AKA
기댓값(표준어),
기대치, expected value, expectation value, EV, expectation
AKA
first moment, mean, average (see
모멘트,moment,
평균,mean,average)
// from
https://suhak.tistory.com/938
{
(
이산확률변수,discrete_random_variable X)
확률질량함수,probability_mass_function,PMF 일 때
(
연속확률변수,continuous_random_variable X)
확률밀도함수,probability_density_function,PDF 일 때
}
2. 이산형분포의 기대값 ¶
X의 기대값:
여기서
X: 확률변수
R: 확률변수 X의
치역,range
f: 확률함수 (이산형)
3. 연속형분포의 기대값 ¶
X의 기대값(평균): 적분
가 존재할 때
의 기대값
이 존재한다.
여기서
4. 조건부 기대값 conditional expected value ¶
5. 정리: X, Y가 독립일때 X×Y의 기대값 ¶
6.3. 확률변수가 함수 형태로 주어지는 경우 ¶
확률변수 X와 Y의 결합확률함수가
일 때, 확률변수
의 기대값은
이산확률변수의 경우
연속확률변수의 경우
6.3.1. ex. g(X,Y)=X+Y의 기대값 구하기 ¶
(이하 로 표기)
6.3.3. ex. X와 Y 가 독립일 때, g(X,Y)=XY의 기대값 구하기 ¶
기대값은 분포의 중심 위치에 대한 정보를 주며, 흩어진 정도를 판별하는데는 도움이 되지 않는다. 흩어지거나 밀집된 정도를 파악하려면
산포도,dispersion가 필요하다.
9. 표본평균과의 관계 ¶
표본평균,sample_mean: an average of random samples from repeated experiments.
표본평균은 실험을 많이 할 수록
기대값에 가깝게 된다. - law_of_large_numbers