 부분집합,subset으로 정의하기도 함.
일부 공리적 집합론에서 관계는 모임,class으로 확장된다고.
Binary_relation두 집합,set의 곱집합,product_set(=Cartesian_product)의 부분집합,subset으로 정의하기도 함.
일부 공리적 집합론에서 관계는 모임,class으로 확장된다고.
Sub: 이항관계,binary_relation
{
Sub: 대소관계
{
trichotomy
두 operands 사이 차이,difference의 부호,sign에 따라...
실수,real_number까지는 성립하지만 복소수,complex_number에선 성립하지 않는
{
Sub: 대소관계
{
trichotomy
- 크다
- 같다
- 작다
두 operands 사이 차이,difference의 부호,sign에 따라...
실수,real_number까지는 성립하지만 복소수,complex_number에선 성립하지 않는
tbw- 이항연산,binary_operation과의 관련성 서술
집합 A, B 에 대해 A에서 B로 가는 관계를 이항관계라 함.
이항관계 R은 A×B의 부분집합,subset들임.
(모든???) x∈A와 y∈B에 대해 순서쌍 (x,y)∈R이면 x는 y에 대해서 R의 관계에 있다고 하며, xRy로 표시.
또 순서쌍 (x,y)∉R이면 (xRy에서 R에 사선 취소선을 그은 것, xRy 비슷) 로 쓰고 x는 y에 대해 R의 관계가 없다고 함.
(박두순 이산수학 4.2 p152)
이항관계 R은 A×B의 부분집합,subset들임.
(모든???) x∈A와 y∈B에 대해 순서쌍 (x,y)∈R이면 x는 y에 대해서 R의 관계에 있다고 하며, xRy로 표시.
또 순서쌍 (x,y)∉R이면 (xRy에서 R에 사선 취소선을 그은 것, x
(박두순 이산수학 4.2 p152)
twin
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/binaryRelation.html
https://pub.mearie.org/이항관계
https://mathworld.wolfram.com/BinaryRelation.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Binary_relation
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/binaryRelation.html
https://pub.mearie.org/이항관계
https://mathworld.wolfram.com/BinaryRelation.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Binary_relation
aka 이진관계?
}
}
5. 동치관계 equivalence relation : 반사관계 and 대칭관계 and 추이관계 ¶
TODO MOVE TO 동치관계,equivalence_relation
공집합이 아닌 집합 S 위에서 관계 ~가 정의되었고, S의 임의의 원소, a, b, c에 대해 다음 세 조건을 만족하면 동치관계(equivalence relation)라고 한다.
// 10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리 p204
TBW: 동치류(equivalence class)와의 관계 생략했는데 나중에 서술. - 동치류,equivalence_class
정수론,number_theory의 modulo 연산에서 나왔는데 관련이?
a~a | ~는 반사성 |
a~b ⇒ b~a | ~는 대칭성 |
a~b, b~a ⇒ a~c | ~는 추이성 |
// 10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리 p204
TBW: 동치류(equivalence class)와의 관계 생략했는데 나중에 서술. - 동치류,equivalence_class
정수론,number_theory의 modulo 연산에서 나왔는데 관련이?
// from WpKo 동치관계
{
동치류,equivalence_class 언급.
몫집합,quotient_set 언급. 동치류들의 집합이라 함.
see also에 집합의_분할,set_partition도 언급됨.
}
{
동치류,equivalence_class 언급.
몫집합,quotient_set 언급. 동치류들의 집합이라 함.
see also에 집합의_분할,set_partition도 언급됨.
}
아무튼 (relation 말고) equivalence class/set과 분할,partition은 관련 있음.
해석학책 p. 22 에서...
A가 집합이고 R이 A에서의 관계일 때 (i.e. A로부터 A로의 관계일 때) 다음과 같이 정의
A가 집합이고 R이 A에서의 관계일 때 (i.e. A로부터 A로의 관계일 때) 다음과 같이 정의
R이 반사적,reflexive : ∀x, xRx 를 만족시키는 것
R이 대칭적,symmetric : xRy ⇔ yRx 를 만족시키는 것
R이 추이적,transitive : xRy ∧ yRz ⇒ xRz 를 만족시키는 것
R이 대칭적,symmetric : xRy ⇔ yRx 를 만족시키는 것
R이 추이적,transitive : xRy ∧ yRz ⇒ xRz 를 만족시키는 것
반사적이고 대칭적이며 추이적인 관계를 동치관계(equivalent relation) 라고 부른다.
