미분,derivative의 정의를 응용.
For sufficiently close to
i.e.
ex. 의 근사값은?
sol.
여기서 a는 함수에 넣었을 때 계산하기 편한 것으로, h는 위에서 말했듯 0에 가까운 것으로 정한다. 그리하여
따라서
이것은 참값 10.049875…와 비슷.
sol.
위에서 라고 하면,
For sufficiently close to
여기서 ~의 우측은 에서 접선의 방정식. 이것을 선형근사(linear approximation)나 선형화(linearization)라고 하며 대신 L과 등호를 써서 다음과 같이 나타냄.
가정: 는 미분가능.
For sufficiently close to
또한
를 에서 의 선형화(linearization)라고 함.
Examples: Go to 선형화,linearization.
multivariable case ¶
지난 시간에 본 접평면,tangent_plane의 방정식은
였고 이를 이용하여 선형근사에 대해 알아본다.
에 대하여
이면
이고, 이를 에서 의 선형화,linearization라 한다.이면
의 명칭은
- 선형근사(함수)
- 일차근사(함수)
- 접평면근사(함수)
2변수 함수의 선형근사식
가 미분가능한 점 에서 의 선형식(linearization)은 다음과 같다.
다음과 같은 근사식을 에서 의 표준선형근사식(standard linear approximation)이라 한다.
(Thomas 13e ko)
Etc ¶
기호 ≈ (U+2248)
정의에서 미분,derivative과 관련.
선형근사의 아이디어는 미분,differential의 용어(terminology)와 표기법(notation)으로 공식화되어 있음(formulated).
원문: The ideas behind 선형근사,linear_approximations are sometimes formulated in the terminology and notation of differentials.
{
가 미분가능한 함수이고 이면 디퍼렌셜/미분 는 독립변수다. (어떤 실수 값도 가질 수 있다.)
그러면 디퍼렌셜/미분 (정확히는 전미분) 는 에 대해 다음 식으로 정의된다.
}
정의에서 미분,derivative과 관련.
선형근사의 아이디어는 미분,differential의 용어(terminology)와 표기법(notation)으로 공식화되어 있음(formulated).
원문: The ideas behind 선형근사,linear_approximations are sometimes formulated in the terminology and notation of differentials.
{
가 미분가능한 함수이고 이면 디퍼렌셜/미분 는 독립변수다. (어떤 실수 값도 가질 수 있다.)
그러면 디퍼렌셜/미분 (정확히는 전미분) 는 에 대해 다음 식으로 정의된다.
References
KU김기택
KU김기택