연속이면 (중간 값을 취하지 않고 한 값에서 다른 값으로 갑자기 도약)이 발생하지 않음.
Sub:
연속함수,continuous_function - 작성중, curr see 함수,function#s-25
연속사상,continuous_map - curr goto 사상,map.
Lipschitz_continuity - writing
Dini_continuity
Hoelder_continuity? Hölder continuity - Hölder_continuity
연속사상,continuous_map - curr goto 사상,map.
Lipschitz_continuity - writing
Dini_continuity
Hoelder_continuity? Hölder continuity - Hölder_continuity
1. 관련 표현 ¶
continuous adj. 연속하는/연속된
continuation? 연속
discontinuous 불연속(적인)
discontinuity 불연속점
연속함수,continuous_function: 정의역의 모든 점에서 연속인 함수
{
만약 함수 가 에서 연속이면 다음 함수들도 에서 연속이다.
불연속함수 discontinuous function: 정의역의 하나 이상의 점에서 불연속인 함수
제거가능한 불연속(점) removable discontinuity
비약/도약 불연속(점) jump discontinuity
무한 불연속 infinite discontinuity
continuation? 연속
discontinuous 불연속(적인)
discontinuity 불연속점
연속함수,continuous_function: 정의역의 모든 점에서 연속인 함수
{
만약 함수 가 에서 연속이면 다음 함수들도 에서 연속이다.
합 차 상수배 곱 몫 거듭제곱 근
}불연속함수 discontinuous function: 정의역의 하나 이상의 점에서 불연속인 함수
제거가능한 불연속(점) removable discontinuity
비약/도약 불연속(점) jump discontinuity
무한 불연속 infinite discontinuity
ex.
진동 불연속 oscillating discontinuityuniform continuity
오른쪽으로부터 연속 continuous from the right, right-continuous
왼쪽으로부터 연속 continuous from the left, left-continuous
uniform_continuity
작성중
absolute continuity작성중
absolute_continuity
작성중
(c에서) 연속 continuous작성중
2.1. 점에서 연속 ¶
간단히 다음 세 조건을 만족하면 연속.
함수 가 에서 연속이라는 것은 다음 세 가지 사실을 내포
- 함수값이 존재
- 극한,limit값이 존재
- 극한값과 함수값이 일치
- 가 존재
- 가 존재
8. 미분가능과 연속 ¶
// tmp from http://sosmath.com/calculus/diff/der10/der10.html Differentiation and Continuity
{
Locally, 미분가능하면 연속이다.
Global하게 보면...
가 구간 에서 미분가능한 함수라 하고
is bounded on 라고 가정한다. - 인 양수 이 존재한다고 가정한다.
그렇다면 평균값_정리,mean_value_theorem,MVT에 의해
이것이 Lipschitz_continuity의 정의이다. 다른 말로 하면, is bounded then is a Lipschitzian_function.
{
Locally, 미분가능하면 연속이다.
Global하게 보면...
가 구간 에서 미분가능한 함수라 하고
is bounded on 라고 가정한다. - 인 양수 이 존재한다고 가정한다.
그렇다면 평균값_정리,mean_value_theorem,MVT에 의해
10. 관련 개념 ¶
다항함수,polynomial_function는 항상 연속적인가? 증명은?
비교:
불연속성,discontinuity - 반대 개념.
이산성,discreteness - 잘 쓰이지 않는 표현인듯?
연속,continuous 이산,discrete 연속과_이산,continuous_and_discrete - 이 표현이 훨씬 많이 쓰임. (하지만 명사형 pagename을 위해 이산성으로 페이지 만들게 될 듯) curr goto 이산수학,discrete_math 밑부분.
나중에:이산성,discreteness - 잘 쓰이지 않는 표현인듯?
연속,continuous 이산,discrete 연속과_이산,continuous_and_discrete - 이 표현이 훨씬 많이 쓰임. (하지만 명사형 pagename을 위해 이산성으로 페이지 만들게 될 듯) curr goto 이산수학,discrete_math 밑부분.
TBW:
실수와 자연수의 비교,
digital vs analog와의 비교와 차이점, etc.
countability(가산성), countable(셀 수 있는, 가산의)... uncountability(비가산성), uncountable(셀 수 없는, 비가산의) 과 정확한 관계
실수와 자연수의 비교,
digital vs analog와의 비교와 차이점, etc.
countability(가산성), countable(셀 수 있는, 가산의)... uncountability(비가산성), uncountable(셀 수 없는, 비가산의) 과 정확한 관계
12.2. semicontinuity , semi-continuity ¶
semicontinuity , semi-continuity
연속성보단 좀 약한 개념
연속성보단 좀 약한 개념
https://en.wikipedia.org/wiki/Semi-continuity
번역어는? 2022-06-13 현재 https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=continuity 를 보면 semi continuity / semi-continuity / semicontinuity 는 따로 없고
{
approximate lower semi continuity 근사 아랫부분 연속성
approximate upper semi continuity 근사 위쪽부분 연속
} 이 둘이 있음
번역어는? 2022-06-13 현재 https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=continuity 를 보면 semi continuity / semi-continuity / semicontinuity 는 따로 없고
{
approximate lower semi continuity 근사 아랫부분 연속성
approximate upper semi continuity 근사 위쪽부분 연속
} 이 둘이 있음
12.3. hemicontinuity ¶
hemicontinuity
upper_hemicontinuity
lower_hemicontinuity
multivalued_function / multivalued_mapping 쪽으로 확장한 것인가?lower_hemicontinuity
Hemicontinuity
2022-06-13 현재 번역어 kms에 없음 => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=Hemicontinuity
2022-06-13 현재 번역어 kms에 없음 => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=Hemicontinuity
13. Bmks ko ¶
https://mathlyblog.wordpress.com/2016/01/01/연속성continuity/
{
(직관적으로?) 정의역,domain의 값이 '살짝' 변하면 대응하는 함수값도 '살짝' 변하는.
함수의 연속성은 위상수학(위상,topology)에서 간단하게 표현됨 :
}
{
(직관적으로?) 정의역,domain의 값이 '살짝' 변하면 대응하는 함수값도 '살짝' 변하는.
함수의 연속성은 위상수학(위상,topology)에서 간단하게 표현됨 :
위상공간,topological_space 사이의 함수,function 가 있을 때,
의 모든 열린집합,open_set 에 대해
가 에서 열린집합일 때,
를 연속이라 말한다.
치역의 모든 open set에 대해 그 inverse_image가 모두 open_set이다? chk
rel. 호모토피,homotopy의 모든 열린집합,open_set 에 대해
가 에서 열린집합일 때,
를 연속이라 말한다.
치역의 모든 open set에 대해 그 inverse_image가 모두 open_set이다? chk
}
https://mathworld.wolfram.com/Continuity.html - 본문은 한 줄 "The property of being continuous." 설명은 See also에 나열된 것에 분산(?)
https://mathworld.wolfram.com/Continuous.html
https://planetmath.org/continuous
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Continuity (실수,real_number 정의, 거리공간,metric_space 정의, 위상공간,topological_space 정의)
https://en.citizendium.org/wiki/Continuity
https://mathworld.wolfram.com/Continuous.html
https://planetmath.org/continuous
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Continuity (실수,real_number 정의, 거리공간,metric_space 정의, 위상공간,topological_space 정의)
https://en.citizendium.org/wiki/Continuity
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