계수,rank

위수, 랭크라고 번역하기도 함. Google:위수 rank
(tmp) kms rank => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=rank

일단 계수라고 pagename을 정했지만 coefficient의 한국어 번역과 겹친다는 문제점이... see 계수,coefficient

QQQ mtx의 rank는 column_rank, row_rank 가 있으며 특별 언급이 없으면 보통 column_rank를 일컫는?


leading 1 및 추축,pivot의 개수와의 관계를 확실히. TBW
행사다리꼴,row_echelon_form,REF로 만든다음 추축,pivot 개수가 rank? CHK

...
rank는 기약행사다리꼴,reduced_row_echelon_form,RREF 행렬의 pivot 수와 같음?
선형독립,linear_independence인 열,column의 최대 수와 같음?
chk



[edit]

1. MOVED FROM 행렬,matrix#s-15

계수(rank) of matrix

기호: 행렬 A의 계수 :=
$\operatorname{rank} A$ 혹은 $\operatorname{rk} A$

CHK; from [http]src 7.4
{
행렬의 계수(rank):
행렬에서 1차독립(see 선형독립,linear_independence)인 행벡터,row_vector의 최대 수

행동치,row_equivalence인 행렬들은 같은 계수를 가짐

각각 n개의 성분을 갖는 p개의 벡터들은 이 벡터들을 행벡터로 취하여 구성된 행렬의 계수가
p이면 일차독립이고, (선형독립,linear_independence)
p보다 작으면 일차종속이다. (선형종속,linear_dependence)

행렬의 계수는 행렬의 일차독립인 열벡터의 최대 수와 같다.
i.e. 행렬과 행렬의 전치(전치행렬,transpose_matrix)는 같은 계수를 갖는다.

n(<p)개의 성분을 갖는 p개의 벡터들은 항상 일차종속이다. (선형종속,linear_dependence)
}
행사다리꼴,row_echelon_form,REF과 계수(rank)를 써서 선형연립방정식 해,solution의 존재성(existence)과 유일성(uniqueness)을 알 수 있다.
see https://rfriend.tistory.com/176 https://rfriend.tistory.com/179
참고로, 계수행렬(coefficient matrix)의 계수는 rank가 아니라 coefficient.
QQQ 차원,dimension, arity와의 관련성은?

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2. tmp

//// tmp from https://m.blog.naver.com/cheeryun/221676730958
{
행렬,matrix의 성질.
행렬 A의 계수 rank A는, A의 열공간,column_space의 차원,dimension이다.
rank A = dim Col A
i.e.
rank A는 행렬 A에 대한 열벡터,column_vector들의 생성,span으로 이루어진 부분공간,subspace의 차원,dimension을 나타냄 - 같다는 뜻? chk
(윗줄의 마지막에 언급된)
부분공간의 차원 수는 기저,basis 개수가 결정함.
s.t. (??)
rank A = dim Col A = Col A의 basis 개수

(다시 언급하자면,)
Col A = 행렬 A에 대한 열벡터들의 span으로 이루어진 부분공간
}

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3. tmp: 같은한글단어... fork... 계수,coefficient

coefficient는 계수로 번역되지만 항상 수인 것은 아니다.
2계 선형 제차 미분방정식
$y''+p(x)y'+q(x)y=0$
에서 함수 $p$ 와 $q$ 를 coefficient라고 한다.
(Kreyszig 8e 번역판 p67)

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4. tmp Kreyszig 7.4 계수(rank) 내용 일부 요약

(바로 앞 내용은 선형독립,linear_independence에 적음. 참조하고 올 것.)

(정의: 행렬의 계수)
행렬 A에서 1차독립인 행벡터의 최대수를 A의 계수(rank)라고 하며, rankA로 나타낸다.

(정리: 행동치인 행렬row-equivalent matrices)
행동치인 행렬들은 같은 계수(rank)를 갖는다.

행렬을 행사다리꼴,row_echelon_form,REF로 만들면, 모든 성분이 0이 아닌 행의 개수 = 행렬의 계수(rank).

(정리: 1차종속과 1차독립)
각각 n개의 성분을 갖는 p개의 벡터들은, 이 벡터들을 행벡터,row_vector로 취하여 (?) 구성된 행렬의 계수가
p이면 1차독립이고,
p보다 작으면 1차종속이다.

(정리: 열벡터에 의한 계수)
행렬 A의 계수 r은 A의 1차독립인 열벡터,column_vector의 최대수와 같다. 그러므로 A와 AT는 같은 계수를 갖는다.

(정리: 벡터의 1차종속)
n개의 성분을 갖는 벡터가 p개 있고, n<p라면, 이들 벡터는 항상 1차종속이다.

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5. tmp 1

CHK from http://blog.naver.com/mykepzzang/221075224979
{
사다리꼴 행렬로 만들었을 때, 영행이 아닌 행의 수

AX=B의 해
미지수의 수=n,
행렬 A의 rank=r,
확대행렬(A|B)의 rank=s 일 때 // 해,solution의 존재성,existence/개수
1) s>r : 해가 없음
2) s=r : 해가 무수히 많음
3) s=r=n : 해가 유일하게 존재
}

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6. nullity


Compare: 계수,rank

kms: 영공간의 차원, 핵공간의 차원
AKA 퇴화차수
}

rank와 nullity는 중요한 관계가 있으며 그에 대한 정리 rank-nullity_theorem {
WpEn:Rank–nullity_theorem
WpKo:계수-퇴화차수_정리
}

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7. (일반화?) 텐서,tensor의 rank

https://mathworld.wolfram.com/TensorRank.html
{
"The total number of contravariant and covariant indices of a tensor."


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8. rank의 다른곳에서의 뜻: non-선대(?)

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