proper pagename: 부등(or 부등성) inequality
{
subs:
부등식 inequality_expression (하지만 대부분 그냥 inequality로 씀. VG 특성상 그냥 페이지명 놔둬도 무방할 듯.)
부등호 inequality_sign or inequality_symbol ? ... twin:
부등 (del)
}
... 그리고 영단어_inequality 페이지 어떻게 할까?
등식 equality OR equality_expression ?
항등식 equality_expression ?
}
equality : a=b
inequalities: a<b a>b a≤b a≥b a≠b 중 하나
(Intermediate Algebra)
1. 매우 기초 ¶
If
and
then
If
then
If
and
then
If
and
then
If
then
(Stewart 9e 맨앞)
If
and
then
If
then
(Stewart Appndx A 에서 위에 없는거)
2. 베르누이 부등식 ¶
임의의 자연수
에 대해 다음이 성립한다.
증명 (
수학적귀납법,mathematical_induction 사용)
부등식을 자연수
에 대한 함수
으로 놓는다.
일 때 성립하여
은 참이다.
자연수
에 대해
가 참이라고 가정하면
이다.
이므로 부등식의 양변에
를 곱하여도 부등호의 방향이 변하지 않는다.
그런데
이므로,
이다. 따라서
도 참이다. 수학적 귀납법에 의해 임의의 자연수
에 대해
은 참이다.
(The Art of Analysis 4e, p. 48)
이것의 특별한 경우인
는 장기적으로는 단리보다 복리가 큰 것과 관련? chk
3. 삼각함수의 두 특별한 부등식 ¶
임의의 라디안
각,angle 에 대해, 그 sine과 cosine은 다음을 만족한다.
4. Hölder ¶
헬더_부등식 이라고 써있었는데 횔더 부등식이 맞는듯
횔더 부등식 Hölder's inequality
수학백과 옌센 부등식 항목(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405232&ref=y&cid=47324&categoryId=47324)에 정의 있음.
6. 정보 부등식 information inequality ¶
8. 평균에서 나타나는 부등식 : 산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균 ¶
수학백과: 산술평균-기하평균 부등식(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405148&ref=y&cid=47324&categoryId=47324)
pagename? 조화평균까지 포함할지?
산술-기하-조화평균_부등식?
산술평균-기하평균-조화평균_부등식?
9. 차의 부등식? ¶
아무튼 삼각부등식과 부호, 부등호방향이 반대인 데 비슷하게 생긴 것
Child
절대부등식이란 말은 절대 결과값이 참인, 즉 항상 성립하는 부등식이라는 뜻인 모양인데 영어권에서는 굳이 이걸 용어를 지어 지칭하지 않는 듯하다.
수학의 정석에서는 부등식을 절대부등식 vs 조건부등식으로 이분하여 소개한다.
근호가 있는 절대부등식을 증명할 때 자주 이용되는 성질
A>B ⇔ A²>B² (단 A>0, B>0)
Ex. a>0, b>0일 때
증명
을 증명하면 됨, 좌변은
big_O_notation(curr at
복잡도,complexity#s-1), big theta n., 등등은
부등식을 이용하여 정의됨.
(Misc)
단어
inequality는 수학 밖에선 (특히 경제, 사회 쪽) '불평등, 불균등' 뜻이 있음.
inequality