∀x∈N | x=x | 등호는 반사관계(reflexive) |
∀x,y∈N | x=y ⇒ y=x | 등호는 대칭관계(symmetric) |
∀x,y,z∈N | x=y, y=z ⇒ x=z | 등호는 추이관계(transitive) |
현재 내용 있는 곳 - 행동치,row_equivalence
Twins:
수학백과: 동치 관계
동치관계
Equivalence_relation
https://ncatlab.org/nlab/show/equivalence relation
https://mathworld.wolfram.com/EquivalenceRelation.html
https://planetmath.org/equivalencerelation
수학백과: 동치 관계
동치관계
Equivalence_relation
https://ncatlab.org/nlab/show/equivalence relation
https://mathworld.wolfram.com/EquivalenceRelation.html
https://planetmath.org/equivalencerelation
from https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/binaryRelation.html ..... 짧은 정의들. 나중에 적절한 위치로.
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/reflexive.html
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/symmetric.html
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/transitive.html
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/antisymmetric.html
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/irreflexive.html
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/symmetric.html
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/transitive.html
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/antisymmetric.html
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/irreflexive.html
6. 반사 / 대칭 / 추이 / 반대칭 / 비대칭 / ... ¶
반사관계,reflexive_relation
대칭관계,symmetric_relation
추이관계,transitive_relation
반대칭관계,antisymmetric_relation
비대칭관계,asymmetric_relation - 이상 5개 writing
대칭관계,symmetric_relation
추이관계,transitive_relation
반대칭관계,antisymmetric_relation
비대칭관계,asymmetric_relation - 이상 5개 writing
irreflexive_relation
{
비반사적 관계 irreflexive relation
https://ncatlab.org/nlab/show/irreflexive relation
{
비반사적 관계 irreflexive relation
https://ncatlab.org/nlab/show/irreflexive relation
inequality_relation
{
같지않음관계, 비 동등 관계?
{
같지않음관계, 비 동등 관계?
그러고보니 2021-12-21 현재 equality.relation하면 자동으로 equivalence relation 결과를 제시한다. 동치관계,equivalence_relation. 저 둘 완전히 같은거? chk
kms에 없음
네이버 웹수집 정의 보면 '부등식관계' 제시되는데... 부등식,inequality과? - 아닌것같고
}
밑에 nLab에서도 언급. 저런 ambiguity가 있음. 아님.
같지않음? ≠ !=(C/C++) 관계를 말하는 것?yes.
https://ncatlab.org/nlab/show/inequality relation "irreflexive and symmetric"}
11. 순서관계 order relation ¶
반사적이며 추이적이며 반대칭적인 관계.
순서관계,order_relation - writing
rel. 순서,order
//// 이하 예전내용 ////
이것과 비슷한 내용이 순서,order의 성질
trichotomy: 수 x와 y 사이에 다음 중 하나만 성립
trichotomy: 수 x와 y 사이에 다음 중 하나만 성립
x<y or x=y or x>y
transitivityx<y and y<z ⇒ x<z
additionx<y ⇔ x+z<y+z
multiplicationz>0: x<y ⇔ xz<yz
z<0: x<y ⇔ xz>yz
from Varberg Calc. p5 사이드에 The Order Propertiesz<0: x<y ⇔ xz>yz
ordered_pairs에서 relation의 아이디어가 나오며,
relation between x and y:
정의역,domain:
치역,range:
from https://pabloinsente.github.io/intro-linear-algebra Relations
relation between x and y:
12. 항등관계 identity relation ¶
항등관계,identity_relation
{
A를 임의의 집합이라 하자. 이 때 A에 관한 관계 R={(a,a)|∀a∈A}를 A에 관한 항등관계라고 한다.
