For
sufficiently close to
i.e.
ex.
의 근사값은?
sol.
여기서 a는 함수에 넣었을 때 계산하기 편한 것으로, h는 위에서 말했듯 0에 가까운 것으로 정한다. 그리하여
따라서
이것은 참값 10.049875…와 비슷.
위에서
라고 하면,
For
sufficiently close to
여기서 ~의 우측은
에서 접선의 방정식. 이것을
선형근사(linear approximation)나
선형화(linearization)라고 하며
대신 L과 등호를 써서 다음과 같이 나타냄.
가정:
는 미분가능.
또한
를
에서
의 선형화(linearization)라고 함.
In the notation of
differentials, the
linear approximation
can be written as
를 좌변으로 넘기면
이걸 등호로 표현하면 ...
아마 위 식과 equivalent한 내용을 differential로 나타낸? 아랫줄은 differential의 정의임.
는 함수값의 차이,
는
값의 차이.
강우석 2021-03-10 25m
ㄷㄱㄱ ¶
// Week 13-1
The
1st order (linear) approximation of
at
where
multivariable case ¶
2변수 함수의 선형근사식
가 미분가능한 점
에서
의 선형식(linearization)은 다음과 같다.
다음과 같은 근사식을
에서
의 표준선형근사식(standard linear approximation)이라 한다.
(Thomas 13e ko)
(삼변수함수)
이면,
선형근사는
그리고 선형화
는 위 식의 우변.
(Stewart 8e ko p775)
x=0 근방, 특히 물리에 응용 ¶
at a=0 is
and so the
linear approximation at 0 is
아무튼
가 0에 매우 가까울 때, (Stewart)
Etc ¶
기호 ≈ (U+2248)
정의에서
미분,derivative과 관련.
선형근사의 아이디어는
미분,differential의 용어(terminology)와 표기법(notation)으로 공식화되어 있음(formulated).
원문: The ideas behind
선형근사,linear_approximations are sometimes formulated in the terminology and notation of differentials.
{
가 미분가능한 함수이고
이면
디퍼렌셜/미분 는 독립변수다. (어떤 실수 값도 가질 수 있다.)
그러면
디퍼렌셜/미분 (정확히는 전미분)
는
에 대해 다음 식으로 정의된다.
}
QQQ CHK
테일러_급수,Taylor_series의 n항까지의 합은
선형근사를 더 많은 항을 써서 더 정확히 근사하는 방법, 선형근사의 일반화, 인지?
테일러 급수 그 자체는 근사가 아니고 완벽히 정확한 것?
식 비교. 선형근사:
테일러 급수의 n항까지의 합:
테일러 급수:
(위 둘은 근사식 -
아래 하나는 등식 -
)
References
KU김기택