이것도? - yes.
여기서
를 center라고 한다. (
중심,center)
바로 위 멱급수는
- power series in
- power series centered at
- power series about
등으로 읽는다.
는 당연히
계수,coefficients.
A
power series about
is a sum of constants times powers of
:
수렴반경 : 특정 조건을 만족하는 실수 ...
수렴구간
(Thomas 13e ko)
1. 진법, 수 체계와의 관련 ¶
A number is expressed with a power series in base(radix) r.
2. 함수를 멱급수로 나타내기 representations of functions as power series ¶
예:
이면
응용:
3. 멱급수전개 power series expansion ¶
sin, cos의 첫 항을 기억해내는 방법은 그래프를 생각하는 것
4. 멱급수의 수렴정리 ¶
멱급수
이
한편
에서 발산하면,
일 때 발산한다.
(Thomas 13e ko)
5. 멱급수의 수렴 반지름 ¶
멱급수
을 고려하자. 급수의 수렴 혹은 발산은 입력 변수
를 어떻게 선택하느냐에 따라 달라진다. 수렴 반지름은
로 표기하는데, 이 값은 n제곱근 판정법 혹은 비율 판정법을 사용하여 구할 수 있다.
멱급수
은 모든
에 대해 수렴한다.
(Ivan Savov)
… 지금까지 공부한 것에 의하면 급수
의 수렴에 대해 세 가지가 가능하다. 즉
에서만 수렴하거나, 모든 점에서 수렴하거나,
를 중심으로 반지름이
인 어떤 구간에서 수렴한다. …
(위 '멱급수의 수렴정리'의 따름정리)
(Thomas 13e ko)
7. 형식적 멱급수 formal power series ¶
8. tmp; Stewart Appendix F에서. TOMOVE ¶
8.1. 수렴발산관련 page A49 ¶
Thm.
일 때 멱급수
이 수렴하면,
일 때도 수렴한다.
일 때 멱급수
이 발산하면,
일 때도 발산한다.