표기
인 n×m 행렬
행렬 A의 전치행렬을 AT로 표기.
Transpose matrix of A := AT or At
가 m×n 행렬이면, 의 전치행렬은Transpose matrix of A := AT or At
인 n×m 행렬
AijT=Aji
성질
(In)T=In (단위행렬,unit_matrix의 전치는 그 자신과 같음)
For any matrix A, (AT)T = A (어떤 행렬의 전치의 전치는 그 자신과 같음)
If AB is defined, then (AB)T = BTAT
곱의 전치와 전치의 곱은 다음 성질이 있음For any matrix A, (AT)T = A (어떤 행렬의 전치의 전치는 그 자신과 같음)
If AB is defined, then (AB)T = BTAT
(AB)T=BTAT
(이 성질은 전치(T)가 역(-1)과 매우 비슷하네....)A가 A의 전치행렬과 똑같으면, A를 대칭행렬이라고 함.
AT=A 일 때 A는 대칭행렬,symmetric_matrix.
AT=−A 일 때 A는 반대칭행렬,skew-symmetric_matrix.
AT=A 일 때 A는 대칭행렬,symmetric_matrix.
AT=−A 일 때 A는 반대칭행렬,skew-symmetric_matrix.
여인수,cofactor 관련
페이지명이 좀 그런데 행렬뿐만 아니라 벡터도 언제든 전치가 가능하지 않나... 1xn, mx1 행렬이 벡터이긴 하지만 다음 이름이 더 나은가? 전치,transposition or 전치,transpose?
넘파이,NumPy에선 ndarray의 T 속성을 써서 전치를 구한다. T는 method가 아니라 attribute이므로 T()가 아님.
행벡터,row_vector의 전치는 열벡터,column_vector, vice versa.
}
- i.e. 전치(연산) 페이지를 여기("행렬을 전치한 결과인 행렬")서 분리하는 게 필요. - 거기에 행렬의전치 및 벡터의 전치 적을 것. - 근데 pagename: transposition / transpose 중에 TBD.
{넘파이,NumPy에선 ndarray의 T 속성을 써서 전치를 구한다. T는 method가 아니라 attribute이므로 T()가 아님.
행벡터,row_vector의 전치는 열벡터,column_vector, vice versa.
}
2. 비교: 켤레전치, 켤레전치행렬, (complex) conjugate transpose (matrix) ¶
complex transpose란 말이 있는데 = complex conjugate transpose = conjugate transpose 인듯. chk
켤레전치,conjugate_transpose or 켤레전치행렬
AKA 공액전치
AKA 에르미트 전치(Hermitian transpose)
AKA 켤레복소수 전치
켤레전치,conjugate_transpose or 켤레전치행렬
AKA 공액전치
AKA 에르미트 전치(Hermitian transpose)
AKA 켤레복소수 전치
tmp links
https://m.blog.naver.com/sw4r/221358397565 - 전치한다음 켤레...
AKA bedaggered matrix
AKA transjugate
https://m.blog.naver.com/sw4r/221358397565 - 전치한다음 켤레...
AKA bedaggered matrix
AKA transjugate
//mathworld
켤레한다음 전치...
근데 둘이 commute하므로
켤레한다음 전치...
근데 둘이 commute하므로
curr. mentioned in 딸림행렬,adjoint_matrix#s-1 (매우 다양한 표현)
이 개념은 유니터리행렬,unitary_matrix에 쓰임.
3. Videos ¶
Matrix transpose isn't just swapping rows and columns (Mathemaniac)
https://www.youtube.com/watch?v=g4ecBFmvAYU
매우대충적음 at 2022-12-22
{
먼저 covector
covector covector
// kms covector : "코벡터, 여벡터" via https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=covector
https://www.youtube.com/watch?v=g4ecBFmvAYU
매우대충적음 at 2022-12-22
{
먼저 covector
covector covector
// kms covector : "코벡터, 여벡터" via https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=covector
같은 것을 여러 이름으로 부른다.
covector는 벡터,vector를 측정(measure)해서 수,number를 출력하는 기계(measuring device)로 볼 수 있다.
이것은 선형성,linearity을 가진다. 즉
v1을 측정해서 a1이 나오고
v2를 측정해서 a2가 나왔다면
v1+v2를 측정하면 a1+a2가 나온다.
covector는 벡터,vector를 측정(measure)해서 수,number를 출력하는 기계(measuring device)로 볼 수 있다.
이것은 선형성,linearity을 가진다. 즉
v1을 측정해서 a1이 나오고
v2를 측정해서 a2가 나왔다면
v1+v2를 측정하면 a1+a2가 나온다.
그러면
parallel lines at regular intervals가 한 covector이다.
parallel lines at regular intervals가 한 covector이다.
ex.
(1,0)-covectors: 세로로 평행한 선들
(0,1)-covectors: 가로로 평행한 선들
(1,1)-covectors: ⟍⟍⟍⟍⟍ ← 이 방향 45도 기울어진 선들. 그에 대한 법벡터(?) (1,1)의 length는 라서, 직선,line들간의 거리인 gap size는 이다.
(1,0)-covectors: 세로로 평행한 선들
(0,1)-covectors: 가로로 평행한 선들
(1,1)-covectors: ⟍⟍⟍⟍⟍ ← 이 방향 45도 기울어진 선들. 그에 대한 법벡터(?) (1,1)의 length는 라서, 직선,line들간의 거리인 gap size는 이다.
gap size와 density는 반비례한다.
이건 2차원이었고, 3차원에선 parallel lines 대신 parallel planes이다. - 평면,plane
covector_transformation:
where
goes to and
goes to
where
goes to and
goes to
MKLINK
shear { left_shear and right_shear }
회전,rotation 행렬,matrix - 회전행렬,rotation_matrix
직교행렬,orthogonal_matrix AT = A−1
one-to-one correspondence = 전단사,bijection
shear { left_shear and right_shear }
회전,rotation 행렬,matrix - 회전행렬,rotation_matrix
직교행렬,orthogonal_matrix AT = A−1
one-to-one correspondence = 전단사,bijection