Difference between r1.64 and the current
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#noindex
[[미분,derivative]]의 정의를 응용.어떤 [[점,point]] 근처([[근방,neighborhood]]??)에서만 의미가 있으며 멀어지면 의미가 없는? (∵ [[오차,error]]가 커짐) - chk
어떤 [[함수,function]]([[곡선,curve]] 등) 값이 접하는 점 근처에서는 [[접선,tangent_line]]과 매우 비슷하다는 것을 이용하는? chk
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For $h$ sufficiently close to $0,$$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\sim f'(a)$
i.e.
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References
KU김기택
미분,derivative의 정의를 응용.
For sufficiently close to
i.e.
ex. 의 근사값은?
sol.
여기서 a는 함수에 넣었을 때 계산하기 편한 것으로, h는 위에서 말했듯 0에 가까운 것으로 정한다. 그리하여
따라서
이것은 참값 10.049875…와 비슷.
sol.
위에서 라고 하면,
For sufficiently close to
여기서 ~의 우측은 에서 접선의 방정식. 이것을 선형근사(linear approximation)나 선형화(linearization)라고 하며 대신 L과 등호를 써서 다음과 같이 나타냄.
가정: 는 미분가능.
For sufficiently close to
또한
를 에서 의 선형화(linearization)라고 함.
Examples: Go to 선형화,linearization.
미분,differential을 쓴 표현 ¶
강우석 2021-03-10 25m
multivariable case ¶
지난 시간에 본 접평면,tangent_plane의 방정식은
였고 이를 이용하여 선형근사에 대해 알아본다.
에 대하여
이면
이고, 이를 에서 의 선형화,linearization라 한다.이면
의 명칭은
- 선형근사(함수)
- 일차근사(함수)
- 접평면근사(함수)
2변수 함수의 선형근사식
가 미분가능한 점 에서 의 선형식(linearization)은 다음과 같다.
다음과 같은 근사식을 에서 의 표준선형근사식(standard linear approximation)이라 한다.
(Thomas 13e ko)
일반적으로 (접평면,tangent_plane 식으로부터) 점 에서 이변수함수 의 그래프에 대한 접평면의 방정식은 다음과 같다.
이 접평면의 방정식을 그래프로 갖는 선형함수는 다음과 같다.
이 식을 에서 의 선형화,linearization라 하고,
다음과 같은 근사식을 에서 의 선형근사(linear appoximation) 또는 접평면근사,tangent_plane_approximation라고 한다.
(Stewart 8e ko p771)
다음과 같은 근사식을 에서 의 선형근사(linear appoximation) 또는 접평면근사,tangent_plane_approximation라고 한다.
(삼변수함수)
이면, 선형근사는
그리고 선형화 는 위 식의 우변.
이면, 선형근사는
(Stewart 8e ko p775)
Etc ¶
기호 ≈ (U+2248)
정의에서 미분,derivative과 관련.
선형근사의 아이디어는 미분,differential의 용어(terminology)와 표기법(notation)으로 공식화되어 있음(formulated).
원문: The ideas behind 선형근사,linear_approximations are sometimes formulated in the terminology and notation of differentials.
{
가 미분가능한 함수이고 이면 디퍼렌셜/미분 는 독립변수다. (어떤 실수 값도 가질 수 있다.)
그러면 디퍼렌셜/미분 (정확히는 전미분) 는 에 대해 다음 식으로 정의된다.
}
정의에서 미분,derivative과 관련.
선형근사의 아이디어는 미분,differential의 용어(terminology)와 표기법(notation)으로 공식화되어 있음(formulated).
원문: The ideas behind 선형근사,linear_approximations are sometimes formulated in the terminology and notation of differentials.
{
가 미분가능한 함수이고 이면 디퍼렌셜/미분 는 독립변수다. (어떤 실수 값도 가질 수 있다.)
그러면 디퍼렌셜/미분 (정확히는 전미분) 는 에 대해 다음 식으로 정의된다.
QQQ CHK
테일러_급수,Taylor_series의 n항까지의 합은 선형근사를 더 많은 항을 써서 더 정확히 근사하는 방법, 선형근사의 일반화, 인지?
테일러 급수 그 자체는 근사가 아니고 완벽히 정확한 것?
식 비교. 선형근사:
테일러 급수의 n항까지의 합:
테일러 급수:
(위 둘은 근사식 - 아래 하나는 등식 - )
테일러_급수,Taylor_series의 n항까지의 합은 선형근사를 더 많은 항을 써서 더 정확히 근사하는 방법, 선형근사의 일반화, 인지?
테일러 급수 그 자체는 근사가 아니고 완벽히 정확한 것?
식 비교. 선형근사:
References
KU김기택
KU김기택