(박두순 이산수학 4.2 p153)
{
A를 임의의 집합이라 하자. 이 때 A에 관한 관계 R={(a,a)|∀a∈A}를 A에 관한 항등관계라고 한다.
(박두순 이산수학 4.2 p153)
QQQ 항등관계는 이진관계의 일종??
QQQ 별도의 페이지가 필요한지?
https://ncatlab.org/nlab/show/identity relation - 2022-02-01 현재 https://ncatlab.org/nlab/show/equality 으로 redirected. Section 4. In set theory 에 언급.
대충 set_theory에선 equality_relation 과 동의어라는데... chk later.
... identity.relation15. converse_relation = transpose relation ¶
converse_relation = transpose_relation
writing; curr see Converse_relation
rel. 전치,transpose 전치행렬,transpose_matrix
writing; curr see Converse_relation
rel. 전치,transpose 전치행렬,transpose_matrix
20. polyadic relation, finitary relation ¶
polyadic_relation, finitary_relation
이글의 주제 그 자체. n항관계? 다중관계?? 위에 Sub: 에 n-ary relation 이게 이거? CHK
English Wikipedia url은 이거.
Finitary_relation
이글의 주제 그 자체. n항관계? 다중관계?? 위에 Sub: 에 n-ary relation 이게 이거? CHK
English Wikipedia url은 이거.
Finitary_relation
23. Etc: 다른 분야 ¶
database에서의 관계 및 relation에 대해:
See 관계relationship and 릴레이션relation
See also 관계데이터연산relationship_data_operation - 관계대수relational_algebra(절차적) 관계해석relational_calculus(비절차적)
릴레이션,relation relational_algebra ( 관계대수,relational_algebra or 릴레이션대수,relational_algebra ? ) 이런거 만들?
See 관계relationship and 릴레이션relation
See also 관계데이터연산relationship_data_operation - 관계대수relational_algebra(절차적) 관계해석relational_calculus(비절차적)
릴레이션,relation relational_algebra ( 관계대수,relational_algebra or 릴레이션대수,relational_algebra ? ) 이런거 만들?
relationship 과의 의미차가 있는지? 있다면 뭔지?
relationship relation meaning difference
relationship relation 차이 relationship relation 차이 relationship relation 차이
철학,philosophy에서 ontology는 being들간의 relationship에 대한 것. - 존재론,ontology 온톨로지,ontologyrelationship relation 차이 relationship relation 차이 relationship relation 차이
Twins:
http://foldoc.org/relation
https://mathworld.wolfram.com/Relation.html
수학백과: 관계
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Relation
https://ncatlab.org/nlab/show/relation
http://foldoc.org/relation
https://mathworld.wolfram.com/Relation.html
수학백과: 관계
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Relation
https://ncatlab.org/nlab/show/relation
관계
관계
https://math.fandom.com/wiki/Relation
http://oeis.org/wiki/Relations and http://oeis.org/wiki/Relation (둘이 다름...) and http://oeis.org/wiki/Relation_theory
https://planetmath.org/relation
Relation_(mathematics)
관계_(수학)
위 둘의 interwiki는 아래 Finitary_relation 으로 되어 있음, chk
Finitary_relation
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Relation
https://johngrib.github.io/wiki/relations/ (Rosen 이산수학)
https://en.wikiversity.org/wiki/Relation_(mathematics)
https://oeis.org/wiki/Relation
관계
https://math.fandom.com/wiki/Relation
http://oeis.org/wiki/Relations and http://oeis.org/wiki/Relation (둘이 다름...) and http://oeis.org/wiki/Relation_theory
https://planetmath.org/relation
Relation_(mathematics)
관계_(수학)
위 둘의 interwiki는 아래 Finitary_relation 으로 되어 있음, chk
Finitary_relation
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Relation
https://johngrib.github.io/wiki/relations/ (Rosen 이산수학)
https://en.wikiversity.org/wiki/Relation_(mathematics)
https://oeis.org/wiki/Relation
Up: 해석학,analysis <- 대소관계부터 쓰기 시작해서 이걸 썼던가?